Trắc nghiệm Phân thức đại số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
(Gồm 10 câu hỏi, hãy chọn phương án đúng duy nhất)
Biểu thức nào dưới đây là một phân thức?
\(\frac{{2x + 1}}{{2x - 5}}.\)
\(\frac{1}{{\frac{1}{{2x + 1}}}}.\)
\(\frac{{3 + x}}{0}.\)
\(\frac{{\frac{1}{x}}}{{{x^4} + 1}}.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(2x + 1\) và \(2x - 5\) đều là các đa thức và đa thức \(2x - 5\) là đa thức khác đa thức 0 nên biểu thức \(\frac{{2x + 1}}{{2x - 5}}\) là một phân thức.
Vì \(\frac{1}{{2x + 1}}\) không là đa thức nên biểu thức \(\frac{1}{{\frac{1}{{2x + 1}}}}\) không là một phân thức.
Vì \(\frac{1}{x}\) không là đa thức nên biểu thức \(\frac{{\frac{1}{x}}}{{{x^4} + 1}}\) không là một phân thức.
Vì phân thức có mẫu khác đa thức 0 nên biểu thức \(\frac{{3 + x}}{0}\) không là một phân thức.
Phân thức \(\frac{A}{B}\) xác định khi
\(A \ne 0.\)
\(B \ne 0.\)
\(A \ne 0\) và \(B \ne 0.\)
\(A \ne 0\) hoặc \(B \ne 0.\)
Đáp án đúng là: B
Phân thức \(\frac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\)
Cặp phân thức nào dưới đây có cùng mẫu thức?
\(\frac{2}{x}\) và \(\frac{x}{2}.\)
\(\frac{{x + 1}}{{3x}}\)và \(\frac{{x + 1}}{x}.\)
\(\frac{{x - 4}}{{3x}}\) và \(\frac{{x - 6}}{{3x}}.\)
\(\frac{{x - 6}}{x}\) và \(\frac{{6 - x}}{{ - x}}.\)
Đáp án đúng là: C
Cặp phân thức có cùng mẫu thức là: \(\frac{{x - 4}}{{3x}}\) và \(\frac{{x - 6}}{{3x}}.\)
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu
\(AB = CD.\)
\(AC = BD.\)
\(AD = BC.\)
\(AC + BD = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC.\)
Phân thức \(\frac{x}{{x + 1}}\) xác định khi
\(x > - 1.\)
\(x \le - 1.\)
\(x < - 1.\)
\(x \ne - 1.\)
Đáp án đúng là: D
Phân thức \(\frac{x}{{x + 1}}\) xác định khi \(x + 1 \ne 0,\) suy ra \(x \ne - 1.\) Vậy phân thức \(\frac{x}{{x + 1}}\) xác định khi \(x \ne - 1.\)
Giá trị của phân thức \(\frac{{2x}}{{x + 6}}\) tại \(x = - 2\) là
\(1.\)
3.
\( - 1.\)
\( - 3.\)
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{2x}}{{x + 6}}\) là: \(x + 6 \ne 0\) hay \(x \ne - 6.\)
Với \(x = - 2\) (thỏa mãn ĐKXĐ), phân thức đã cho có giá trị là: \(\frac{{2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{\left( { - 2} \right) + 6}} = \frac{{ - 4}}{4} = - 1.\)
Vậy giá trị của phân thức \(\frac{{2x}}{{x + 6}}\) tại \(x = - 2\) là \( - 1.\)
Phân thức nào dưới đây bằng phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}?\)
\(\frac{1}{x}.\)
\(\frac{1}{{ - x}}.\)
\(\frac{1}{{x + 1}}.\)
\(\frac{{x + 1}}{x}.\)
Đáp án đúng là: A
Vì \(x\left( {x + 1} \right) = x\left( {x + 1} \right)\) nên \(\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x}.\)
Vì \( - x\left( {x + 1} \right) \ne x\left( {x + 1} \right)\) nên hai phân thức \(\frac{1}{{ - x}}\) và \(\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) không bằng nhau.
