2048.vn
Tạo đề online từ PDF/WordTrộn đề thiNhập mãNgân hàng đề thi

Bài giảng Toán 11 Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài giảng

Bài giảng Toán 11 Giá trị lượng giác của góc lượng giác

A
AdminToánLớp 1143 lượt thi
Bắt đầu ngay
99 câu hỏi
1. Slide nội dung
• 1 điểm
TOÁN 11 – KNTT GV: ……. Lớp: …….
2. Slide nội dung
• 1 điểm
KHỞI ĐỘNG Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400km (hình dưới). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc 45o ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
3. Slide nội dung
• 1 điểm
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC
4. Slide nội dung
• 1 điểm
1 Nhận biết khái niệm cơ bản về góc lượng giác Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc 2 lượng giác 3 Mô tả bảng giá trị của một số góc lượng giác thường gặp Mục tiêu 4 Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác 5 Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gặp với góc lượng giác
5. Slide nội dung
• 1 điểm
NỘI DUNG BÀI HỌC 1 Góc lượng giác Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn 2 3 Giá trị lượng giác của góc lượng giác Quan hệ giữa các giá trị lượng giác 4
6. Slide nội dung
• 1 điểm
1 GÓC LƯỢNG GIÁC
7. Slide nội dung
• 1 điểm
a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác HĐ 1: Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2. a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12? b) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay của kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12? c) Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12?
8. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Phải quay kim phút một khoảng bằng 2 = 1 vòng tròn. 12 6 10 5 b) Phải quay kim phút một khoảng bằng = vòng tròn. 12 6 c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.
9. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Trong mặt phẳng, cho hai tia Ou, Ov. Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou, tia cuối Ov và kí hiệu là (Ou, Ov).
10. Slide nội dung
• 1 điểm
• Quy ước: - Chiều quy ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
11. Slide nội dung
• 1 điểm
• Số đo của góc lượng giác: - Nếu tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng ta nói tia Om quay góc 360º, quay đúng 2 vòng ta nói nó quay góc 720º; quay theo chiều âm nửa vòng ta nói nó quay góc -180º, quay theo chiều âm 1,5 vòng ta nói nó quay góc -1,5.360º = -540º,…. - Khi tia Om quay góc 𝛼𝑜 thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo 𝛼𝑜 . Số đo lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov được kí hiệu là sđ(Ou, Ov).
12. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó. Chú ý: Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov). Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của 360º.
13. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 1: (SGK – tr7 Cho góc hình học 𝑢𝑂𝑣 có số đo 60° (H.1.4). Xác định số đo của các góc lượng giác (𝑂𝑢,𝑂𝑣) và 𝑂𝑣,𝑂𝑢 . Giải Ta có: - Các góc lượng giác tia đầu 𝑂𝑢, tia cuối 𝑂𝑣 có số đo là 𝑠đ 𝑂𝑢,𝑂𝑣 = 60° + k360° 𝑘𝜖𝑍 - Các góc lượng giác tia đầu 𝑂𝑣, tia cuối 𝑂𝑢 có số đo là 𝑠đ 𝑂𝑣,𝑂𝑢 = −60° + k360° 𝑘𝜖𝑍
14. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 1 Cho góc hình học 𝑢𝑂𝑣 = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác 𝑂𝑢,𝑂𝑣 trong mỗi trường hợp sau: Giải Góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều dương có số đo là: 𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) = 45°
15. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 1 Cho góc hình học 𝑢𝑂𝑣 = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác 𝑂𝑢,𝑂𝑣 trong mỗi trường hợp sau: Giải Góc lượng giác có tia đầu Ou, tia cuối Ov, quay theo chiều âm có số đo là: 𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) = – (360° – 45°) = – 315°
16. Slide nội dung
• 1 điểm
b) Hệ thức chasles HĐ 2: Cho ba tia 𝑂𝑢, 𝑂𝑣, 𝑂𝑤 với số đo của các góc hình học 𝑢𝑂𝑣 và 𝑣𝑂𝑤 lần lượt là 30° và 45° a) Xác định số đo của ba góc lượng giác (𝑂𝑢,𝑂𝑣), (𝑂𝑣,𝑂𝑤) và (𝑂𝑢,𝑂𝑤) được chỉ ra ở Hình 1.5. b) Với các góc lượng giác ở câu a, chứng tỏ rằng có một số nguyên k để 𝑠đ 𝑂𝑢,𝑂𝑣 + 𝑠đ 𝑂𝑣,𝑂𝑤 = 𝑠đ 𝑂𝑢,𝑂𝑤 + k.360°
17. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Quan sát Hình 1.5 ta có: sđ(Ou, Ov) = 30°; sđ(Ov, Ow) = 45°; sđ(Ou, Ow) = – (360° – 30° – 45°) = – 285°. b) Ta có: sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = 30° + 45° = 75°. Lại có: – 285° + 1.360° = 75°. Vậy tồn tại một số nguyên k = 1 để sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360°.a
18. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Hệ thức Chasles: Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có: Sđ(Ou, Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou, Ow) + k360º 𝑘∈𝑍 Nhận xét: Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta có: Sđ(Ou, Ov) = sđ(Ox, Ov) – sđ(Ox, Ou) + k360º (𝑘∈𝑍). Hệ t thực này đống vai trò quan trọng trong việc tính toán số đo của góc lượng giác.
19. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 2: (SGK – tr7) Cho một góc lượng giác (𝑂𝑥,𝑂𝑢) có số đo −270° và một góc lượng giác 𝑂𝑥,𝑂𝑣 có số đo135°. Tính số đo của các góc lượng giác 𝑂𝑢,𝑂𝑣 . Giải Số đo của các góc lượng giác tia đầu 𝑂𝑢, tia cuối 𝑂𝑣 là 𝑠đ 𝑂𝑢,𝑂𝑣 = 𝑠đ 𝑂𝑥,𝑂𝑣 −𝑠đ 𝑂𝑥,𝑂𝑢 + k360° = 135°− −270° + k360° = 405° + k360° = 45° + 𝑘 + 1 360° = 45° + m360° 𝑚 = 𝑘 + 1,𝑚𝜖𝑍 Vậy các góc lượng giác 𝑂𝑢,𝑂𝑣 có số đo là 45° + m360° 𝑚𝜖𝑍
20. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 2 Cho một góc lượng giác (𝑂𝑥, 𝑂𝑢) có số đo 240° và một góc lượng giác (𝑂𝑥, 𝑂𝑣) có số đo −270°. Tính số đo của các góc lượng giác 𝑂𝑢, 𝑂𝑣 . Giải Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là: 𝑠đ(𝑂𝑢, 𝑂𝑣) = 𝑠đ(𝑂𝑥, 𝑂𝑣) – 𝑠đ(𝑂𝑥, 𝑂𝑢) + 𝑘360° = – 270° – 240° + 𝑘360° = – 510° + 𝑘360 = 210° – 720° + 𝑘360° = 210° + (𝑘 – 2)360° = 210° + 𝑚360° (𝑚 = 𝑘 – 2, 𝑚 ∈ ℤ). Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là 210° + m360° (m ∈ ℤ).
21. Slide nội dung
• 1 điểm
2 ĐƠN VỊ ĐO GÓC VÀ ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
22. Slide nội dung
• 1 điểm
a) Đơn vị đo góc và cung tròn • Đơn vị độ - Đơn vị dùng để đo góc là: Độ - Góc 1o = 1 góc bẹt. 180 - Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn: 1o = 60′;1′ = 60′′
23. Slide nội dung
• 1 điểm
• Đơn vị rađian Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R và một cung AB trên (O) Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết: AOB = 1 rad
24. Slide nội dung
• 1 điểm
• Quan hệ giữa độ và rađian - Công thức tính độ dài đường tròn 2𝜋𝑅 - Độ dài đường tròn là 2𝜋𝑅 nên nó có số đo là 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 . Mặt khác đường tròn có số đo là 360𝑜 nên ta có 360𝑜 = 2𝜋 𝑟𝑎𝑑. Công thức: 𝑜 𝜋 180 1𝑜 = 𝑟𝑎𝑑 và 1 𝑟𝑎𝑑 = 180 𝜋 • Chú ý: Khi viết một số đo của một góc theo đơn vị rađian, người ta thường 𝜋 𝜋 không viết chữ rad sau số đo. Chẳng hạn góc được hiểu là 𝑟𝑎𝑑. 2 2
25. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 3: (SGK – tr9) a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 45°;150° b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: 𝜋 ; 5𝜋 3 4 Giải a) Ta có: 𝜋 𝜋 𝜋 5𝜋 45° = 45. = ; 150° = 150. = 180 4 180 6 b) Ta có: 𝜋 𝜋 180 𝑜 5𝜋 5𝜋 180 𝑜 = . = 60° ; = . = 225° 3 3 𝜋 4 4 𝜋
26. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 3 a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 360°;−450° b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: 3𝜋; −11𝜋 5 Giải π π 5π 360o = 360. = 2π; −450o = −450. =− a) 180 180 2 180 o 11π 11π 180 o b) 3π = 3π. π = 540o ; − 5 =− 5 . π = −396
27. Slide nội dung
• 1 điểm
• Chú ý: Dưới đây là bảng tương ứng giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian của các góc đặc biệt trong phạm vi từ 0° đến 180° Độ 0º 30º 45º 60º 90º π π π π rad 0 6 4 3 2 Độ 120º 135º 150º 180º 2π 3π 5π rad π 3 4 6
28. Slide nội dung
• 1 điểm
b) Độ dài cung tròn HĐ 3: Cho đường tròn bán kính 𝑅. a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 𝑟𝑎𝑑 là bao nhiêu? b) Tính độ dài l của cung tròn có số đo 𝛼 𝑟𝑎𝑑. Giải a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là 𝑅. b) Độ dài của một cung tròn có số đo 𝛼 rad là 𝛼𝑅. Công thức: Một cung của đường tròn bán kính 𝑅 và có số đo α rad thì có độ dài l = Rα.
29. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 4: (SGK – tr9) Cho đường tròn bán kính 2 cm. Tính độ dài cung tròn có số đo 2𝜋 của đường tròn đó. 3 Giải Độ dài của cung tròn đó là: 2𝜋 4𝜋 𝑙 = 𝑅𝛼 = 2. = (𝑐𝑚) 3 3
30. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG Giải bài toán ở tình huống mở đầu. 1 Giải Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là 𝑅 = 6 400 + 400 = 6 800 (𝑘𝑚) 𝜋 𝜋 Đổi 45° = 45. = rad 180 4 Vậy trong khi được trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS đã di chuyển một quảng đường có độ dài là 𝜋 𝑙 = 𝑅𝛼 = 6 800. ≈ 5340,708 ≈ 5341 (𝑘𝑚) 4
31. Slide nội dung
• 1 điểm
3 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC
32. Slide nội dung
• 1 điểm
a) Đường tròn lượng giác HĐ 4: Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm của đường tròn với trục . Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ. 5𝜋 a) Xác định điểm trên đường tròn sao cho 𝑠đ(𝑂𝐴, 𝑂𝑀) = 4 7𝜋 b) Xác định điểm trên đường tròn sao cho 𝑠đ(𝑂𝐴, 𝑂𝑁) = − 4
33. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải 5𝜋 𝜋 a) Ta có: 𝑠đ 𝑂𝐴, 𝑂𝑀 = =𝜋+ 4 4 Điểm M trên đường tròn sao cho 5𝜋 𝑠đ(𝑂𝐴, 𝑂𝑀) = được xác định 4 như trên hình vẽ :
34. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Ta có: 𝑠đ(𝑂𝐴, 𝑂𝑁) = − 7𝜋 = − 3𝜋 + 𝜋 4 4 Điểm N trên đường tròn sao cho 7𝜋 𝑠đ(𝑂𝐴, 𝑂𝑁) = − được xác định như 4 trên hình vẽ:
35. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN - Đường tròn lượng giác là đường có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, được định hướng và lấy điểm A(1; 0) làm điểm gốc của đường tròn. - Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo α (độ hoặc rađian) là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ(OA, OM) = α.
36. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 5: (SGK – tr10) Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các 13𝜋 góc lượng giác có số đo bằng ;−150°. 4 Giải: Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 13𝜋 được xác định trong 4 hình. Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng −150° được xác định trong hình.
37. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 4 Xác định điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng − 13𝜋 ;420°. 4 Giải 15𝜋 3𝜋 Ta có: − =− + 3𝜋 , điểm M trên đường 4 4 tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số 15𝜋 đo bằng − được xác định trong hình: 4
38. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 4 Xác định điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng − 13𝜋 ;420°. 4 Giải Ta có: 420𝑜 = 60𝑜 + 360𝑜, điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 420° được xác định trong hình
39. Slide nội dung
• 1 điểm
b) Các giá trị lượng giác của góc lượng giác HĐ 5: Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin𝛼,cos𝛼,tan𝛼,cot𝛼 của góc 𝛼 0° ≤ 𝛼 ≤ 180° đã học ở lớp 10.
40. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải: • sin của góc α là tung độ y0 của điểm M, kí hiệu là sin α; sin α = y0. • côsin của góc α là hoành độ của x0 của điểm M, kí hiệu là cos α; cos α = x0. 𝑦 • Khi 𝛼 ≠ 90𝑜 (hay là 𝑥0 ≠ 0), tang của 𝛼 là 0 , kí hiệu là 𝑡𝑎𝑛 𝛼 ; 𝑥0 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑦 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = = 0 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑥0 𝑥 • Khi 𝛼 ≠ 0𝑜 và 𝛼 ≠ 180𝑜 (hay 𝑦0 ≠ 0), côtang của 𝛼 là 0, kí hiệu là 𝑐𝑜𝑡 𝛼; 𝑦0 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑥0 𝑐𝑜𝑡 𝛼 = = 𝑠𝑖𝑛 𝛼 𝑦0
41. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN • Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của α, kí hiệu cos α . 𝐜𝐨𝐬 𝛂 = 𝐱 • Tung độ y của điểm M được gọi là sin của α, kí hiệu là sin α . 𝐬𝐢𝐧 𝛂 = 𝐲 sin α • Nếu cos α ≠ 0, tỉ số được gọi là tang của α, kí hiệu là tan α . cos α 𝐬𝐢𝐧 𝛂 𝐲 𝐭𝐚𝐧 𝛂 = = 𝐱 ≠𝟎 𝐜𝐨𝐬 𝛂 𝐱 cos α • Nếu sin α ≠ 0, tỉ số được gọi là côtang của α, kí hiệu là cot α . sin α 𝐜𝐨𝐬 𝛂 𝐱 𝐜𝐨𝐭 𝛂 = = (𝐲 ≠ 𝟎) 𝐬𝐢𝐧 𝛂 𝐲 • Các giá trị cos α ,sin α ,tan α ,cot α được gọi là các giá trị lượng giác của α.
42. Slide nội dung
• 1 điểm
• Chú ý: a) Ta gọi trục tung là trục sin; trục hoành là trục cos. b) Từ định nghĩa ta suy ra: - sin α ,cos α các định với mọi giá trị của α và ta có: −1 ≤ sin α ≤ 1; −1 ≤ cos α ≤ 1 sin α + k2π = sin α ; cos (α + k2π) = cos α , (k∈Z). π - tan α xác định khi α ≠ + kπ k∈Z . 2 - cot α xác định khi α ≠ kπ (k∈Z).
43. Slide nội dung
• 1 điểm
- Dấu của các giá trị lượng giác của một góc lượng giác phụ thuộc vào vị trí điểm biểu diễn M trên đường tròn lượng giác. Góc phần tư I II III IV Giá trị lượng giác cos 𝛼 + - - + sin 𝛼 + + - - tan 𝛼 + - + - cot 𝛼 + - + -
44. Slide nội dung
• 1 điểm
𝜋 Ví dụ 6: (SGK – tr12) Cho góc lượng giác có số đo bằng − 3 . a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho. b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho. Giải a) Điểm M trên đường tròn lượng giác 𝜋 biểu diễn góc lượng giác có số đo là − 3 được xác định trong hình
45. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) 𝜋 1 𝜋 3 c𝑜𝑠 − = ; sin − =− ; 3 2 3 2 𝜋 𝜋 sin − tan − = 3 = − 3; 3 𝜋 c𝑜𝑠 − 3 𝜋 𝜋 c𝑜𝑠 − cot − = 3 =− 1 3 𝜋 3 𝑠𝑖𝑛 − 3
46. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 5 5𝜋 Cho góc lượng giác có số đo bằng 6 a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho. b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho. Giải a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn 5𝜋 góc lượng giác có số đo bằng được xác định 6 trong hình:
47. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Ta có: 5π 3 5π 1 cos =− ;sin = 6 2 6 2 5π 5π sin tan = 6 =− 3 6 5π 3 cos 6 5π 5π cos cot = 6 = 3 6 5π sin 6
48. Slide nội dung
• 1 điểm
c) Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
49. Slide nội dung
• 1 điểm
d) Sử dụng máy tính cầm tay để đổi số đo góc và tìm giá trị lượng giác của góc Ví dụ 7: (SGK – tr13) 9𝜋 Sử dụng máy tính cầm tay để tính: 𝑠𝑖𝑛 − ; tan 63°52′ 41′′ (làm tròn 4 kết quả đến chữ số thập phân thứ tư. Giải:
50. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 8: (SGK – tr13) 3 a) Đổi 33°45′ sang rađian; b) Đổi 𝑟𝑎𝑑 sang độ 4 Giải:
51. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 6 Sử dụng máy tính cầm tay để: 3𝜋 a) Tính: 𝑐𝑜𝑠 ; 𝑡𝑎𝑛 (−37𝑜 25′ ) 7 Giải 3𝜋 • Để tính 𝑐𝑜𝑠 ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau: 7 Màn hình hiện 0,222520934. 3𝜋 Vậy 𝑐𝑜𝑠 ≈ 0,222520934. 7
52. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 6 Sử dụng máy tính cầm tay để: 3𝜋 a) Tính: 𝑐𝑜𝑠 ; 𝑡𝑎𝑛 (−37𝑜 25′ ) 7 Giải • Để tính 𝑡𝑎𝑛 (−37𝑜 25′ ) ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau: Màn hình hiện – 0,76501876. Vậy 𝑡𝑎𝑛 (−37𝑜 25′ ) = –0,76501876.
53. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 6 Sử dụng máy tính cầm tay để: b) Đổi 179°23'30" sang rađian Giải Đổi 179°23'30" sang rađian ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau: Màn hình hiện 3,130975234 Vậy 179°23'30" ≈ 3,130975234 (rad).
54. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 6 Sử dụng máy tính cầm tay để: 7 c) Đổi (rad) sang độ 9 Giải 7 Đổi (rad) sang độ ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau: 9 Màn hình hiện 44°33'48,18" 7 Vậy rad = 44°33'48,18" 9
55. Slide nội dung
• 1 điểm
4 QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
56. Slide nội dung
• 1 điểm
a) Các công thức lượng giác cơ bản HĐ 6: a) Dựa vào định nghĩa của sin𝛼 và cos𝛼 hãy tính sin2 𝛼 + cos2 𝛼 b) Sử dụng kết quả của HĐ6a và định nghĩa của tan𝛼, hãy tính 1 + tan2 𝛼.
57. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Theo định nghĩa, ta có: sin α = y; cos α = x Do đó, sin α 2 + cos α 2 = y2 + x2 Từ hình vẽ ta thấy x2 + y2 = R2 = 1 (theo định lý Pythagore và đường tròn đơn vị có bán kính R = 1). Vậy sin 𝛼 + cos 𝛼 = 1.
58. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Theo định nghĩa với: π α ≠ + kπ (k∈Z), ta có: 2 sin α sin α 2 tan α = ⇒α = cos α cos α α α +α 1 Do đó, 1 + α = 1 + = = α α α 1 Vậy 1 + 𝛼 = . 𝛼
59. Slide nội dung
• 1 điểm
• Hệ thức cơ bản: sin2 α + cos2 α = 1 1 π 1 + tan2 α = (a ≠ + kπ, k∈Z) cos2 α 2 1 1 + cot2 α = (α ≠ kπ, k∈Z) sin α 2 kπ tan α . cot α = 1 (α ≠ , k∈Z) 2
60. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 9: (SGK – tr9) 3 Tính các giá trị lượng giác của góc 𝛼, biết: 𝑠𝑖𝑛𝛼 = và 90° < 𝛼 < 180° 5 Giải Vì 90° < 𝛼 < 180° nên 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 0. Mặt khác, từ sin2 𝛼 + cos2 𝛼 = 1 suy ra 9 4 𝑐𝑜𝑠𝛼 = − 1−sin2 𝛼 = − 1− =− 25 5 3 1 1 4 Do đó, 𝑡𝑎𝑛𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 5 = − 3 và 𝑐𝑜𝑡𝛼 = = =− 𝑐𝑜𝑠𝛼 − 4 4 𝑡𝑎𝑛𝛼 − 3 3 5 4
61. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 7 2 3π Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết c𝑜𝑠 α = − và π < α < 3 2 Giải 3π Vì π < α < nên sin α < 0. Mặt khác: sin2 α + cos2 α = 1 ta có: 2 2 2 5 sin α = − 1− cos α = − 1− − 2 = − 3 3 5 − Do đó, tan α = sin α = 3 = 5 và cot α = 1 = 1 = 2 = 2 5 cos α 2 2 tan α 5 5 5 − 3 2
62. Slide nội dung
• 1 điểm
b) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt HĐ 7: Xét hai điểm M, N trên đường tròn lượng giác xác định bởi hai góc đối nhau (H1.12a). a) Có nhận xét gì về vị trí của hai điểm M, N đổi với hệ trục Oxy. Từ đó rút ra liên hệ giữa cos(−𝛼) và cos𝛼; sin(−𝛼) và sin𝛼. b) Từ kết quả HĐ7a, rút ra liên hệ giữa: tan(−𝛼) và tan𝛼; cot(−𝛼) và cot𝛼
63. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Giả sử 𝑀 𝑥𝑀 ;𝑦𝑀 ;𝑁(𝑥𝑁 ;𝑦𝑁 ). Từ Hình 1.12a, ta thấy hai điểm 𝑀 và 𝑁 đối xứng với nhau qua trục hoành 𝑂𝑥, do đó ta có: 𝑥𝑀 = 𝑥𝑁 và 𝑦𝑀 = −𝑦𝑁 Theo định nghĩa giá trị lượng giác của một góc, ta lại có: cos α = 𝑥𝑀 và cos (−α) = 𝑥𝑁. Suy ra cos (−α) = cos α . cos α = 𝑦𝑀 và sin (−α) = 𝑦𝑁. Suy ra sin α = −sin (−α) hay sin (−α) = −sin α .
64. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Ta có: sin −α sin α tan −α = =− =α; cos −α cos α cos −α cos α cot (−α) = = = −cot α sin −α − sin α Vậy tan −α = −tan α cot −α = −cot α
65. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Góc đối nhau (𝛂 và −𝛂) cos (−α) = cos α sin (−α) = −sin α tan (−α) = −tan α cot −α = −cot α
66. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Góc bù nhau (𝛂 và 𝛑−𝛂) sin (π−α) = sin α cos π−α = −cos α tan (π−α) = −tan α cot (π−α) = −cot α
67. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN 𝛑 Góc phụ nhau (𝛂 và −𝛂) 𝟐 π sin −α = cos α 2 π cos −α = sin α 2 π tan −α = cot α 2 π cot −α = tan α 2
68. Slide nội dung
• 1 điểm
KẾT LUẬN Góc hơn kém 𝛑 (𝛂 và 𝛑 + 𝛂) sin (π + α) = −sin α cos (π + α) = −cos α tan (π + α) = tan α cot (π + α) = cot α
69. Slide nội dung
• 1 điểm
Chú ý: Nhờ các công thức trên, ta có thể đưa việc tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác bất kì về việc tính giá trị lượng giác của góc α0với π ≤α ≤ 2
70. Slide nội dung
• 1 điểm
Ví dụ 10: (SGK – tr15) −11𝜋 Tính: a) 𝑐𝑜𝑠 ; b) cot −675° 4 Giải Ta có −11𝜋 11𝜋 3𝜋 3𝜋 3𝜋 a) 𝑐𝑜𝑠 = 𝑐𝑜𝑠 = 𝑐𝑜𝑠 + 2𝜋 = 𝑐𝑜𝑠 = −𝑐𝑜𝑠 𝜋− 4 4 4 4 4 𝜋 2 = −𝑐𝑜𝑠 = − . 4 2 b) cot −675° = 𝑐𝑜𝑡 45°−2.360° = 𝑐𝑜𝑡45° = 1
71. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP 8 Tính: Giải a) 𝑠𝑖𝑛 (−675𝑜 ) a) 𝑠𝑖𝑛 (−675𝑜 ) = 𝑠𝑖𝑛 (45𝑜 −2.360𝑜 ) b) 𝑡𝑎𝑛 15𝜋 2 4 = 𝑠𝑖𝑛45𝑜 = 2 15𝜋 𝜋 𝑡𝑎𝑛 = 𝑡𝑎𝑛 − + 4𝜋 4 4 b) 𝜋 = −𝑡𝑎𝑛 = −1 4
72. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG 2 Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức: 𝜋𝑡 𝐵(𝑡) = 80 + 7𝑠𝑖𝑛 12 Trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và 𝐵(𝑡) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Tìm huyết áp tâm trương của người này vào cá thời điểm sau: a) 6 giờ sang; b) 10 giờ 30 phút sáng; c) 12 giờ trưa; d) 8 giờ tối.
73. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải a) Thời điểm 6 giờ sáng, tức t = 6, khi đó 6𝜋 𝐵(6) = 80 + 7𝑠𝑖𝑛 = 87 12 Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 6 giờ sáng là 87 mmHg. b) Thời điểm 10 giờ 30 phút sáng, tức t = 10,5, khi đó: 10,5𝜋 𝐵(10,5) = 80 + 7𝑠𝑖𝑛 ≈ 82,68 12 Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 10 giờ 30 phút sáng xấp xỉ 82,68 mmHg.
74. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải c) Thời điểm 12 giờ trưa, tức t = 12, khi đó 12𝜋 𝐵(12) = 80 + 7𝑠𝑖𝑛 = 80 12 Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 12 giờ trưa là 80 mmHg. d) Thời điểm 8 giờ tối hay 20 giờ, tức t = 20, khi đó: 20𝜋 160−7 3 𝐵(20) = 80 + 7𝑠𝑖𝑛 = 12 2 Vậy huyết áp tâm trương của người đó vào lúc 8 giờ tối là 160−7 3 2
75. Slide nội dung
• 1 điểm
LUYỆN TẬP
76. Slide nội dung
• 1 điểm
NGÔI SAO MAY MẮN
77. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 1. Giá trị nào sau đây mang dấu dương? A. sin 290° B. cos 290° C. tan 290° D. cot 290°
78. Slide nội dung
• 1 điểm
13𝜋 Câu 2: Giá trị của 𝑠𝑖𝑛 bằng 6 1 1 A.− B. 2 2 3 3 C.− D. 2 2
79. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 3. Góc lượng giác nào mà hai giá trị sin và cosin của nó trái dấu? A. 100° B. 80° C. -95° D. -300°
80. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 4. Cot của góc lượng giác nào bằng 1 ? 3 π A.−300𝑜 B. 6 π C.45𝑜 D.− 6
81. Slide nội dung
• 1 điểm
Câu 5. Cho 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑚. Khi đó 𝑎.𝑠𝑖𝑛 𝛼 +𝑏.𝑐𝑜𝑠 𝛼 bằng: 𝑐.𝑠𝑖𝑛 𝛼 +𝑑.𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑎+𝑏 𝑎 + 𝑏𝑚 A. .𝑚 B. 𝑐+𝑑 𝑐 + 𝑑𝑚 𝑎𝑚 + 𝑏 𝑎+𝑏 C. D. 𝑐𝑚 + 𝑑 𝑎+𝑑 𝑚
82. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.1 (SGK – tr16) Hoàn thành bảng sau: Độ 15º 67,5º ? 0º 900º ? -105º ? -247,5º 𝝅 3𝜋 7𝜋 11𝜋 Rađian ? 𝟏𝟐 ? 0º 𝟓𝝅 ? − − 8 12 8
83. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.2 (SGK – tr16) Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tính độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau: 𝜋 a) b) 1,5 c) 35° d) 315° 12 Giải a) Độ dài của cung tròn có số đo 𝜋 trên đường tròn có bán kính 12 𝜋 5𝜋 R = 20 cm là: 𝑙1 = 20. = (𝑐𝑚) 12 3 b) Độ dài của cung tròn có số đo 1,5 trên đường tròn có bán kính R = 20 cm là: 𝑙2 = 20.1,5 = 30 (𝑐𝑚)
84. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải c) Ta có : 𝜋 7𝜋 35𝑜 = 35. = 180 36 Độ dài của cung tròn có số đo 35° trên đường tròn có bán kính R = 20 cm là: 7𝜋 35𝜋 𝑙 3 = 20. = (cm) 36 9 𝜋 7𝜋 d) Ta có: 315𝑜 = 315. = 180 4 Độ dài của cung tròn có số đo 315° trên đường tròn có bán kính R = 20 cm là: 7𝜋 𝑙 4 = 20. = 35𝜋 (cm) 4
85. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.3 (SGK – tr16) Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau: 2𝜋 11𝜋 a) b) − c) 150° d) – 225° 3 4 Giải a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn 2𝜋 góc lượng giác có số đo bằng được xác định 3 trong hình:
86. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải 11𝜋 3𝜋 b) Ta có : − =− + 2𝜋 4 4 Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng − 11𝜋 được xác định trong hình: 4
87. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải c) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 150° được xác định trong hình: d) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng – 225° được xác định trong hình:
88. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.4 (SGK – tr16) Tính các giá trị lượng giác của góc 𝛼, biết: 1 π a) cos𝛼 = và 0 < α < 5 2 2 π b) s𝑖𝑛𝛼 = và <α <π 3 2 2 3π c) 𝑡𝑎𝑛𝛼 = và π < α < 3 2 −1 3π d) 𝑐𝑜𝑡𝛼 = và < α < 2π 2 2
89. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải π a) Vì 0 < α < nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1, suy ra : 2 1 2 2 6 sin α = 1− cos2 α = 1− = 2 6 5 5 sin α 1 1 6 Do đó, tan α = = 51 =2 6 và cot α = = = cos α tan α 2 6 12 5 π b) Vì < α < π nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin2 α + cos2 α = 1, suy ra : 2 2 2 2 5 cos α = 1− sin α = − 1− =− 3 3 2 sin α 2 5 1 5 Do đó, tan α = = 3 =− và cot α = =− cos α 5 5 tan α 2 − 3
90. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải c) Ta có: cot α = 1 = 1 = 5 3π tan α 5 5 1 Vì π < α < nên cos α < 0. Mặt khác, từ 1 + tan2 α = suy ra 2 cos 2 α 1 1 6 cos α = − =− =− 1 + tan2 α 2 6 Mà 1+ 5 sin α 6 30 tan α = → sin α = tan α . cos α = 5. − =− cos α 6 6
91. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải 1 1 d) Ta có : tan α = = =− 2 cot α − 1 Vì < α < 2π nên cos α >20 . Mặt khác. Từ 1 + tan2 α = 3π 1 suy ra: 2 cos 2 α 1 1 3 cos α = = = 1 + tan2 α 2 3 1+ − 2 Mà sin α 3 6 tan α = → sin α = tan α . cos α = − 2. =− cos α 3 3
92. Slide nội dung
• 1 điểm
VẬN DỤNG
93. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.5 (SGK – tr16) Chứng minh các đẳng thức: a) cos4 𝛼 – sin4 𝛼 = 2cos2 𝛼 – 1 Giải a) Áp dụng sin2 α + cos2 α = 1 suy ra sin2 α = 1 – cos2 α. Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2 = (cos2 α + sin2 α)(cos2 α – sin2 α) = 1 . (cos2 α – sin2 α) = cos2 α – (1 – cos2 α) = 2cos2 α – 1 = VP (đpcm).
94. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.5 (SGK – tr16) Chứng minh các đẳng thức: cos 2 𝛼+tan 2 𝛼−1 b) = tan2 𝛼 sin 2 𝛼 Giải b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản. cos2 𝛼+tan 2 𝛼−1 cos2 𝛼 tan2 𝛼 1 Ta có: 𝑉𝑇 = = + − sin2 𝛼 sin2 𝛼 2 sin 𝛼 sin2 𝛼 sin 2 𝛼 cos 2 𝛼 1 = cot2 𝛼 + 2 − 1 + cot 2 𝛼 = cot 2 𝛼+ 2 −1− cot 2 𝛼 sin 𝛼 cos 𝛼 1 = 2 −1 = (1 + tan 2 𝛼) −1 = tan 2 𝛼 = 𝑉𝑃 (đpcm). cos 𝛼
95. Slide nội dung
• 1 điểm
Bài 1.6 (SGK – tr16) Một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, biết rằng bánh xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây. b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.
96. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải 11 a) Trong 1 giây, bánh xe đạp quay được vòng 5 Vì một vòng ứng với góc bằng 360° nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là: 11 .360 = 792𝑜 5 Vì một vòng ứng với góc bằng 2π nên góc mà bánh quay xe quay được trong 1 giây là: 11 22𝜋 .2𝜋 = (rad) 5 5
97. Slide nội dung
• 1 điểm
Giải b) Ta có: 1 phút = 60 giây. Trong 1 phút bánh xe quay được: 60.11 = 132 𝑣ò𝑛𝑔 5 Chu vi của bánh xe đạp là: 𝐶 = 680𝜋 (𝑚𝑚) Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong một phút là: 680𝜋.132 = 89 760𝜋 (𝑚𝑚) = 89,76𝜋 (𝑚)
98. Slide nội dung
• 1 điểm
1. Ghi nhớ kiến thức trong bài. 2. Hoàn thành các bài tập trong SBT. 3. Chuẩn bị trước Bài 2. Công thức lượng giác
99. Slide nội dung
• 1 điểm
THANKS FOR WATCHING

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác lớp 11 (có lời giải)

99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Xác định độ dài cung tròn lớp 11 (có lời giải)

99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Đổi đơn vị giữa độ và rađian lớp 11 (có lời giải)

99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Số đo của góc lượng giác và hệ thức Chasles lớp 11 (có lời giải)

99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác lớp 11 (có lời giải)

99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác lớp 11 (có lời giải)

99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Bài tập Tính giá trị của biểu thức liên quan đến các giá trị lượng giác lớp 11 (có lời giải)

99 câu hỏi43 lượt thi
Đề thiToán - Lớp 11

Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)