Giải SGK Toán 8 KNTT Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số có đáp án

Sau bài học này ta trả lời được câu hỏi trên như sau:

Ta có x−yx3−y3=x−yx−yx2+xy+y2=1x2+xy+y2.

Vậy có phân thức 1x2+xy+y2 thỏa mãn bài toán.

Nhân cả tử và mẫu của phân thức x+yx−y với 2x ta được: 2x(x+y)2x(x−y)=2x2+2xy2x2−2xy.

Ta có (x + y)(2x² – 2xy) = 2x³ – 2x²y + 2x²y – 2xy² = 2x³ – 2xy²;

(x – y)(2x² + 2xy) = 2x³ + 2x²y – 2x²y – 2xy² = 2x³ – 2xy².

Do đó, (x + y)(2x² – 2xy) = (x – y)(2x² + 2xy) nên x+yx−y=2x2+2xy2x2−2xy.

Phân thức mới là: x+1x2+x+1.

Ta thấy x−1x+1x−1x2+x+1=x+1x2+x+1 .

Vì (x – 1)(x + 1)(x² + x + 1) = (x – 1)(x² + x + 1)(x + 1).

Ta thấy tử và mẫu thức của phân thức 30xy2(x−y)45xy(x−y)2 có nhân tử chung là 15xy(x – y).

Chia tử cho nhân tử chung: 30xy²(x – y) : [15xy(x – y)] = 2y

Chia mẫu cho nhân tử chung: 45xy(x – y)² : [15xy(x – y)] = 3(x – y).

Vậy 30xy2(x−y)45xy(x−y)2=2y3(x−y)  nên khẳng định đã cho là đúng.

Nhân cả tử và mẫu của −x1−x với –1 ta được: −x.(−1)(1−x)(−1)=xx−1.

Vậy −x1−x=xx−1.

Ta có

2x² + 2x = 2x(x + 1)

x² – 1 = (x + 1)(x – 1)

Nhân tử chung của tử và mẫu là: x + 1.

Ta có: 2x2+2xx2−1=(2x2+2x):(x+1)(x2−1):(x+1)=2xx−1. 

Ta có: x−yx3−y3=(x−y).1(x−y)(x2+xy+y2)=1x2+xy+y2 (Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x – y).

Phân tích tử và mẫu thức thành nhân tử và rút gọn nhân tử chung ta có:

x2+2x3x3+2x=x(x+2)x(3x2+2)=x+23x2+2.

Vậy bạn Tròn đã làm sai.

−ax2−axx2−1=−ax(x+1)(x−1)(x+1)=−axx−1

Vậy để hai phân thức bằng nhau thì –ax = 3x suy ra a = –3.

2x² + 2x = 2x(x + 1);

3x² – 6x = 3x(x – 2).

Mẫu thức chung của 12x2+2x và 13x2−6x là 6x(x + 1)(x – 2).

Ta có: Nhân tử phụ của  12x2+2x là: 6x(x + 1)(x – 2) : 2x(x + 1) = 3(x – 2)

Nhân tử phụ của 13x2−6x  là: 6x(x + 1)(x – 2) : 3x(x – 2) = 2(x + 1).

12x2+2x=3(x−2)6x(x+1)(x−2)

13x2−6x=2(x+1)6x(x+1)(x−2)

Ta có: 3x² – 3 = 3(x² – 1) = 3(x + 1)(x – 1)

x³ – 1 = (x – 1)(x² + x + 1)

MTC: 3(x + 1)(x – 1)(x² + x + 1).

Khi đó:

13x2−3=x2+x+13(x+1)(x−1)(x2+x+1);

1x3−1=3(x+1)3(x+1)(x−1)(x2+x+1).

Tròn hợp lí hơn, đơn giản hơn vì: x1−x=−xx−1 .

a, (x−2)3x2−2x=(x−2)2(x−2)x(x−2)=(x−2)2(x−2):(x−2)x(x−2):(x−2)=(x−2)2x

b, 1−x−5x+1=−(x−1)−(5x−1)=x−15x−1

Ta có: y−x4−x=−(x−y)−(x−4)=x−yx−4. Vậy đa thức cần tìm là x – y.

a, 5x+1025x2+50=5(x+2)25(x2+2)=x+25(x2+2)

45x(3−x)15x(x−3)3=−45x(x−3)15x(x−3)3=−3(x−3)2

c, (x2−1)2(x+1)(x3+1)=(x2−1)(x2−1)(x+1)(x+1)(x2−x+1)

=(x−1)(x+1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+1)(x2−x+1)=(x−1)2x2−x+1

a, P=x+1x2−1=x+1(x+1)(x−1)=1x−1. Vậy Q=1x−1

b, P(11)=11+1112−1=12120=110;Q(11)=111−1=110

Ta thấy hai kết quả cùng bằng  110.

Ta có ax(x−1)(1−x)(x+1)=−ax(1−x)(1−x)(x+1)=−axx+1  nên để hai phân thức 5xx+1 và ax(x−1)(1−x)(x+1)  bằng nhau thì 5x = –ax hay a = –5.

a) MTC: 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

1x3−8=22(x−2)(x2+2x+4);

34−2x=−32x−2=−3x2+2x+42x−2x2+2x+4.

b) MTC: (x – 1)(x + 1)²

xx2−1= x(x+1)(x−1)=x(x+1)(x−1)(x+1)2;

1x2+2x+1=1(x+1)2=x−1(x−1)(x+1)2.

a) MTC: (x + 2)(x – 2)²

1x+2=(x−2)2(x+2)(x−2)2;

x+1x2−4x+4=x+1(x−2)2=(x+1)(x+2)(x+2)(x−2)2;

52−x=−5x−2=−5(x+2)(x−2)(x+2)(x−2)2.

b) MTC: 3(x + y)(x – y)²

13x+3y=13x+y=(x−y)23(x+y)(x−y)2;

2xx2−y2=2x(x+y)(x−y)=2x.3(x−y)3(x+y)(x−y)2;

x2−xy+y2x2−2xy+y2=x2−xy+y2(x−y)2=3(x+y)(x2−xy+y2)3(x+y)(x−y)2.

a)  Rút gọn

 9x2+3x+127x3−1=9x2+3x+1(3x)3−13=9x2+3x+1(3x−1)(9x2+3x+1)=13x−1;

x2−4x16−x2=x(x−4)(4+x)(4−x)=−x(4−x)(4+x)(4−x)=−xx+4.

b) Quy đồng 13x−1 và −xx+4 .

13x−1=x+4(3x−1)(x+4);

−xx+4=−x(3x−1)(3x−1)(x+4).