Vì \({\left( {x + 1} \right)^2} \ne x\left( {x + 1} \right)\) nên hai phân thức \(\frac{1}{{x + 1}}\) và \(\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) không bằng nhau.
Vì \(x\left( {x + 1} \right) \ne x{\left( {x + 1} \right)^2}\) nên hai phân thức \(\frac{{x + 1}}{x}\) và \(\frac{{x + 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\) không bằng nhau.
Một xưởng may may được 200 chiếc áo trong \(x\) ngày. Biểu thức biểu thị số chiếc áo may được trong một ngày của xưởng đó là
\(\frac{{200}}{x}\) chiếc áo.
\(\frac{x}{{200}}\) chiếc áo.
\(200x\) chiếc áo.
\(200 + x\) chiếc áo.
Đáp án đúng là: A
Biểu thức biểu thị số chiếc áo may được trong một ngày của xưởng đó là \(\frac{{200}}{x}\) chiếc áo.
Một ô tô chạy với vận tốc \(x\;\left( {{\rm{km}}\;{\rm{/}}\;{\rm{h}}} \right)\) trên quãng đường dài \(100\;\,{\rm{km}}{\rm{.}}\) Biểu thức biểu thị thời gian của ô tô đi trên quãng đường đó là
\(100x\) giờ.
\(\frac{{100}}{x}\) giờ.
\(\frac{x}{{100}}\) giờ.
\(100 + x\) giờ.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(s = v \cdot t,\) trong đó \(s\) là quãng đường, \(v\) là vận tốc và \(t\) là thời gian.
Biểu thức biểu thị thời gian của ô tô đi trên quãng đường dài \(100\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{100}}{x}\) giờ.
Cho đa thức \(M\) thỏa mãn \(\frac{M}{{{x^2} - 1}} = \frac{x}{{x + 1}}.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(M = x - 1.\)
\(M = 1 - x.\)
\(M = x + 1.\)
\(M = {x^2} - x.\)
Đáp án đúng là: D
Với \(x \ne 1;\;\,x \ne - 1\) ta có: \(\frac{M}{{{x^2} - 1}} = \frac{x}{{x + 1}}\)
\(M\left( {x + 1} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\)
\(M = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\)
\(M = {x^2} - x.\)
Vậy \(M = {x^2} - x.\)
Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai
(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))
Cho một phân thức có tử thức bằng \(x\) và mẫu thức bằng \({x^2} + x.\) Khi đó:
a)Phân thức đó có dạng \(\frac{{{x^2} + 1}}{x}.\)
b)Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} + x \ne 0.\)
c)Rút gọn phân thức ta được \(\frac{1}{{x + 1}}.\)
d)Giá trị của phân thức tại \(x = 2\) là \(\frac{1}{3}.\)
a) Sai.
Vì phân thức trên có tử thức bằng \(x\) và mẫu thức bằng \({x^2} + x\) nên phân thức có dạng\(\frac{x}{{{x^2} + x}}.\)
b) Đúng.
Điều kiện xác định của phân thứclà \({x^2} + x \ne 0.\)
c) Đúng.
Ta có: \({x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)\) nên \(\frac{x}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x + 1}}.\)
Vậy rút gọn phân thức có dạng \(\frac{1}{{x + 1}}.\)
d) Đúng.
Với \(x = 2\) (thỏa mãn ĐKXĐ) , thay vào phân thức, ta có: \(\frac{1}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}.\)
Vậy giá trị của phân thức tại \(x = 2\) là \(\frac{1}{3}.\)
Cho hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) như hình vẽ dưới đây (các số đo trên hình tính theo đơn vị \({\rm{cm}}\)):
a) Biểu thức thể hiện chu vi hình vuông \(MNPQ\) là \(4x\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
b) Phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\)\(\frac{y}{{4x}}.\)
c) Phân thức biểu thị tỉ số chu vi hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) bằng \(\frac{y}{x}.\)
d) Với \(x = 2;\;\,y = 1\) thì giá trị của phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) là \(\frac{1}{2}.\)
a) Đúng.
