Trắc nghiệm Tính chất cơ bản của phân thức đại số lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Chọn khẳng định đúng về tính chất cơ bản của phân số là
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot N}}\) (N ≠ 0).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A + M}}{{B + M}}.\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{A - M}}{{B - M}}.\)
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\) (M ≠ 0).
Đáp án đúng là: D
Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có \(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\) (M ≠ 0).
Phân thức \(\frac{{x + 3}}{5}\) bằng phân thức
\(\frac{{{x^2} + 3x}}{{5x}}\).
\(\frac{{ - 6}}{{ - 4y}}\).
\(\frac{{3y}}{{2{y^2}}}\).
\(\frac{{3{x^2} - x}}{{x + 1}}\).
Đáp án đúng là: C
Có \(\frac{{x + 3}}{5} = \frac{{x(x + 3)}}{{5x}} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{5x}}\) với x ≠ 0.
Chọn câu đúng thể hiện cách rút gọn một phân thức.
\(\frac{X}{Y} = \frac{{X \cdot M}}{{Y \cdot M}} \)(M ≠ 0).
\(\frac{X}{Y} = \frac{{X: M}}{{Y: M}} \)(M là nhân tử chung của X, Y).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B:M}}\) (M ≠ 0).
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\) (M là nhân tử chung của A, B).
Đáp án đúng là: B
Để rút gọn một phân thức đại số, ta thực hiện chia cả tử thức và mẫu thức của phân thức đó cho nhân tử chung của chúng.
Do đó, \(\frac{X}{Y} = \frac{{X: M}}{{Y: M}} \)(M là nhân tử chung của X, Y).
Nhân tử chung của tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}\) là
x(x – 1).
(x – 1)3.
(x – 1).
x.
Đáp án đúng là: C
Ta có, tử thức là x(x – 1), mẫu thức là (x – 1)3 = (x – 1)(x – 1)2.
Nhân tử chung ở cả tử và mẫu với số mũ nhỏ nhất là (x – 1).
Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{{x - y}}\) và \(\frac{1}{{x + y}}\) là
(x – y).
(x + y).
(x – y)(x + y).
\[\frac{{x - y}}{{x + y}}\].
Đáp án đúng là: C
Ta có, tử thức là x – y.
Mẫu thức x + y.
MTC: (x – y)(x + y).
Đổi dấu mẫu phân thức \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}}\) về phân thức có mẫu dương ta được
\[\frac{{x - 1}}{5}.\]
\[\frac{{1 - x}}{5}.\]
\[\frac{{1 - x}}{{ - 5}}.\]
\[ - \frac{{x - 1}}{{ - 5}}.\]
Đáp án đúng là: C
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
Do đó, \(\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{1 - x}}{5}\).
Quy đồng mẫu hai phân thức \[\frac{1}{x}\] và \(\frac{3}{{x - y}}\) ta được hai phân thức mới lần lượt là
\(\frac{{x - y}}{x}\) và \[\frac{3}{{x - y}}.\]
\(\frac{{x - y}}{{x(x - y)}}\) và \[\frac{{3x}}{{x(x - y)}}.\]
\(\frac{{x - y}}{{x(x - y)}}\) và \[\frac{3}{{x(x - y)}}.\]
\(\frac{1}{{x(x - y)}}\) và \[\frac{3}{{x(x - y)}}.\]
Đáp án đúng là: B
MTC = x(x – y).
Nhân tử phụ của tử thức trong phân thức \[\frac{1}{x}\] là x(x – y) : x = x – y
Nhân tử phụ của mẫu thức trong phân thức \(\frac{3}{{x - y}}\) là x(x – y) : (x – y) = x
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\[\frac{1}{x} = \frac{{1.(x - y)}}{{x(x - y)}} = \frac{{x - y}}{{x(x - y)}}\] và \(\frac{3}{{x - y}} = \frac{{3x}}{{x(x - y)}}\).
Quy đồng mẫu ba phân thức \(\frac{x}{{x + 1}}\); \(\frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\) được
\(\frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{ - {x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).
\(\frac{{x(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{ - {x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).
\(\frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{ - {x^2}(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).
\(\frac{{x(x - 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\); \(\frac{{{x^2}(x + 1)}}{{(x - 1)(x + 1)}}\) và \(\frac{1}{{(1 + x)(1 - x)}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: x2 – 1 = (x – 1)(x + 1)
MTC = (x – 1)(x + 1)
Nhân tử phụ của phân thức\(\frac{x}{{x + 1}}\) là (x – 1)(x + 1) : (x + 1)= (x – 1)Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{1 - x}}\) là (x – 1)(x + 1) : (1 − x)= −(x + 1)
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{{x^2} - 1}}\)là
(x – 1)(x + 1) : (x2 – 1)= (x – 1)(x + 1) : (x – 1)(x + 1) = 1.
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
Và \(\frac{x}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\); \(\frac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \frac{{ - {x^2}\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} - 1}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}}\) ta được
a + b + c.
a + b – c.
(a + b + c)2.
(a + b – c)2.
