Trắc nghiệm Toán 9 Bài 9 (có đáp án): Ôn tập chương 4-Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol
29 câu hỏi
Tìm tham số m để đường thẳng d: y=12x+m tiếp xúc với parabol (P): y=x22
m=14
m=-14
m=18
m=-18
Đáp án D
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x – 3m – 1 tiếp xúc với parabol (P): y = −x2
m=23
m=-23
m=32
m=-32
Đáp án B
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt parabol (P): y=x22 tại hai điểm phân biệt
m = 2
m = −2
m = 4
m∈ℝ
Đáp án D
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = −2 (m + 1)x +12 m2 cắt parabol (P): y = −2x2 tại hai điểm phân biệt
m>-12
m=12
m=14
m > −2
Đáp án A
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = 2x + m và parabol (P): y = 2x2 không có điểm chung
m<-12
m≤-12
m>12
m≥12
Đáp án A
Tìm tham số m để đường thẳng d: y=m2x−m28−m + 1 và parabol (P) y=12x2 không có điểm chung
m < −1
m ≤1
m > 1
m < 1
Đáp án C
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
m<0m≠-2
m<-1m≠-2
m > −1
m ≥ −2
Đáp án B
Tìm m ∈ℤ để parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng d: y = (m – 1) x + m2 – 16 tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung.
m ∈{−4; −3; −2; −1}
m ∈∅
m ∈{−3; −2; −1; 0; 1; 2; 3}
m ∈{−3; −2; −1; 0; 2; 3}
Đáp án B
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = (m – 2)x + 3m và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung
m < 3
m > 3
m > 2
m > 0
Phương trình hoành độ giao điểm x2 = (m – 2)x + 3m ↔ x2 − (m – 2)x − 3m = 0 (*)
Đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung
↔ Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
↔ ac < 0 ↔ −3m < 0 ↔ m > 0
Đáp án: D
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (m + 2)x – m – 1. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung
m < −1
m < −2
m > −1
−2 < m < −1
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x2 = (m + 2)x – m – 1
↔ x2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0
↔ m < −1
Vậy m < −1
Đáp án: A
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 2mx + 4 và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1x2+x2x1=-3
1
2
3
0
Đáp án B
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = 5x – m − 4 và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1x2+x2x1=5
1
2
3
0
Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d: y = 2mx – 2m + 3 và parabol (P) y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1); (x2; y2) thỏa mãn y1+y2<9
1
3
2
0
Đáp án C
Tìm tham số m để đường thẳng d: y = mx + m + 1 và parabol (P): y = x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1); (x2; y2) thỏa mãn y1 + y2 > 5
m >3 hoặc m< -1
m >-3 hoặc m >1
−3 < m < 1
m< -3 hoặc m >1
Đáp án D
Cho đường thẳng d: y = −3x + 1 và parabol (P): y = mx2 (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
m>-94
-94<m<0
m < 0
m>94
Đáp án B
Cho đường thẳng d: y = 2x − 5 và parabol (P): y = (m – 1)x2 (m ≠ 0) . Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.
m > 1
-23<m<1
23<m<1
m<-23
Đáp án C
Cho parabol (P): y = x2 và d: y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:
A (−1; −1); B (3; −9)
A (−1; 1); B (−3; 9)
A (−1; 1); B (3; 9)
A (−1; −1); B (3; 9)
Đáp án C
Cho parabol (P): y = x2 và d: y = 4x + 5. Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d:
A (−1; −1); B (5; 25)
A (−1; 1); B (−5; 25)
A (1; 1); B (5; 25)
A (−1; −1); B (−5; −25)
Đáp án A
Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng d: y=-12x+m và parabol (P): y=-14x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn 3x1+5x2=5
m=-516
m=516
m=-54
m=54
Đáp án A
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng d: y=-32x+m2 và parabol (P): y=-12x2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành x1; x2 thỏa mãn 2x1+3x2=13
m = 28
m = −28
m = 14
m = −14
Đáp án B
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a.x2 (a ≠ 0) tiếp xúc với nhau khi phương trình ax2 = m.x + n có.