Biểu thức thể hiện chu vi hình vuông \(MNPQ\) là \(4x\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
b) Sai.
Chu vi hình vuông \(ABCD\) là: \(4y\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\)\(\frac{{4y}}{{4x}}.\)
c) Đúng.
Vì \(4xy = 4xy\) nên phân thức \(\frac{{4y}}{{4x}}\) bằng phân thức \(\frac{y}{x}.\)
Vậy phân thức biểu thị tỉ số chu vi hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) bằng \(\frac{y}{x}.\)
d) Đúng.
Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)
Với \(x = 2;\;\,y = 1\) (thỏa mãn điều kiện) ta có: \(\frac{y}{x} = \frac{1}{2}.\)
Vậy với \(x = 2;\;\,y = 1\) thì giá trị của phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) là \(\frac{1}{2}.\)
Bác An mở một xưởng may với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, …) là 100 triệu đồng. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng. Gọi \(x\) là số sản phẩm mà xưởng của bác An làm được.
a) Chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng.
b) Số tiền thực cần để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(100 + 20x\) nghìn đồng.
c) Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là \(\frac{{100 + 20x}}{x}\) nghìn đồng.
d) Chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất \(1\;\,000\) sản phẩm là 120 nghìn đồng.
a) Đúng.
Vì chi phí để sản xuất 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng nên chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng. Vậy chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng.
b) Sai.
Ta có: 100 triệu đồng \( = 100\;\,000\) nghìn đồng.
Số tiền thực cần để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(100\;\,000 + 20x\) nghìn đồng.
c) Sai.
Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là \(\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x}\) nghìn đồng.
d) Đúng.
Với \(x = 1\;\,000\) ta có: \(\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x} = \frac{{100\;\,000 + 20 \cdot 1\;\,000}}{{1\;\,000}} = 120\) (nghìn đồng).
Vậy chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất \(1\;\,000\) sản phẩm là 120 nghìn đồng.
Một miếng bìa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là \(x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Người ta cắt đi ở mỗi góc của miếng bìa một hình vuông sao cho bốn góc của hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh là \(y{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) với \(0 < 2y < x.\)
a)Diện tích của mỗi miếng bìa ban đầu là \({x^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
b)Tổng diện tích bìa bị cắt đi là \(2{y^2}\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c)Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của phần miếng bìa còn lại và diện tích của miếng bìa ban đầu là \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - 2{y^2}}}.\)
d)Tỉ số diện tích miếng bìa còn lại so với diện tích miếng bìa ban đầu là \(x = 6;\,\;y = 2\) bằng \(\frac{9}{5}.\)
a) Đúng.
Diện tích của mỗi miếng bìa ban đầu là \({x^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)
b) Sai.
Tổng diện tích bìa bị cắt đi là: \(4{y^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
c) Sai.
Diện tích phần miếng bìa còn lại là: \({x^2} - 4{y^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của phần miếng bìa còn lại và diện tích của miếng bìa ban đầu là \(\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2}}}.\)
d) Sai.
Với \(x = 6;\,\;y = 2\) (thỏa mãn điều kiện) ta có: \(\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{{6^2} - 4 \cdot {2^2}}}{{{6^2}}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}.\)
Tỉ số diện tích miếng bìa còn lại so với diện tích miếng bìa ban đầu là \(x = 6;\,\;y = 2\) bằng \(\frac{9}{5}.\)
Cho phân thức \(P = \frac{{1 - x}}{{x - {x^2}}}.\)
a)Điều kiện xác định của phân thức \(P\) là \(x - {x^2} > 0.\)
b)Rút gọn được \(P = \frac{1}{x}.\)
c)Với \(x = 2\) thì giá trị của phân thức \(P\) bằng 1.
d)Có hai giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.
a) Sai.
Điều kiện xác định của phân thức \(P\) là \(x - {x^2} \ne 0.\)
b) Đúng.
