Trắc nghiệm Phân thức đại số lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Trong các biểu thức sau, đâu không phải là phân thức?
\(\frac{6}{{{x^2}}}\).
−7.
\(\frac{{{x^2} + 1}}{0}\).
\(\frac{{5x + 8}}{2}\).
Đáp án đúng là: C
Một phân thức đại số bắt buộc phải có mẫu thức là một đa thức khác đa thức 0.
Do đó, \[\frac{{{x^2} + 1}}{0}\] không là phân thức đại số.
Mẫu thức của phân thức \[\frac{{{x^2}(1 + x)}}{{(x - y){y^2}}}\] là
x2(1 + x).
(x – y) y2.
(1 + x).
(x – y).
Đáp án đúng là: B
Mẫu thức của phân thức là biểu thức nằm ở phía dưới dấu gạch ngang phân số.
Do đó, (x – y) y2 là mẫu thức của phân thức \[\frac{{{x^2}(1 + x)}}{{(x - y){y^2}}}\].
Để hai phân thức \(\frac{{\rm{X}}}{{\rm{Y}}}\) và \(\frac{{\rm{M}}}{{\rm{N}}}\) bằng nhau thì
X.M = Y.N.
X.Y = M.N.
X.N = M.Y.
X.N = X.M.
Đáp án đúng là: C
Để \(\frac{{\rm{X}}}{{\rm{Y}}} = \frac{{\rm{M}}}{{\rm{N}}}\) thì X.N = Y.M.
Phân thức \(\frac{{5x + 1}}{{12x + 4}}\) có mẫu thức giống với phân thức
\(\frac{{7x + 8}}{{12x + 3 + 2}}\).
\(\frac{{5x + 2}}{{4(3x + 4)}}\).
\(\frac{{9x + 5}}{{4(3x + 1)}}\).
\(\frac{{7x + 7}}{{4(3x + 2)}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có mẫu thức của phân thức \(\frac{{5x + 1}}{{12x + 4}}\) là 12x + 4.
Mà 12x + 4 = 4(3x + 1).
Vậy phân thức \(\frac{{9x + 5}}{{4(3x + 1)}}\) và \(\frac{{5x + 1}}{{12x + 4}}\) có cùng mẫu thức.
Phân thức \(\frac{{1 + a}}{{1 - {a^2}}}\) bằng phân thức nào sau đây?
\(\frac{1}{{1 + a}}\).
\(\frac{1}{{1 - a}}\).
\(\frac{{1 + a}}{{1 - a}}\).
\(\frac{1}{{(1 + a)(1 - a)}}\).
Đáp án đúng là: C
ĐKXĐ: a ≠ 1 và a = −1.
Vì (1 + a)(1 − a) = (1 – a2).1 nên \(\frac{{1 + a}}{{1 - {a^2}}} = \frac{1}{{1 - a}}\).
Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
\(\frac{x}{y} = \frac{{{x^2}}}{{xy}}\).
\(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x + y}} = x - y\).
\(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{1}{{x + 2}}\).
\(\frac{1}{x} = \frac{x}{1}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D}\) nếu AB = CD.
Lại có: \(\frac{x}{y} = \frac{{{x^2}}}{{xy}}\) vì x.xy = x2y.
\(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{x + y}} = x - y\) vì (x + y)(x – y) = x2 – y2.
\(\frac{1}{x} = \frac{x}{1}\) sai vì x.x = 1 hay x2 = 1 chỉ đúng với trường hợp x = 1 hoặc x = −1.
Vậy suy ra đáp án D sai
Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) là
x ≠ 4.
x ≠ 2.
x ≠ −2.
x ≠ 2 hoặc x ≠ −2.
Đáp án đúng là: D
Để phân thức \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} - 4}}\) xác định thì x2 – 4 ≠ 0 hay (x – 2)(x + 2) ≠ 0
Vậy x ≠ 2 hoặc x ≠ −2.
Giá trị của phân thức \(\frac{{{m^2} + m + 5}}{{5m}}\) tại m = 5 là
\(\frac{7}{5}\).
\(\frac{8}{5}\).
\(\frac{9}{5}\).
\(\frac{{35}}{5}\).
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: m ≠ 0.
Tại m = 5 (thỏa mãn điều kiện) phân thức có giá trị là \(\frac{{{5^2} + 5 + 5}}{{5 \cdot 5}} = \frac{{35}}{{25}} = \frac{7}{5}\).
Để giá trị của phân thức \(\frac{1}{{{x^2} - 5}}\) có giá trị bằng 5 thì giá trị dương của x là
\(x = \frac{{\sqrt {26} }}{5}\).
\(x = \frac{{26}}{{\sqrt 5 }}\).
\(x = \sqrt {\frac{{26}}{5}} \).
\(x = \sqrt {\frac{5}{{26}}} \).
Đáp án đúng là: C
ĐKXĐ: x2 – 5 ≠ 0 suy ra \(x \ne \sqrt 5 \) hoặc \(x \ne - \sqrt 5 \).
