Trắc nghiệm Phân thức đại số lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: D

Với \(x \ne 1;\;\,x \ne - 1\) ta có: \(\frac{M}{{{x^2} - 1}} = \frac{x}{{x + 1}}\)

\(M\left( {x + 1} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\(M = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right):\left( {x + 1} \right)\)

\(M = {x^2} - x.\)

Vậy \(M = {x^2} - x.\)

a) Sai.

Vì phân thức trên có tử thức bằng \(x\) và mẫu thức bằng \({x^2} + x\) nên phân thức có dạng \(\frac{x}{{{x^2} + x}}.\)

b) Đúng.

Điều kiện xác định của phân thức là \({x^2} + x \ne 0.\)

c) Đúng.

Ta có: \({x^2} + x = x\left( {x + 1} \right)\) nên \(\frac{x}{{{x^2} + x}} = \frac{1}{{x + 1}}.\)

Vậy rút gọn phân thức có dạng \(\frac{1}{{x + 1}}.\)

d) Đúng.

Với \(x = 2\) (thỏa mãn ĐKXĐ) , thay vào phân thức, ta có: \(\frac{1}{{2 + 1}} = \frac{1}{3}.\)

Vậy giá trị của phân thức tại \(x = 2\) là \(\frac{1}{3}.\)

a) Đúng.

Biểu thức thể hiện chu vi hình vuông \(MNPQ\) là \(4x\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

b) Sai.

Chu vi hình vuông \(ABCD\) là: \(4y\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) \(\frac{{4y}}{{4x}}.\)

c) Đúng.

Vì \(4xy = 4xy\) nên phân thức \(\frac{{4y}}{{4x}}\) bằng phân thức \(\frac{y}{x}.\)

Vậy phân thức biểu thị tỉ số chu vi hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) bằng \(\frac{y}{x}.\)

d) Đúng.

Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)

Với \(x = 2;\;\,y = 1\) (thỏa mãn điều kiện) ta có: \(\frac{y}{x} = \frac{1}{2}.\)

Vậy với \(x = 2;\;\,y = 1\) thì giá trị của phân thức biểu thị tỉ số chu vi của hình vuông \(ABCD\) và hình vuông \(MNPQ\) là \(\frac{1}{2}.\)

a) Đúng.

Vì chi phí để sản xuất 1 sản phẩm là 20 nghìn đồng nên chi phí sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng. Vậy chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(20x\) nghìn đồng.

b) Sai.

Ta có: 100 triệu đồng \( = 100\;\,000\) nghìn đồng.

Số tiền thực cần để sản xuất \(x\) sản phẩm là \(100\;\,000 + 20x\) nghìn đồng.

c) Sai.

Phân thức biểu thị chi phí thực cần để làm được 1 sản phẩm là \(\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x}\) nghìn đồng.

d) Đúng.

Với \(x = 1\;\,000\) ta có: \(\frac{{100\;\,000 + 20x}}{x} = \frac{{100\;\,000 + 20 \cdot 1\;\,000}}{{1\;\,000}} = 120\) (nghìn đồng).

Vậy chi phí thực để tạo ra một sản phẩm khi xưởng bác An sản xuất \(1\;\,000\) sản phẩm là 120 nghìn đồng.

a) Đúng.

Diện tích của mỗi miếng bìa ban đầu là \({x^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

b) Sai.

Tổng diện tích bìa bị cắt đi là: \(4{y^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

c) Sai.

Diện tích phần miếng bìa còn lại là: \({x^2} - 4{y^2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích của phần miếng bìa còn lại và diện tích của miếng bìa ban đầu là \(\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2}}}.\)

d) Sai.

Với \(x = 6;\,\;y = 2\) (thỏa mãn điều kiện) ta có: \(\frac{{{x^2} - 4{y^2}}}{{{x^2}}} = \frac{{{6^2} - 4 \cdot {2^2}}}{{{6^2}}} = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9}.\)

Tỉ số diện tích miếng bìa còn lại so với diện tích miếng bìa ban đầu là \(x = 6;\,\;y = 2\) bằng \(\frac{9}{5}.\)

a) Sai.

Điều kiện xác định của phân thức \(P\) là \(x - {x^2} \ne 0.\)

b) Đúng.

Vì \(1 \cdot \left( {x - {x^2}} \right) = x\left( {1 - x} \right)\) nên \(\frac{{1 - x}}{{x - {x^2}}} = \frac{1}{x}.\) Vậy \(P = \frac{1}{x}.\)

c) Sai.

Với \(x = 2\) (thỏa mãn điều kiện) ta có: \(P = \frac{1}{2}.\) Vậy với \(x = 2\) thì giá trị của phân thức \(P\) bằng \(\frac{1}{2}.\)

d) Sai.

Để \(P\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{1}{x}\) nhận giá trị nguyên, suy ra \(x\) là một ước số nguyên của 1.

Do đó, \(x \in \left\{ { - 1;\;\,1} \right\}.\) Đối chiếu với điều kiện \(x - {x^2} \ne 0\) ta có \(x = - 1\) thỏa mãn.

Vậy có một giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên.

Đáp án: \(2\)

Ta có: \(x + 5 = \frac{{x + 5}}{1}.\)

Có 2 biểu thức là phân thức đại số trong các phân thức đã cho là: \(\frac{{x + y}}{{2y}};\;\,x + 5.\)

Đáp án: \(2\)

Ta có: \(x - 2 = \frac{{x - 2}}{1}.\)

Các phân thức có tử thức bằng \(x - 2\) là: \(\frac{{x - 2}}{{x + 5}};\;\,x - 2.\)

Vậy có 2 phân thức có tử thức là \(x - 2\) trong các phân thức đã cho.

Đáp án: \(2\)

Vì \(x\left( {{x^2} + 2x} \right) = x \cdot x\left( {x + 2} \right) = {x^2}\left( {x + 2} \right)\) nên \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x}}.\)

Vì \(x\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)\left( {x + 2} \right)\) nên \(\frac{x}{{x + 2}} = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} + 3x + 2}}.\)

Vì \({x^2} \ne x + 2\) nên phân thức \(\frac{1}{x}\) không bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}.\)

Vì \(x\left( {x + 3} \right) \ne \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\) nên phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x + 3}}\) không bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}.\)

Vậy có hai phân thức bằng phân thức \(\frac{x}{{x + 2}}\) trong các phân thức đã cho.

Đáp án: \(112\)

Điều kiện xác định: \(x \ne 0.\)

Với \(x = 100\) (thỏa mãn) ta có: \(P\left( {100} \right) = \frac{{0,02 \cdot {{100}^2} + 100 \cdot 100 + 1\;000}}{{100}} = 112\) (nghìn đồng).

Vậy khi nhà may sản xuất được 100 chiếc áo len thì giá trung bình của một chiếc áo len là 112 nghìn đồng.

Đáp án: \(4\)

Điều kiện xác định: \(x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne 1.\)

Để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên thì \(x - 1 \in \)Ư\(\left( {11} \right) = \left\{ {1;\;\, - 1;\;\,11;\;\, - 11} \right\}.\)

Suy ra: \(x \in \left\{ {2;\;\,0;\;\,12;\;\, - 10} \right\}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) để phân thức \(\frac{{11}}{{x - 1}}\) có giá trị là số nguyên dương.