Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\frac{x^3+x^2+x}{x^2+x+1}=\frac{x\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=x.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:

•2x³y²(y – 1) chia hết cho 2x³y²(y – 1); 2x³y²(y – 1) không chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án A sai.

•2x³y³(y – 1)² chia hết cho 2x³y²(y – 1);2x³y³(y – 1)² chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án B đúng.

•x³y³(y – 1)² không chia hết cho 2x³y²(y – 1);x³y³(y – 1)² chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án C sai.

• 2x²y³(y – 1)² không chia hết cho 2x³y²(y – 1);2x²y³(y – 1)² chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

•(x² + x)y² = x(x + 1)y² chia hết cho x, (x² + x)y² chia hết cho y² nên đáp án A đúng.

•2x³y² chia hết cho x, 2x³y² chia hết cho y² nên đáp án B đúng.

•x(x + 1)y chia hết cho x, x(x + 1)y không chia hết cho y² nên đáp án C sai.

•2xy²(y – 1)² chia hết cho x, 2xy²(y – 1)² chia hết cho y² nên đáp án D đúng.

a) Phân thức $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}$ có mẫu thức là x² – 2x. Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta được $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}=\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x\left(x-2\right)}.$ do đó $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}=\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x\left(x-2\right)}.$

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được $\frac{{\left(x-2\right)}^3}{x^2-2x}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{x}.$

b) Vì 1 – x = −(x – 1) và −5x + 1 = −(5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1-x}{-5x+1}$ với −1, ta được $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}.$

Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức $\frac{y-x}{4-x}$ ta được phân thức mới là $\frac{x-y}{x-4}.$

Theo quy tắc đổi dấu, phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Vì vậy đa thức thay cho dấu “?” là x – y.

a) Phân tích mẫu thức của P thành nhân tử, ta được x² – 1 = (x – 1)(x + 1).

Chia cả tử và mẫu của P cho x + 1 ta được phân thức rút gọn của P là $Q=\frac{1}{x-1}.$

b) Thay x = 11 vào phân thức P ta được giá trị $\frac{11+1}{{11}^2-1}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}.$

Thay x = 11 vào phân thức Q ta được giá trị $\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}.$

Ta thấy hai kết quả bằng nhau.

Chia cả tử và mẫu của phân thức $\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}$ cho 1 – x = −(x – 1), ta được:

$\frac{ax\left(x-1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}=\frac{-ax}{x+1}.$

Vì vậy cần tìm a sao cho $\frac{5x}{x+1}=\frac{-ax}{x+1}.$ Do đó –a = 5, hay a = −5.

a) Ta có: x3 – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4) và 4 – 2x = 2(2 – x).

MTC = 2(x – 2)(x² + 2x + 4).

Nhân tử phụ của x³ – 8 là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là –(x² + 2x + 4).

Do đó $\frac{1}{x^3-8}=\frac{2}{2\left(x^3-8\right)}$ và $\frac{3}{4-2x}=\frac{-3\left(x^2+2x+4\right)}{2\left(x^3-8\right)}.$

a) Ta có: 27x³ – 1 = (3x)³ – 1 = (3x – 1)(9x² + 3x + 1).

Do đó $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}=\frac{9x^2+3x+1}{\left(3x-1\right)\left(9x^2+3x+1\right)}=\frac{1}{3x-1}.$

Tương tự, x² – 4x = x(x – 4) và 16 – x² = (4 – x)(4 + x) nên

$\frac{x^2-4x}{16-x^2}=\frac{x\left(x-4\right)}{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=\frac{-x\left(4-x\right)}{\left(4-x\right)\left(4+x\right)}=\frac{-x}{4+x}.$

b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là (3x – 1)(4 + x).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:

$\frac{1}{3x-1}=\frac{4+x}{\left(3x-1\right)\left(4+x\right)}$ và $\frac{-x}{4+x}=\frac{-x\left(3x-1\right)}{\left(3x-1\right)\left(4+x\right)}.$

a) Điều kiện xác định của P là x³ – 8 ≠ 0.

Khi x = −2 thì x3 – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4). Do đó x = −2 thỏa mãn điều kiện xác định của P.

b) Ta có: $P=\frac{x^2-4x+4}{x^3-8}=\frac{{\left(x-2\right)}^2}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\frac{x-2}{x^2+2x+4}.$

Thay x = −2 vào phân thức P, ta được $P=\frac{-2-2}{{\left(-2\right)}^2+2.\left(-2\right)+4}=\frac{-4}{4}=-1.$