Trắc nghiệm Toán 9 Bài 3 (có đáp án): Phương trình,công thức nghiệm của phương trình bậc hai(phần 2)

Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax² +bx + c = 0 (a  0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình x +x− 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 2x + 2y² + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 1x2+ x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.

Phương trình 2x² + 1 = 0 và x² + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.

Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax² + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức = b² – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm

kép x₁ = x₂ =−b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình có

hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =−b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax² + bx + c = 0 (a≠0) và biệt thức∆= b² – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x₁ = x₂ =−b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =−b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax² + bx + c = 0 (a ≠0) và biệt thức = b² – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x₁ = x₂ =−b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =−b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: C

Xét phương trình bậc hai một ẩn

ax² + bx + c = 0 (a≠0) và biệt thức ∆= b² – 4ac

TH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm

TH2. Nếu = 0 thì phương trình

có nghiệm kép x₁ = x₂ =−b2a

TH3: Nếu > 0 thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =−b±Δ2a

Đáp án cần chọn là: D

Ta có 6x² – 7x = 0⇔x (6x – 7) = 0

⇔x−0x=76

Nên tổng các nghiệm của phương trình là

0+76=76

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

3x² – 10x + 3 = 0⇔3x² – 9x − x + 3 = 0

⇔3x (x – 3) – (x – 3) = 0

⇔(3x – 1) (x – 3) = 0

⇔3x−1=0x−3=0⇔x=13x=3

Nên tích các nghiệm của phương trình là13.3=1

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: −4x² + 9 = 0⇔4x² = 9

⇔x2=94⇔x=32x=−32

phương trình có hai nghiệm

x=32;x=−32

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: −9x² + 30x − 25 = 0

⇔9x² − 30x + 25 = 0

⇔(3x)² – 2.3.5x + 5² = 0

⇔(3x – 5)² = 0 ⇔3x – 5 = 0

⇔x=53

Phương trình có một nghiệm x=53

Đáp án cần chọn là: B

Thay x = 2 vào phương trình 4mx² – x – 10m² = 0,

ta có: 4m.2² – 2 – 14m² = 0

⇔14m² – 16m + 2 = 0

⇔(14m – 2) (m – 1) = 0

⇔m=17m=1

Suy ra tích các giá trị của m là17.1=17

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = −3 vào phương trình

(m – 2)x² – (m² + 1)x + 3m = 0, ta có:

(m – 2) (−3)² – (m² + 1) (−3) + 3m = 0

⇔9m – 18 + 3m² + 3 + 3m = 0

⇔3m² + 12m – 15 = 0

⇔m² + 4m – 5 = 0

⇔m² – m + 5m – 5 = 0

⇔m (m – 1) + 5 (m – 1) = 0

⇔(m – 1) (m + 5) = 0⇔m=1m=−5

Suy ra tổng các giá trị của m là (−5) + 1 = −4

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: 9x² − 15x + 3 = 0 (a = 9; b = −15; c = 3)

⇒∆= b² – 4ac = (−15)² – 4.9.3 = 117 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: 

−13x² + 22x − 13 = 0 (a = −13; b = 22; x = −13)

⇒∆= b² – 4ac = 22² – 4.(−13). (−13) = −192 < 0

nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Ta có x² − 22x + 2 = 0 (a = 1; b = −22; c = 2)

⇒∆= b² – 4ac = (22)² – 4.1.2 = 0

nên phương trình có nghiệm kép

x1=x2=−b2a=222=2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có 3x² + ( 3− 1) x – 1 = 0 (a =3; b = − 1; c = −1)

⇒∆= b² – 4ac = ( 3− 1)² – 4.3.(−1) = 4 − 23+ 4 = 4 + 23

 

= ( 3+ 1)²> 0 suy ra ∆=3 + 1 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x₁=−b+Δ2a=1−3+3+123=33

x_{2=−b−Δ2a=1−3−3−123=−1}

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình −x² + 2mx – m² − m = 0 (a = −1; b = 2m; c = − m² – m)

