10 Bài tập Tính giá trị của phân thức (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong các kết quả sau, đâu là giá trị của phân thức \[\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - {x^2}}}\] tại x = – 4; y = 2?
– 1 ;
– 2;
– 3;
– 4.
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ của phân thức: x ≠ ±y.
Ta có: \[\frac{{{x^2} - xy}}{{{y^2} - {x^2}}}\] = \[\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}\] = \[\frac{{ - x}}{{x + y}}\].
Với x = – 4; y = 2 (TMĐK) ta có: \(\frac{{ - \left( { - 4} \right)}}{{\left( { - 4} \right) + 2}}\) = \(\frac{4}{{ - 2}}\) = – 2.
Giá trị nào dưới đây là giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\) với x = 2?
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: C
ĐKXĐ của phân thức: x2 – 1 ≠ 0 nên x ≠ ± 1.
Ta có: \(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\) = \[\frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\] = \[\frac{{x + 1}}{{x - 1}}\].
Với x = 2 (TMĐK) ta có: \[\frac{{2 + 1}}{{2 - 1}}\] = 3.
Chọn câu đúng trong các câu sau?
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{1}{{10}}\);
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{1}{{100}}\);
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{{101}}{{100}}\);
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) với x = 98 là \(\frac{{11}}{{10}}\).
Đáp án đúng là: C
ĐKXĐ: x3 – 4x ≠ 0 nên x(x2 – 4) ≠ 0
Suy ra x ≠ 0 và x2 – 4 ≠ 0
Do đó x ≠ 0 và x ≠ ±2.
Ta có: \(\frac{{{x^3} + {x^2} - 6x}}{{{x^3} - 4x}}\) = \[\frac{{x\left( {{x^2} + x - 6} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4} \right)}}\]
= \[\frac{{\left( {{x^2} - 2x + 3x - 6} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] = \[\frac{{x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\]
= \[\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\] = \[\frac{{x + 3}}{{x + 2}}\].
Với x = 98 (TMĐK) ta có: \[\frac{{98 + 3}}{{98 + 2}}\] = \(\frac{{101}}{{100}}\).Giá trị của phân thức \(\frac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}}\) tại x = 5 là
\(\frac{5}{{14}}\);
\(\frac{3}{{14}}\);
\(\frac{{14}}{5}\);
\(\frac{4}{5}\).
Đáp án đúng là: C
ĐKXĐ: 3x2 + 3x ≠ 0 suy ra 3x(x + 1) ≠ 0 nên x ≠ 0 và x ≠ −1.
Ta có: \(\frac{{7{x^2} + 14x + 7}}{{3{x^2} + 3x}}\) = \[\frac{{7\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\] = \[\frac{{7{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}\] = \[\frac{{7\left( {x + 1} \right)}}{{3x}}\]
Với x = 5 (TMĐK) ta có: \[\frac{{7\left( {5 + 1} \right)}}{{3.5}}\] = \(\frac{{14}}{5}\).
Giá trị của phân thức \(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\) tại x = 2; y = 3 là
\(\frac{{2x + 3}}{{x + y}}\);
\(\frac{{ - 2x + 3}}{{x + y}}\);
\(\frac{{ - 2x - 3}}{{x + y}}\);
\(\frac{{ - 2x - 3}}{{ - x + y}}\).
Đáp án đúng là: B
ĐKXĐ: x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 ≠ 0 nên (x – y)3 ≠ 0 suy ra x ≠ y.
Ta có: \(\frac{{{y^2} - {x^2}}}{{{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\) = \[\frac{{ - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\]
= \[\frac{{ - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x - y} \right)}^3}}}\] = \[\frac{{ - x - y}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}\]
Giá trị x = 2; y = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 2; y = 3 vào phân thức ta được:
\[\frac{{ - 2 - 3}}{{{{\left( {2 - 3} \right)}^2}}}\] = – 5
Kết quả biểu thức \(\frac{{{x^2} - 16}}{{4x - {x^2}}}\) với x = 3 là
\[\frac{1}{{x - 1}}\];
\[\frac{2}{{x - 1}}\];
\[\frac{3}{{x - 1}}\];
\[\frac{4}{{x - 1}}\].
