Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: x3+x2+xx2+x+1=xx2+x+1x2+x+1=x.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

•2x³y²(y – 1) chia hết cho 2x³y²(y – 1); 2x³y²(y – 1) không chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án A sai.

•2x³y³(y – 1)² chia hết cho 2x³y²(y – 1);2x³y³(y – 1)² chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án B đúng.

•x³y³(y – 1)² không chia hết cho 2x³y²(y – 1);x³y³(y – 1)² chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án C sai.

• 2x²y³(y – 1)² không chia hết cho 2x³y²(y – 1);2x²y³(y – 1)² chia hết cho x²y³(y – 1)² nên đáp án D sai.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

•(x² + x)y² = x(x + 1)y² chia hết cho x, (x² + x)y² chia hết cho y² nên đáp án A đúng.

•2x³y² chia hết cho x, 2x³y² chia hết cho y² nên đáp án B đúng.

•x(x + 1)y chia hết cho x, x(x + 1)y không chia hết cho y² nên đáp án C sai.

•2xy²(y – 1)² chia hết cho x, 2xy²(y – 1)² chia hết cho y² nên đáp án D đúng.

a) Phân thức x−23x2−2x có mẫu thức là x² – 2x. Phân tích đa thức này thành nhân tử, ta được x−23x2−2x=x−23xx−2. do đó x−23x2−2x=x−23xx−2.

Chia cả tử và mẫu của phân thức này cho x – 2, ta được x−23x2−2x=x−22x.

b) Vì 1 – x = −(x – 1) và −5x + 1 = −(5x – 1) nên nhân cả tử và mẫu của phân thức 1−x−5x+1 với −1, ta được 1−x−5x+1=x−15x−1.

Đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức y−x4−x ta được phân thức mới là x−yx−4.

Theo quy tắc đổi dấu, phân thức mới bằng phân thức đã cho.

Vì vậy đa thức thay cho dấu “?” là x – y.

a) Phân tích mẫu thức của P thành nhân tử, ta được x² – 1 = (x – 1)(x + 1).

Chia cả tử và mẫu của P cho x + 1 ta được phân thức rút gọn của P là Q=1x−1.

b) Thay x = 11 vào phân thức P ta được giá trị 11+1112−1=12120=110.

Thay x = 11 vào phân thức Q ta được giá trị 111−1=110.

Ta thấy hai kết quả bằng nhau.

Chia cả tử và mẫu của phân thức axx−11−xx+1 cho 1 – x = −(x – 1), ta được:

axx−11−xx+1=−axx+1.

Vì vậy cần tìm a sao cho 5xx+1=−axx+1. Do đó –a = 5, hay a = −5.

a) Ta có: x3 – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4) và 4 – 2x = 2(2 – x).

MTC = 2(x – 2)(x² + 2x + 4).

Nhân tử phụ của x³ – 8 là 2. Nhân tử phụ của 4 – 2x là –(x² + 2x + 4).

Do đó 1x3−8=22x3−8 và 34−2x=−3x2+2x+42x3−8.

a) Ta có: 27x³ – 1 = (3x)³ – 1 = (3x – 1)(9x² + 3x + 1).

Do đó 9x2+3x+127x3−1=9x2+3x+13x−19x2+3x+1=13x−1.

Tương tự, x² – 4x = x(x – 4) và 16 – x² = (4 – x)(4 + x) nên

x2−4x16−x2=xx−44−x4+x=−x4−x4−x4+x=−x4+x.

b) Mẫu số chung của hai phân thức nhận được ở câu a là (3x – 1)(4 + x).

Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a, ta được:

13x−1=4+x3x−14+x và −x4+x=−x3x−13x−14+x.

a) Điều kiện xác định của P là x³ – 8 ≠ 0.

Khi x = −2 thì x3 – 8 = (x – 2)(x² + 2x + 4). Do đó x = −2 thỏa mãn điều kiện xác định của P.

b) Ta có: P=x2−4x+4x3−8=x−22x−2x2+2x+4=x−2x2+2x+4.

Thay x = −2 vào phân thức P, ta được P=−2−2−22+2.−2+4=−44=−1.