⇒∆= (2m)² – 4. (−1).( − m² – m) = 4m² – 4m² – 4m = − 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì

a≠0Δ>0⇔−1≠0−4m>0⇔m<0

Vậy với m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình x² – 2(m – 2)x + m² − 3m + 5 = 0

(a = 1; b = – 2(m – 2); c = m² − 3m + 5)

⇒∆= [– 2(m – 2)]² – 4.1.( m² − 3m + 5)

= 4m² − 16m + 16 − 4m² + 12m – 20

= − 4m – 4

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:

a≠0Δ>0⇔1≠0−4m−4>0⇔m < −1

Vậy với m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình x² + mx − m = 0 (a = 1; b = m; c = −m)

⇒∆= m² – 4.1.(−m) = m² + 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

a≠0Δ=0⇔1≠0m2+4m=0⇔m=0m=−4

Vậy với m = 0; m = −4 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình x² + (3 – m)x – m + 6 = 0 (a = 1; b = 3 – m; c = −m + 6)

⇒∆= (3 – m)² – 4.1.( −m + 6) = m² – 6m + 9 + 4m – 24 = m² – 2m – 15

Để phương trình đã cho có nghiệm kép thì

a≠0Δ=0⇔1≠0m2−2m−15=0

⇔m² – 2m – 15 = 0 (*)

Phương trình (*) cóΔm=(−2)² – 4.1.(−15) = 64 > 0

⇒Δm=8 nên có hai nghiệm phân biệt

m1=2+82=5; m2=2−82=−3

Vậy với m = 5; m = −3 thì phương trình có nghiệm kép.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình x² + (1 – m)x − 3 = 0 (a = 1; b = 1− m; c = −3)

⇒∆= (1 – m)² – 4.1.(−3) = (1 – m)² + 12  12 > 0;∀m

Nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

Hay không có giá trị nào của m để phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình 2x² + 5x + m − 1 = 0 (a = 2; b = 5; c = m – 1)

⇒∆= 5² – 4.2.(m – 1) = 25 – 8m + 8 = 33 – 8m

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì

a≠0Δ<0⇔2≠0  (ld)33−8m<0⇔m>338

Vậy với m>338 thì phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình (m + 2)x² + 2x + m = 0 (a = m + 2; b = 2; c = m)

TH1: m + 2 = 0⇔m = −2 ta có phương trình 2x – 2 = 0 ⇔x = 1

TH2: m + 2 ≠0⇔m≠−2

Ta có ∆= 2² – 4(m + 2). m = −4m² – 8m + 4

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:

m≠2−4m2−8m+4<0⇔m≠22−m+12<0

⇔m≠2m+12>2⇔m≠2m+1>2m+1<−2

Đáp án cần chọn là: B

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 5 = 0⇔x=−54

TH2:m≠0

Ta có ∆= [−2(m – 2)]² – 4m (m + 5) = − 36m + 16

Để phương trình đã cho vô nghiệm thì:

m≠0−36m+16<0⇔m≠036m>16

⇔m≠0m>819⇒m>819

Vậy với m>819 thì phương trình đã cho vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình mx² – 2(m – 1)x + m − 3 = 0

(a = m; b = −2(m – 1); c = m – 3)

TH1: m = 0 ta có phương trình

2x – 3 = 0⇔2x = 3⇔x=32

TH2: m≠0, ta có ∆= b² – 4ac = 4 (m – 1)² – 4m. (m – 3)

= 4m² – 8m + 4 – 4m² + 12 = 4m + 4

Để phương trình đã cho có nghiệm thì ∆≥0

⇔4m + 4≥0⇔4m≥−4⇔m≥−1

Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì m≥−1

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình mx² + 2(m + 1)x + 1 = 0 (a = m; b = 2 (m + 1); c = 1)

TH1: m = 0 ta có phương trình 2x + 1 = 0

⇔x=−12nên nhận m = 0 (1)

