Bài tập Rút gọn phân thức đại số lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho phân thức: \(\frac{{21{a^2}}}{{12ab}}\). Nhân tử chung của tử và mẫu là
3a;
a2;
3a2;
ab.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{21{a^2}}}{{12ab}} = \frac{{\left( {3a} \right).7a}}{{\left( {3a} \right).4b}}\).
Vậy nhân tử chung của tử và mẫu là 3a.
Phân thức \( - \frac{{5x}}{{5 - 5x}}\)rút gọn thành
\(\frac{x}{{x - 1}}\);
\(\frac{x}{{1 - x}}\);
\(\frac{1}{5}\);
\(\frac{{ - x}}{{x + 1}}\).
Đáp án đúng là: A
\( - \frac{{5x}}{{5 - 5x}} = - \frac{{5x}}{{5\left( {1 - x} \right)}} = - \frac{x}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\).
Phân thức \(\frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{2x\left( {5 - x} \right)}}\) rút gọn thành
\( - \frac{1}{x}\);
\(\frac{1}{x}\);
– x;
\(\frac{{x - 5}}{{x\left( {5 - x} \right)}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\frac{{2\left( {x - 5} \right)}}{{2x\left( {5 - x} \right)}} = - \frac{{\left[ {2\left( {x - 5} \right)} \right]:\left[ {2\left( {x - 5} \right)} \right]}}{{\left[ {2x\left( {x - 5} \right)} \right]:\left[ {2\left( {x - 5} \right)} \right]}} = - \frac{1}{x}\].
Kết quả rút gọn của phân thức \(\frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\) là
\(\frac{{x - y}}{{5\left( {x + y} \right)}}\);
\(\frac{{5\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}\);
\(\frac{{5{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{x + y}}\);
\(\frac{5}{{x + y}}\).
Đáp án đúng là: B
\(\frac{{5{x^2} - 10xy + 5{y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{5\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{5\left( {x - y} \right)}}{{x + y}}\)
Cho\(A = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) . Khi đó giá trị của A là
A = 2;
A = 3;
A > 4;
A = 1.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(A = \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 2\).
Chọn câu đúng.
\(\frac{{18xy}}{{12yz}} = \frac{{3x}}{{2z}}\);
\(\frac{{18xyz}}{{12yz}} = \frac{{3x}}{{2z}}\);
\(\frac{{9xyz}}{{12yz}} = \frac{{3x}}{{2z}}\);
\(\frac{{9xz}}{{12yz}} = \frac{{3x}}{{2z}}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{18xy}}{{12yz}}\) = \(\frac{{\left( {6y} \right).3x}}{{\left( {6y} \right).2z}}\) = \(\frac{{\left( {6y} \right).3x:3x}}{{\left( {6y} \right).2z:3x}}\) = \(\frac{{3x}}{{2z}}\).
Chọn câu sai.
\(\frac{{2xy - {x^2}}}{{2{y^2} - xy}}\) = \(\frac{x}{y}\);
\(\frac{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} + 7x + 12}}\) = \(\frac{{x - 2}}{{x + 3}}\);
\(\frac{{(2x - 4)(x - 3)}}{{({x^3} - 27)(x - 2)}}\) = \(\frac{2}{{{x^2} + 3x + 9}}\);
\(\frac{{25x{y^2}}}{{40{x^3}{y^2}}} = \frac{5}{{8{x^3}}}\).
Đáp án đúng là: D
\(\frac{{25x{y^2}}}{{40{x^3}{y^2}}}\) = \[\frac{{5x{y^2}.5}}{{5x{y^2}.8{x^2}}}\] = \(\frac{5}{{8{x^2}}}\).
Vậy \(\frac{{25x{y^2}}}{{40{x^3}{y^2}}} = \frac{5}{{8{x^3}}}\) là sai.
Rút gọn phân thức \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}}\] ta được kết quả nào sau đây?
a – b – c;
a + b + c;
a – b + c;
a + b – c.
Đáp án đúng là: D
Ta có: \[\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2} - {c^2}}}{{a + b + c}} = \frac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)}}{{a + b + c}} = a + b - c\].
Rút gọn phân thức \[\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 3x - 6}}{{{x^2} + x - 2}}\] ta được phân thức có mẫu là
x – 1;
x + 1;
x – 3;
x + 3.
Đáp án đúng là: A
\[\frac{{{x^3} + 2{x^2} - 3x - 6}}{{{x^2} + x - 2}} = \frac{{\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) - 3x - 6}}{{{x^2} - x + 2x - 2}}\]
\[ = \frac{{{x^2}\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{{x^2} - 3}}{{x - 1}}\].
Mẫu thức của phân thức \[\frac{{{a^3} - 4{a^2} - a + 4}}{{{a^3} - 7{a^2} - 14a - 8}}\] sau khi thu gọn có thể là
a + 1;
a– 1;
a– 2;
a+ 2.
Đáp án đúng là: C
\[\frac{{{a^3} - 4{a^2} - a + 4}}{{{a^3} - 7{a^2} - 14a - 8}} = \frac{{{a^2}\left( {a - 4} \right) - \left( {a - 4} \right)}}{{{a^3} - 2{a^2} - 5{a^2} + 10a + 4a - 8}}\]
\[ = \frac{{\left( {{a^2} - 1} \right)\left( {a - 4} \right)}}{{{a^2}\left( {a - 2} \right) - 5a\left( {a - 2} \right) + 4\left( {a - 2} \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a - 4} \right)}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a - 4} \right)\left( {a - 2} \right)}} = \frac{{a + 1}}{{a - 2}}\].