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ của phân thức: 4x – x2 ≠ 0 ⇒ x(4 – x) ≠ 0⇒\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 4\end{array} \right.\)
Ta có: \(\frac{{{x^2} - 16}}{{4x - {x^2}}}\) = \[\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {4 - x} \right)}}\] = \[\frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{ - x\left( {x - 4} \right)}}\] = \[\frac{{x + 4}}{{ - x}}\]
Giá trị x = 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 3 vào phân thức ta được:
\[\frac{{3 + 4}}{{ - 3}}\] = \[ - \frac{7}{3}\]
Rút gọn M và thay số với x = 5; y = 6? Biết M = \[\frac{{6{x^2}y\left( {x + 2} \right)}}{{8{x^3}{y^2}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}\].
M = \(\frac{{ - 3}}{{845}}\);
M = \(\frac{{ - 3}}{{840}}\);
M = \(\frac{3}{{845}}\);
M = \(\frac{3}{{840}}\).
Đáp án đúng là: D
ĐKXĐ của phân thức: x, y ≠ 0; x2 + 3x + 2 ≠ 0
Ta có: \[\frac{{6{x^2}y\left( {x + 2} \right)}}{{8{x^3}{y^2}\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}\] = \[\frac{{2.3.{x^2}y.\left( {x + 2} \right)}}{{2.4.{x^2}y.xy\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\] = \[\frac{3}{{4xy(x + 1)}}\]
Giá trị x = 5; y = 6 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay giá trị x = 5; y = 6 vào phân thức ta được:
\[\frac{3}{{4.5.6.(6 + 1)}}\] = \[\frac{3}{{840}}\]
Biểu thức C = \[\frac{{{a^4} - {a^4}x}}{{{a^2} + {a^2} + {x^2}}}\] có giá trị bằng bao nhiêu với a = 3, x = \(\frac{1}{3}\)?
\(\frac{7}{3}\);
\(\frac{8}{3}\);
\(\frac{{ - 7}}{3}\);
\(\frac{{ - 8}}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của phân thức: a.x ≠ 0
Ta có:
C = \[\frac{{{a^4} - {a^4}x}}{{{a^2} + {a^2} + {x^2}}}\] = \[\frac{{ax\left( {{x^3} - {a^3}} \right)}}{{{x^2} + ax + {a^2}}}\] = \[\frac{{ax\left( {x - a} \right)\left( {{x^2} + ax + {a^2}} \right)}}{{{x^2} + ax + {a^2}}}\] = ax(x – a)
Với a = 3, x = \(\frac{1}{3}\) thỏa mãn ĐKXĐ nên thay vào C ta được:
C = \(3.\frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{3} - 3} \right)\) = \(1.\frac{{ - 8}}{3}\) = \(\frac{{ - 8}}{3}\)
Biểu thức \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\)có giá trị bằng bao nhiêu với x = 1?
\[\frac{{ - 1}}{3}\];
\[\frac{1}{2}\];
\[\frac{1}{4}\];
\[\frac{{ - 1}}{6}\].
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ của phân thức: 9 – (x + 5)2 ≠ 0
Ta có: \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{9 - {{\left( {x + 5} \right)}^2}}}\) = \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {3 - x - 5} \right)\left( {3 + x + 5} \right)}}\] = \[\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{ - \left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}\] = \[\frac{{ - x - 2}}{{x + 8}}\]
Với x = 1 (TMĐK), ta có: \[\frac{{ - 1 - 2}}{{1 + 8}}\] = \[\frac{{ - 1}}{3}\].
Giá trị của biểu thức \[\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\] với x = 9 và y = 10 là
\[\frac{{19}}{{2000}}\];
\[\frac{{ - 2000}}{{19}}\];
\[\frac{{2000}}{{19}}\];
\[\frac{{ - 19}}{{2000}}\].
Đáp án đúng là: C
ĐKXĐ của phân thức: (x + y)(x – y) ≠ 0
Ta có: \[\frac{{\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\]
\[ = \frac{{{x^3} - {y^3} - \left( {{x^3} + {y^3}} \right)}}{{{x^2} - {y^2}}}\]
\[ = - \frac{{{x^3} - {y^3} - {x^3} - {y^3}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{ - 2{y^3}}}{{{x^2} - {y^2}}}\].
Thay x = 9 và y = 10 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ta được: \[\frac{{ - {{2.10}^3}}}{{{9^2} - {{10}^2}}}\]= \[\frac{{2000}}{{19}}\].
