Trắc nghiệm Toán 9 Bài Ôn tập chương (có đáp án): Hệ thức lượng trong tam giác vuông (phần 2)
34 câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH. Chọn câu sai.
AH2=BH.CH
AB2=BH.BC
1AH2=1AB2+1AC2
AH. AB = BC. AC
Ta thấy AH. BC = AB. AC nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Cho hình vẽ sau:
Chọn câu sai.
sin B = AHAB
cos C =ACBC
tan B =ACAB
tan C = AHAC
+ Xét tam giác AHB vuông tại H có sin B = AHAB nên A đúng.
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có cos C = ACBC nên B đúng.
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có tan B = ACAB nên C đúng.
+ Xét tam giác AHC vuông tại H có tan C = AHCH nên D sai
Đáp án cần chọn là: D
Chọn câu đúng nhất. Nếu α là một góc nhọn bất kì, ta có:
sin2 α+cos2 α=1
tan α.cot α=1
tan α=sinαcosα
Cả A, B, C đều đúng.
Nếu là một góc nhọn bất khì thì sin2 α+cos2 α=1; tan α.cot α=1;
nên cả A, B, C đều đúng
Đáp án cần chọn là: D
Cho α;β là hai góc nhọn bất kì α<β . Chọn câu đúng.
sin α > sin β.
cosα < cos β.
tanα< tan β.
cotα< cot β.
Vậy A, B, D sai, C đúng
Đáp án cần chọn là: C
Tính giá trị của x trên hình vẽ:
26
6
36
27
Xét tam giác MNP vuông tại M, có MK⊥NP ta có MK2=NK.PK (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Đáp án cần chọn là: C
Cho tan a = 3. Khi đó cot a bằng?
13
3
3
12
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm. AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.
BH = 2cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4cm
BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 2,4cm
BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 3cm; AH = 2,4cm
BH = 1,8cm; CH = 3,2cm; AC = 4cm; AH = 4,2cm
Xét tam giác ABC vuông tại A
+ Theo định lý Pytago ta có:
+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB2 = BH. BC => BH = AB2BC=325=95=1,8cm
Mà BH + CH = BC => CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm
Lại có AH. BC = AB.AC => AH = AB.ACBC=3.45 = 2,4cm
Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm
Đáp án cần chọn là: B
Giải tam giác vuông ABC, biết A^=900 và BC = 50cm; B^=480 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
AC = 37,2cm; AB = 33,4cm; C^=320
AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; C^=420
AB = 37,2cm; AC = 33,5cm; C^=420
AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; C^=420
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
Vậy AC = 37,2cm; AB = 33,5cm; C^=420
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm; C^=400, phân giác BD (D thuộc AC). Độ dài phân giác BD là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
21,3cm
24cm
22,3cm
23,2cm
Xét tam giác ABC vuông tại A có ABC^+C^=90o⇒ABC^=50o
Mà BD là phân giác góc ABC nên ABD^=12ABC^=250
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có BD=ABcosABD^=21cos25o≈23,2cm
Đáp án cần chọn là: D
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 14, BC = 17. Khi đó tan B bằng:
9314
1493
149393
1417
Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Giá trị biểu thức sin4α+cos4α+2sin2α.cos2α là?
1
2
4
−1
Đáp án cần chọn là: A
Cạnh bên của tam giác ABC cân tại A dài 20cm, góc ở đáy là 500. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
25cm
25,7cm
26cm
12,9cm
Kẻ AH⊥BC tại H. Suy ra H là trung điểm BC (do tam giác ABC cân tại A có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến)
Xét tam giác AHB vuông tại H có:
Mà H là trung điểm của BC nên:
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình vẽ, tìm x.
x = 0,75
x = 4,5
x = 43
x = 4
Đặt tên như hình vẽ trên.
Tam giác MNP vuông tại M có MH⊥NP
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
Vậy x = 4,5
Đáp án cần chọn là: B
Cho tan α=34. Giá trị biểu thức: M=sinα−2cosαsinα−cosα
M = 5
M = -54
M = −5
M = 15
Vì α=34 nên cos α≠0. Chia cả từ và mẫu của M cho cos ta được:
M=sinα−2cosα:cosαsinα−cosα:cosα=sinαcosα−2sinαcosα−1=tanα−2tanα−1
Thay tan α=34 vào M ta được: M=34−234−1=5
Đáp án cần chọn là: A
Tìm x; y trong hình vẽ sau:
x = 30; y = 28
x = 2481; y = 2258
x = 18; y = 40
x = 40; y = 18
Ta có: BC = BH + HC = y + 32
Áp dụng hệ thức lượng AB2=BH.BC trong tam giác vuông ABC ta có:
⇔y−18=0y+50=0⇔y=18Ny=−50L
Suy ra y = 18 => BC = 18 + 32 = 50
Áp dụng hệ thức lượng AC2=CH.BC ta có:
Vậy c = 40; y = 18
Đáp án cần chọn là: D
Tính số đo góc nhọn x, biết cos2x-sin2x=12
450
300
600
900
=> cos x = 32(do x là góc nhọn nên cos x > 0)
Suy ra x=300
Đáp án cần chọn là: B
Cho ∆ABC vuông tại A. Biết ABAC=57 . Đường cao AH = 15cm. Tính HC.