Vì \(1 \cdot \left( {x - {x^2}} \right) = x\left( {1 - x} \right)\) nên \(\frac{{1 - x}}{{x - {x^2}}} = \frac{1}{x}.\) Vậy \(P = \frac{1}{x}.\)
c) Sai.
Với \(x = 2\) (thỏa mãn điều kiện) ta có: \(P = \frac{1}{2}.\) Vậy với \(x = 2\) thì giá trị của phân thức \(P\) bằng \(\frac{1}{2}.\)
d) Sai.
Để \(P\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{1}{x}\) nhận giá trị nguyên, suy ra \(x\) là một ước số nguyên của 1.
Do đó, \(x \in \left\{ { - 1;\;\,1} \right\}.\) Đối chiếu với điều kiện \(x - {x^2} \ne 0\) ta có \(x = - 1\) thỏa mãn.
Vậy có một giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
(Gồm 5 câu hỏi, hãy viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết)
Cho các biểu thức: \(\frac{{x + y}}{{2y}};\;\,\frac{{x - 7}}{0};\;\,\frac{{\frac{1}{{x + 5}}}}{{{x^2} - x + 1}};\;\,x + 5.\) Có bao nhiêu biểu thức là phân thức đại số trong các phân thức đã cho?
Đáp án: \(2\)
Ta có: \(x + 5 = \frac{{x + 5}}{1}.\)
Có 2 biểu thức là phân thức đại số trong các phân thức đã cho là: \(\frac{{x + y}}{{2y}};\;\,x + 5.\)
Cho các phân thức: \(\frac{{x - 2}}{{x + 5}};\;\,\frac{{x + 7}}{{x - 2}};\;\,x - 2;\;\,\frac{1}{{x - 2}};\;\,\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x - 4}}.\) Có bao nhiêu phân thức có tử thức là \(x - 2\) trong các phân thức đã cho?
Đáp án: \(2\)
Ta có: \(x - 2 = \frac{{x - 2}}{1}.\)
Các phân thức có tử thức bằng \(x - 2\) là: \(\frac{{x - 2}}{{x + 5}};\;\,x - 2.\)
Vậy có 2 phân thức có tử thức là \(x - 2\) trong các phân thức đã cho.
Cho các phân thức: \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x}};\;\,\frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} + 3x + 2}};\;\,\frac{1}{x};\;\,\frac{{x + 1}}{{x + 3}}.\) Có bao nhiêu phân thức bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}\) trong các phân thức ở trên?
Đáp án: \(2\)
Vì \(x\left( {{x^2} + 2x} \right) = x \cdot x\left( {x + 2} \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\) nên \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x}}.\)
Vì \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} + 3x + 2}}.\)
Vì \({x^2} \ne x + 2\) nên phân thức \(\frac{1}{x}\) không bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}.\)
Vì \(x\left( {x + 3} \right) \ne \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\) không bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}.\)
Vậy có hai phân thức bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}\) trong các phân thức đã cho.
Giá trị trung bình của một chiếc áo len được một nhà may sản xuất cho bởi biểu thức \(P\left( x \right) = \frac{{0,02{x^2} + 100x + 1\;000}}{x},\) trong đó \(x\) là số áo len được sản xuất và \(P\) tính bằng nghìn đồng. Khi nhà may sản xuất được 100 chiếc áo len thì giá trung bình của một chiếc áo len là bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án: \(112\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)
Với \(x = 100\) (thỏa mãn) ta có: \(P\left( {100} \right) = \frac{{0,02 \cdot {{100}^2} + 100 \cdot 100 + 1\;000}}{{100}} = 112\) (nghìn đồng).
Vậy khi nhà may sản xuất được 100 chiếc áo len thì giá trung bình của một chiếc áo len là 112 nghìn đồng.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên?
Đáp án: \(4\)
Điều kiện xác định: \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1.\)
Để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên thì \(x - 1 \in \)Ư\(\left( {11} \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,11;\;\, - 11} \right\}.\)
Suy ra: \(x \in \left\{ {2;\;\,0;\;\,12;\;\, - 10} \right\}\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên dương.