TH2: m≠0, ta có  = 4(m + 1)² – 4m.1 = 4m² + 4m + 4

= 4m² + 4m + 1 + 3= (2m + 1)² + 3

Để phương trình đã cho có nghiệm thì

∆≥0⇔(2m + 1)² + 3≥0

⇔(2m + 1)²≥−3 (luôn đúng với mọi m) (2)

Từ (1) và (92) ta thấy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m∈ℝ

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình x² – (m – 1)x − m = 0

có a = 1; b = −(m – 1); c = −m

Suy ra: ∆= [−(m – 1)]² – 4.1.(−m)

= m² + 2m + 1 = (m + 1)² ≥ 0,∀m

Nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình 2x² + (2m – 1)x + m² – 2m + 5 = 0

Có a = 2; b = 2m – 1; c = m² – 2m + 5

Suy ra: ∆= (2m – 1)² – 4.2.( m² – 2m + 5)

= − 4m² + 12m – 39 = − (4m² – 12m + 9) – 30

= −(2m – 3)² – 30  − 30 < 0,∀m

Nên phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = −1 vào phương trình:

(−1)² – 2(3m + 2).(−1) + 2m² – 3m – 10 = 0

⇔2m² + 3m – 5 = 0⇔(2m + 5)(m – 1) = 0

m=−52(L)m=1(N)

+) Với m = 1 ta có phương trình x² – 10x – 11 = 0

⇔(x – 11)(x + 1) = 0⇔x=11x=−1

Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x = 11

Đáp án cần chọn là: A

Thay x = 3 vào phương trình:

m.3² – 4(m – 1).3 + 4m + 8 = 0⇔m = −20

Với m = −20 ta có phương trình

−20x² + 84x – 72 = 0⇔5x² – 21x + 18 = 0

Phương trình trên có ∆= (−21)² – 4.5.18 = 81 > 0

⇒Δ= 9 nên có hai nghiệm phân biệt

x=21+92.5=3x=21−92.5=65

Vậy nghiệm còn lại của phương trình làx=65

Đáp án cần chọn là: D

Gọi x₀ là nghiệm chung của hai phương trình

thì x₀ phải thỏa mãn hai phương trình trên:

Thay x = x₀ vào hai phương trình trên ta được

x02+mx0+1=0x02+x0+m=0

⇒(m – 1)x₀ + 1 – m = 0

⇔(m – 1)(x₀ – 1) = 0 (*)

Xét phương trình (*)

Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)

hay hai phương trình trùng nhau

Lúc này phương trình x² + x + 1 = 0

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

+) Nếu m≠1thì x₀ = 1

Thay x₀ = 1 vào phương trình x₀² + mx₀ + 1 = 0 ta được m = −2

Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: D

Gọi x₀ là nghiệm chung của hai phương trình

thì x₀ phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay x = x₀ vào hai phương trình trên ta được

x02+mx0+2=0x02+2x0+m=0

⇒(m – 2)x₀ + 2 – m = 0⇔(m – 2)(x₀ – 1) = 0

Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình x² + 2x + 2 = 0⇔(x + 1)² = −1

vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm

Vậy m = 2 không thỏa mãn.

Nếu m≠2 thì x₀ = 1

Thay x₀ = 1 vào phương trình x₀² + mx₀ + 2 = 0

ta được 1 + m + 2 = 0⇔m = −3

Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung

Đáp án cần chọn là: B

Gọi nghiệm của phương trình (2) là x₀ (x₀≠0)

thì nghiệm phương trình (1) là 2x₀

Thay x₀; 2x₀ lần lượt vào phương trình (2) và (1)

ta được

2x02−13.2x0+2m=0x02−4x0+m=0

⇔4x02−26x0+2m=0x02−4x0+m=0⇔4x02−26x0+2m=04x02−16x0+4m=0

⇔10x₀ = −2m⇔x0=−m5

Do x₀≠0 nên m≠0

Thayx0=−m5vào phương trình (2)

ta được −m52−4.−m5+m=0

⇔m225+4m5+m=0

⇔m225+9m5=0⇒m=0m=−45

Kết hợp m≠0 ta được m = −45

Đáp án cần chọn là: A