15747
374cm
22cm
21cm
Vì ABAC=57 => AB = 5a; AC = 7a với a > 0
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A ta có:
1AH2=1AB2+1AC2⇔1152=15a2+17a2
⇔1225=125a2+149a2⇔1225=741225a2
⇒a2=66649⇒a=3747
Suy ra AB = 15747; AC = 374
Lại có AH. BC = AB.AC ⇒BC=AB.ACAH=2227
Đáp án cần chọn là: D
Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm, tia phân giác AD, đường cao AH. Tính HD.
4835cm
7,2cm
607cm
4825cm
Xét tam giác vuông ABC ta có:
Vì AD là phân giác góc A nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
BDAB=DCAC⇔BD12=DC16=BD+DC12+16=BC28=2028=57
Suy ra BD = 12. 57= 607cm
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Tính giá trị C=3sin α+4cos α2+4sin α-3cos α2
25
16
9
25 + 48sin α.cos α
Ta có:
Vậy C = 25
Đáp án cần chọn là: A
Cho biết tan α=23 . Tính giá trị biểu thức: M=sin3α+3cos3α27sin3α−25cos3α
89891
89159
89459
-89459
Vì tan α=23 nên cos α≠0.
Chia cả từ và mẫu của M cho cos3α ta được:
M=sin3α+3cos3α27sin3α−25cos3α=sin3αcos3α+3cos3αcos3α27sin3αcos3α−25cos3αcos3α=tan3α+327tan3α−25
Thay tan α=23 ta được: M=233+327.233−25=−89459
Đáp án cần chọn là: D
Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: cot 700; tan 330; cot 550; tan 280; cot 400
tan 280 < tan 330 < cot 400 < cot 550 < cot 700
tan 280 < cot 700 < tan 330 < cot 550 < cot 400
cot 700 < tan 280 < tan 330 < cot 550 < cot 400
cot 700 > tan 280 > tan 330 > cot 550 > cot 400
Đáp án cần chọn là: C
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính A=sin2B+sin2C-tanB.tanC
0
1
−1
2
Đáp án cần chọn là: A
Cho đoạn thẳng AB = 2a và trung điểm O của nó. Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Qua O vẽ một tia cắt Ax tại M sao cho AOM^=α<900. Qua O vẽ tia thứ hai cắt By tại N sao cho MON^=α<900. Khi đó, diện tích tam giác MON là:
a22sinα.cosα
a2sinα.cosα
a2sinα.cosα
2a2sinα.cosα
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
Vậy diện tích tam giác MON là:
Đáp án cần chọn là: A
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD); CD = 2AD = 2AB = 8. Tính diện tích của hình thang đó.
122
123
12
126
Kẻ AH, BK cùng cuông góc với CD (H, K CD)
Xét tứ giác ABKH có:AB//HKAH//BK, suy ra ABKH là hình bình hành.
Lại có AHK^=900 nên ABKH là hình chữ nhật, do đó HK = AB = 4
AD = BC (tính chất hình thang cân)
ADH^=ACK^ = ACK (tính chất hình thang cân)
⇒∆ADH=∆BCK (cạnh huyền – góc nhọn)
=> DH = CK (hai cạnh tương ứng)
Mà DH + CK = CD – HK = 8 – 4 = 4
Do đó DH = CK = 2
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ADH ta có:
Vậy diện tích hình thang ABCD là:
Đáp án cần chọn là: B
Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AB = 12cm, DC = 16cm, cạnh xiên AD = 8cm. Tính các góc và cạnh góc vuông của hình thang.
BC=33cm, A^=1200, D^=600
BC=43cm, A^=1200, D^=600
BC=33cm, A^=1350, D^=450
BC=43cm, A^=1350, D^=450
Có hình thang vuông ABCD cạnh xiên AD
Dễ thấy ABCH là hình chữ nhật (có 3 góc vuông) => HC = AB = 12cm
HD = DC – HC = 16 – 12 = 4 (cm)
Áp dụng định lý Pytago cho AHD vuông tại H ta có:
Xét AHD vuông tại H ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Cho tứ giác ABCD có AB = AC = AD = 20cm, B^=600 và A^=900. Kẻ BE DC kéo dài.
Tính BE?