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: a + b + c ≠ 0.
Ta có \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}} = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}{{a + b + c}} = a + b - c.\)
Đa thức A để \(\frac{A}{{2x + 1}} = \frac{{6{x^2} - 3x}}{{4{x^2} - 1}}\) là
A = 3x.
A = –3x.
A = 3x2.
A= 2x – 1
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{6{x^2} - 3x}}{{4{x^2} - 1}} = \frac{{3x(2x - 1)}}{{(2x - 1).(2x + 1)}} = \frac{{3x}}{{2x + 1}}.\)
Vậy A = 3x.
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{4{x^3} + 4{x^2}}}\) ta được
\[\frac{{x + 1}}{{4x}}.\]
\[\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{4{x^2}}}.\]
\[\frac{{x + 1}}{{4{x^2}}}.\]
\[\frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{4x}}.\]
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ −1.
Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng cho tử thức ta được :
\[\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{4{x^3} + 4{x^2}}} = \frac{{{{(x + 1)}^3}}}{{4{x^2}(x + 1)}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{4{x^2}}}.\]
Quy đồng mẫu thức hai phân thức \(\frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) và \(\frac{x}{{3x + 6}}\) ta được
\[\frac{{3(x + 5)}}{{3{{(x + 2)}^2}}}\] và \(\frac{{x(x + 2)}}{{3{{(x + 2)}^2}}}.\)
\[\frac{{2(x + 5)}}{{3{{(x + 2)}^2}}}\] và \(\frac{{x(x + 2)}}{{3{{(x + 2)}^2}}}.\)
\[\frac{{3(x + 5)}}{{3(x + 2)}}\] và \(\frac{x}{{3{{(x + 2)}^2}}}.\)
\[\frac{{3(x + 5)}}{{3{{(x + 2)}^2}}}\] và \(\frac{{x(x + 2)}}{{3(x + 2)}}.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có: x2 + 4x + 4 = (x + 2)2; 3x + 6 = 3(x + 2)
MTC = 3(x + 2)2
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}}\) là 3(x + 2)2 : (x + 2)2 = 3Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{x}{{3x + 6}}\) là 3(x + 2)2 : 3(x + 2) = x + 2
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
\(\frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4x + 4}} = \frac{{x + 5}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\) và \(\frac{x}{{3x + 6}} = \frac{x}{{3\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}.\)
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}}}{{2{x^2} + xy - {y^2}}}\) ta được
\[\frac{{x + y}}{{2y - x}}.\]
\[\frac{{x + y - 1}}{{x - y + 1}}.\]
\[\frac{{x + y}}{{x - y}}.\]
\(\frac{{y\left( {x + y} \right)}}{{2x - y}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{{x^2}y + 2x{y^2} + {y^3}}}{{2{x^2} + xy - {y^2}}} = \frac{{y\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {2x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{y{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {2x - y} \right)\left( {x - y} \right)}} = \frac{{y\left( {x + y} \right)}}{{2x - y}}\).
Phân thức \(\frac{{9{x^2} - 6x + 1}}{{12{x^2} - 4x}}\) bằng phân thức
\(\frac{{2{x^2} + x - 6}}{{{x^2} + 4x + 4}}.\)
\(\frac{{9{x^2} + 5x}}{{{x^2} + 2x + 1}}.\)
\(\frac{{x + 1}}{{x - {x^2}}}.\)
\(\frac{{9{x^2} - 1}}{{12{x^2} + 4x}}.\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{9{x^2} - 6x + 1}}{{12{x^2} - 4x}} = \frac{{{{(3x - 1)}^2}}}{{4x(3x - 1)}} = \frac{{3x - 1}}{{4x}} = \frac{{(3x - 1)(3x + 1)}}{{4x(3x + 1)}} = \frac{{9{x^2} - 1}}{{12{x^2} + 4x}}\).
Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là x mét và chiều dài là y mét (y > x > 0). Người ta quyết định mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng cả chiều rộng và chiều dài thêm 4 mét để trồng hoa. Tỉ số giữa diện tích phần đất tăng thêm để trồng hoa và diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu được biểu diễn bằng phân thức
\[\frac{{4x + 4y + 16}}{{xy}}.\]
\[\frac{{(y + 4)(x + 4)}}{{xy}}.\]
\[\frac{4}{{xy}}.\]
\[\frac{{x + y + 4}}{{xy}}.\]
Đáp án đúng là: A
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là xy (m2).
Sau khi tăng kích thước, chiều rộng mới là (x + 4) m và chiều dài mới là (y + 4) m. Diện tích của toàn bộ mảnh vườn sau khi mở rộng là
(x + 4)(y + 4) = xy + 4x + 4y + 16 (m2).
Diện tích phần đất tăng thêm để trồng hoa là
4x + 4y + 16 + xy – xy = 4x + 4y + 16 (m2).
Tỉ số giữa diện tích phần đất tăng thêm và diện tích ban đầu được biểu diễn bằng phân thức \[\frac{{4x + 4y + 16}}{{xy}}.\]