Hai nghiệm phân biệt
Nghiệm kép
Vô nghiệm
Có hai nghiệm âm
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x2 = m.x + n ↔a.x2 − m.x – n = 0 có nghiệm kép (∆= 0)
Đáp án: B
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = a.x2 (a ≠ 0) không cắt nhau phương trình ax2 = m.x + n
Hai nghiệm phân biệt
Nghiệm kép
Vô nghiệm
Có hai nghiệm âm
Đường thẳng d và parabol (P) tiếp xúc với nhau khi phương trình a.x2 = m.x + n ↔a.x2 − m.x – n = 0 vô nghiệm (∆< 0)
Đáp án: C
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2 = m.x + n vô nghiệm thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2
Cắt nhau tại hai điểm
Tiếp xúc với nhau
Không cắt nhau
Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2 không cắt nhau khi phương trình ax2 = m.x + n vô nghiệm
Đáp án: C
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình ax2 = m.x + n có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2
Cắt nhau tại hai điểm
Tiếp xúc với nhau
Không cắt nhau
Cắt nhau tại gốc tọa độ
Đường thẳng d: y = mx + n và parabol (P): y = ax2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi phương trình ax2 = m.x + n có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án: A
Số giao điểm của đường thẳng d: y = 2x + 4 và parabol (P): y = x2 là:
2
1
0
3
Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 = 2x + 4 ↔ x2 − 2x – 4 có ∆’ = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt
Đáp án: A
Số giao điểm của đường thẳng d: y = 12x − 9 và parabol (P): y = 4x2 là:
2
1
0
3
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4x2 = 12x – 9 ↔ 4x2 − 12x + 9 có ∆’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép hay đường thẳng tiếp xúc parabol tại một điểm.
Đáp án: B
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng d: y = (m2 + 2)x – m2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về bên phải trục tung.
m > 0
m∈ℝ
m ≠ 0
m < 0
Đáp án C
Cho parabol (P) có đỉnh O và đi qua điểm A (2; 4) và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + 2m + 2 (với m là tham số). Giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt là:
m > 2 + 5
m < 2 − 5
m>2+5 hoăc m<2-5
Với mọi m
Parabol (P) có đỉnh O nên có dạng y = ax2 (a≠ 0)
Mà (P) đi qua điểm A (2; 4) nên tọa độ A thỏa mãn phương trình parabol (P) suy ra: 4 = a.22 = 4a ↔ a = 1 (thỏa mãn a ≠0)
Phương trình parabol (P) là y = x2. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình x2 − 2(m – 1)x + 2m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt
↔∆’=[−(m–1)]2+2m+2>0
↔ m2 – 2m + 1 + 2m + 2 > 0 ↔ m2 + 3 > 0 (luôn đúng)
Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Đáp án: D
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) đi qua điểm A (−2; 4) và tiếp xúc với đồ thị (d) của hàm số y = 2 (m – 1)x – (m – 1). Tọa độ tiếp điểm là:
(0; 0)
(1; 1)
A và B đúng
Đáp án khác
(P) đi qua điểm A (−2; 4) nên 4 = a.(−2)2 = 4a a = 1
Vậy phương trình parabol (P) là y = x2.
Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình hoành độ giao điểm
x2 = 2 (m – 1)x – (m – 1)có nghiệm kép
↔∆’=[−(m–1)]2 −m+1=0 ↔ m2 – 2m + 1 − m + 1 = 0 ↔ m2 – 3m + 2 = 0 ↔ m=1 hoặc m=2
Nếu m = 1 thì hoành độ giao điểm là x = 0. Vậy tiếp điểm là (0; 0)
Nếu m = 2 thì hoành độ giao điểm là x = 1. Vậy tiếp điểm là (1; 1)
Đáp án: C