BE = 102 cm
BE = 10cm
BE = 103cm
BE = 20cm
Áp dụng định lý Pytago cho ∆ABD vuông tại A ta có:
Theo đề bài ta có:
Lại có: AC = AD = 20cm => ∆ACD cân tại A
Xét BED vuông tại E ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Bạn An đang học vẽ hình bằng phần mềm máy tính. An vẽ hình một ngôi nhà với phần mái có dạng hình tam giác cân (hình vẽ bên). Biết góc tạo bởi phần mái và mặt phẳng nằm ngang là 300, chiều dài mỗi bên dốc mái là 3,5m. Tính gần đúng bề rộng của mái nhà.
6,52m
6,06m
5,86m
5,38m
Ta vẽ lại mô hình mái nhà như hình vẽ bên.
Theo đề bài cho ta có: ∆ABC cân tại A
Thì khi đó bề rộng mái nhà chính là độ dài cạnh BC.
Gọi M là trung điểm của BC.
=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của ABC (tính chất).
Xét ∆ABM vuông tại M ta có:
Vậy bề rộng mái nhà là 6,06m
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC có diện tích là 900cm2. Điểm D ở giữa BC sao cho BC = 5DC, điểm E ở giữa AC sao cho AC = 4AE, hai điểm F, G ở giữa BE sao cho BE = 6GF = 6GE. Tính diện tích tam giác DGF.
80cm2
90cm2
100cm2
120cm2
Ta kí hiệu d(A; BC) là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC (nghĩa là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến BC), tương tự với những kí hiệu khác trong bài.
Ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm. Phân giác của góc A cắt BC tại E.
Giải tam giác ABC:
BC = 25; B^=36052'; C^=5308'
BC = 25; B^=5308'; C^=5308'
BC = 25; B^=36052'; C^=5308'
BC = 25; B^=36052'; C^=5308'
Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại A có:
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 4,5cm
Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác?
B^=5308'; C^=36052'; AH = 3,6cm
B^=36052'; C^=5308'; AH = 3,6cm
B^=48035'; C^=41025'; AH = 3,6cm
B^=41025'; C^=48035'; AH = 3,6cm
Áp dụng định lý Pytago cho ABC vuông tại A, có:
Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
sin B = B 36o52’
Vì ∆ABC vuông tại A ta có:
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
AH.BC = AB.AC => AH. 7,5 = 4,5. 6 => AH = 3,6
Đáp án cần chọn là: B
Cho tam giác ABC vuông tại A, B^=350 và AB = 6cm. Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC
Giải tam giác ABC.
AC = 8,57cm; BC = 10,46cm; C^=550.
AC = 4,9cm; BC = 7,75cm; C^=550.
AC = 4,2cm; BC = 7,32cm; C^=550.
AC = 3,44cm; BC = 6,92cm; C^=550.
Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
Vì ∆ABC vuông tại A ta có:
Đáp án cần chọn là: C
Cho ∆ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Biết AH = 3cm; HB = 4cm. Hãy tính AB, AC, AM và diện tích tam giác ABC.
AB = 5cm, AC = 154cm; AM = 258cm; S∆ABC=758cm2.
AB = 5cm, AC = 3cm; AM = 4cm; S∆ABC=394cm2.
AB = 143cm, AC = 144cm; AM = 3cm; S∆ABC=758cm2.
AB = 143cm, AC = 3 cm; AM = 278cm; S∆ABC=9cm2
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có:
+) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trng tam giác vuông ABC với AH là đường cao ta có:
+) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC vuông tại A ta có:
+) Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên ta có:
+) Diện tích tam giác ABC với AH là đường cao ta có:
Vậy AB = 5cm, AC = 154cm; AM = 258cm; S∆ABC=758cm2.
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 43, BC = 8cm.Tính số đo B^, C^ và độ dài đường cao AH của ABC
B^=450; C^=450; AH = 3
B^=500; C^=400; AH = 2
B^=300; C^=600; AH = 4
B^=600; C^=300; AH = 2
+) Chứng minh tam giác ABC vuông
Ta có:
+) Tính số đo B, C và độ dài đường cao AH của ABC
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ABC và có đường cao AH ta có:
Đáp án cần chọn là: D
Cho ∆MNP vuông tại M có đường cao MH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MN, MP. Biết HK = 9cm, HI = 6cm. Khi đó tính độ dài các cạnh của MNP.
MN = 12cm; MP = 19,5cm, NP = 3132cm
MN = 13cm; MP = 19,5cm, NP = 3132cm
MN = 13cm; MP = 17,5cm, NP = 3132cm
MN = 13cm; MP = 19,5cm, NP = 5132cm
Xét tứ giác MIHK ta có M^=I^=K^=900
=> MIHK là hình chữ nhật (dhnb)
=> HI = ML = 6cm
Áp dụng định lý Pytago cho MHK vuông tại K ta có:
Áp dụng hệ thức lượng trong MHP vuông tại H có đường cao HI ta có:
Áp dụng định lý Pytago cho MNP vuông tại N ta có:
Đáp án cần chọn là: B
