10 Bài tập Hai phân thức bằng nhau (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong các cặp phân thức sau cặp phân thức nào bằng nhau?
x+3x+1và x+3x+1x2-1;
7y25và 3xy22x
2xx-535-xvà 5x2;
x2-25x+2 và x-25.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Trong các cặp phân thức sau đây, cặp phân thức nào bằng nhau?
x24x+2và 18x;
3x+52x+5và 3x3;
x2-x-2x+1và x2-3x+2x-1;
2x2-11x+123x2-14x+8và 2x+33x+2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
▪ Xét x24x+2 và 18x
Ta có:x2.8x = 8x3
Mà 8x3 ≠ 4x + 2
Do đó x24x+2 không bằng 18x.
▪ Xét 3x+52x+5 và 3x3
Ta có: 3(3x + 5) = 9x + 15; 3x(2x + 5) = 6x2 +15x
Mà 9x + 15≠ 6x2 +15x
Vậy 3x+52x+5 không bằng 3x3.
▪ Xét x2-x-2x+1 và x2-3x+2x-1
Ta có: (x2 – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1);
(x + 1)(x2 – 3x + 2) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)
Ta thấy(x + 1)(x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x – 2)(x – 1)
Vậy 3x+52x+5=3x3.
▪ Xét 2x2-11x+123x2-14x+8 và 2x+33x+2
Ta có: (2x2 – 11x + 12)(3x + 2) = 6x3 – 29x2 + 14x + 24
(3x2 – 14x + 8)(2x + 3) = 6x3 – 19x2 – 26x + 24.
Mà 6x3 – 29x2 + 14x + 24 ≠ 6x3 – 19x2 – 26x + 24.
Vậy 2x2-11x+123x2-14x+8 không bằng 2x+33x+2.
Với B ≠ 0, D ≠ 0, hai phân thức AB và CD bằng nhau khi
A.B = C.D;
A.C = B.D;
A.D = B.C;
A.C < B.D.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa, hai phân thức AB và CD gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C.
Phân thức nào dưới đây không bằng với phân thức x2-3x9-3x?
‐x2+3x3x-9;
x23;
2x2-6x18-6x;
‐2x26x
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: (x2 – 3x).3 = 3x2 – 3x ; x2.( – x2 +3x) = – x4 + 3x3
Ta thấy 3x2 – 3x ≠ – x4 + 3x3
Do đó x2-3x9-3x không bằng x23.
Đa thức A thỏa mãn biểu thức Mx2-16=xx-4 là
M = x2 + 4x;
M = x2– 4x;
M = x2 + 4;
M = x2 + 16x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì Mx2-16=xx-4 nên
M.(x – 4) = x.(x2 – 16)
M.(x – 4) = x.(x – 4)(x + 4)
Do đó M = x(x + 4) = x2 + 4x.
Phân thức nào sau đây bằng phân thức z4-z+2z2+1?
‐‐z4+z+2z2+1;
‐‐z4-z+2z2+1;
‐z4+z-2‐z2+1;
‐z4+z-2‐z2+1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
▪ Xét z4-z+2z2+1 và ‐‐z4-z+2z2+1
Ta có: (z4 – z + 2)(z2 + 1) = – (z2 + 1)( – z4 + z + 2)
– (z2 + 1)( – z4 + z + 2) = (z2 + 1) (z4 – z + 2)
Mà (z2 + 1) (z4 – z + 2) = (z4 – z + 2)(z2 + 1)
Do đó z4-z+2z2+1 = ‐‐z4-z+2z2+1
▪ Xét z4-z+2z2+1 và ‐‐z4-z+2z2+1
Ta có:– (z2 + 1)( – z4 – z + 2) = (z2 + 1) (z4 + z – 2)
Mà (z4 – z + 2)(z2 + 1) ≠ (z2 + 1) (z4 + z – 2)
Do đó
z4-z+2z2+1 ≠ ‐‐z4-z+2z2+1.
▪ Xét z4-z+2z2+1 và ‐‐z4-z+2z2+1
Ta có: (z4 – z + 2)(– z2 + 1) = – (z2 – 1) (z4 – z + 2);
(z2 + 1)(– z4 + z – 2) = – (z2 + 1) (z4 – z + 2)
Mà – (z2 – 1) (z4 – z + 2) ≠ – (z2 + 1) (z4 – z + 2)
Do đó z4-z+2z2+1 ≠ ‐‐z4-z+2z2+1
▪ Xét
z4-z+2z2+1 và ‐‐z4-z+2z2+1
Ta có: – (z2 + 1)(– z4 + z – 2) = (z2 + 1)(z4 – z + 2)
Mà (z2 + 1)(z4 – z + 2) ≠ (z4 – z + 2)(– z2 + 1)
Do đó z4-z+2z2+1 ≠ z4-z+2z2+1
Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?
20xy28y và 5y7;
‐12và 15x‐30x;
75yvà 5y2xy;
‐115xvà ‐2‐30x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có:– (– 30x) = 30x = 2.15x.
Do đó ‐12 = 15x‐30x.
Phân thức ‐y3+10y3y2+y bằng phân thức nào dưới đây?
y3+10y3y2+y;
y3+10y‐3y2+y;
‐y3+10y‐3y2+y;
‐‐y3+10y‐3y2+y.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có: – (y3 + 10y)[– (3y2 + y)] = (y3 + 10y) (3y2 + y)
Mà (y3 + 10y) (3y2 + y) = (3y2 + y)(y3 + 10y)
Do đó ‐y3+10y3y2+y = y3+10y‐3y2+y.
Cho biểu thức 5y-x25x2-5xy = x-yP (với điều kiện các phân thức có nghĩa). Đa thức P thỏa mãn biểu thức đã cho là
P = x + y;
P = 5(x – y);
P = 5(y – x);
P = x.
Chọn câu sai trong các câu sau?
5x+55x= x+1x;
x2-9x-3= x + 3;
x2-9x-3= x – 3;
5x+55x= 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