Từ đề ra ta có: \[\frac{1}{{{x^2} - 5}} = 5\] suy ra 5(x2 – 5) = 1 hay 5x2 – 25 = 1
Suy ra 5x2 = 26 hay \(x = \sqrt {\frac{{26}}{5}} \) (thỏa mãn) hoặc \(x = - \sqrt {\frac{{26}}{5}} \) (thỏa mãn)
Vậy giá trị dương của x là \(\sqrt {\frac{{26}}{5}} \).
Giá trị của phân thức \(\frac{{x + 4}}{{{x^2} - 16}}\) khi x = 7 là
5.
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{1}{3}\).
1.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phân thức là x2 −16 ≠ 0 suy ra x ≠ 4 hoặc x ≠ −4.
Ta có: \[\frac{{x + 4}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{x + 4}}{{(x + 4)(x - 4)}} = \frac{1}{{x - 4}}\]
Thay x = 7 (thỏa mãn điều kiện) vào phân thức ta được \(\frac{1}{{7 - 4}} = \frac{1}{3}\).
Giá trị nào của x để phân thức \(A = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} + 2x}}\) có giá trị bằng 0?
x = 2.
x = −2.
x = 2 hoặc x = −2.
x = 0.
Đáp án đúng là: A
ĐKXĐ: 4x + 8 ≠ 0 hay x ≠ −2.
Để A = 0 hay \(\frac{{{x^2} - 4}}{{4x + 8}} = 0\) suy ra x2 – 4 = 0
Hay x = 2 (thỏa mãn) hoặc x = −2 (không thỏa mãn).
Một xe máy chạy với vận tốc a km/h. Biểu thức biểu thị thời gian xe máy (tính bằng giờ) chạy hết quãng đường 150 km là
\(\frac{{150}}{a}\) giờ.
\(\frac{a}{{150}}\) giờ.
150a giờ.
150 + a giờ.
Đáp án đúng là: A
Ta có: S = v.t (S: Quãng đường; v: vận tốc của xe; t: thời gian xe đi hết quãng đường)
Suy ra thời gian xe máy đi hết quãng đường 150 km là: \(t = \frac{S}{v} = \frac{{150}}{a}\) giờ.
Một miếng bìa hình vuông có cạnh 20 cm. Người ta cắt bỏ bốn hình vuông ở bốn góc, mỗi hình vuông có cạnh x cm rồi gấp thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Biết công thức tính thể tích hình chữ nhật là V = S.h (S: Diện tích mặt đáy, h: Chiều cao). Biểu thức nào sau đây biểu diễn thể tích của hình hộp theo x?
V = x(20 – 2x) cm3.
V = (20 – 2x)2 cm3.
V = x(20 − 2x)2 cm3.
V = 20x2 cm3.
Đáp án đúng là: C
Khi cắt bỏ bốn hình vuông có cạnh x cm ở bốn góc của miếng bìa và gấp lại, ta được một hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao bằng đúng cạnh của hình vuông bị cắt bỏ là x cm.
Mặt đáy của hình hộp chữ nhật là một hình vuông mới có độ dài cạnh bằng độ dài cạnh miếng bìa ban đầu trừ đi hai lần cạnh hình vuông nhỏ là 20 – 2x cm. Diện tích mặt đáy S của hình hộp chữ nhật là (20 – 2x)² cm².
Thể tích V của hình hộp chữ nhật theo x được tính bằng công thức
V = S.h = x(20 – 2x)² cm³.
Ao Bà Om hay Ao Vuông là một thắng cảnh độc đáo và nổi tiếng của tỉnh Trà Vinh, Việt Nam. Ao có hình chữ nhật với chiều rộng là x m, chiều dài là (x + 200) m, được đào ở trung tâm miếng đất hình vuông có cạnh là (x + 400) m. Biểu thức đại số biểu diễn diện tích phần đất còn lại sau khi đã đào ao là
(x + 400)2 – x.(x + 200).
(x + 400)2 + x.(x + 200).
4.(x + 400) – x.(x + 200).
(x + 400)2 – 2.(x + x + 200).
Đáp án đúng là: A
Diện tích của toàn bộ miếng đất hình vuông ban đầu có cạnh (x + 400) m là
(x + 400)2 m2 .
Diện tích của phần ao hình chữ nhật đã đào ở câu trên là x.(x + 200) m2.
Diện tích phần đất còn lại sau khi đào ao là (x + 400)2 – x.(x + 200) m2.
Một phân xưởng may phải hoàn thành kế hoạch may 240 bộ quần áo bảo hộ lao động. Biết biểu thức biểu thị số ngày phân xưởng hoàn thành công việc (tính bằng ngày) khi năng suất may mỗi ngày là x bộ quần áo là \[\frac{{240}}{x}\] ngày. Số ngày phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong trường hợp mỗi ngày phân xưởng may được 30 bộ quần áo là
8 ngày.
12 ngày.
7 200 ngày.
6 ngày.
Đáp án đúng là: A
Để tính số ngày phân xưởng hoàn thành kế hoạch may 240 bộ quần áo khi biết năng suất mỗi ngày may được 30 bộ quần áo, ta thực hiện thay giá trị x = 30 vào biểu thức biểu thị thời gian \[\frac{{240}}{x}\].
Phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong trường hợp này là \[\frac{{240}}{{30}} = 8\] ngày.
