10 Bài tập Điều kiện xác định và giá trị của phân thức (có lời giải)
10 câu hỏi
Phân thức \(\frac{x}{{x + 3}}\) xác định khi
x = – 3;
x ≠ 3;
x ≠ 0;
x ≠ – 3.
Đáp án đúng là: D
Phân thức \(\frac{x}{{x + 3}}\) xác định khi x + 3 ≠ 0 hay x ≠ – 3
Điều kiện để phân thức \(\frac{{2x - 5}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\) xác định là
x ≠ 0, x ≠ 5;
x ≠ 0, x ≠ – 5;
x ≠ 2, x ≠ 5;
x ≠ -2, x ≠ – 5.
Đáp án đúng là: A
Phân thức \(\frac{{2x - 5}}{{2x\left( {x - 5} \right)}}\) được xác định khi 2x(x – 5) ≠ 0
2x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0
x ≠ 0 và x ≠ 5.
Điều kiện để phân thức \(\frac{x}{{{x^2} + 2x}}\) được xác định là
x ≠ 0 và x ≠ 2;
x ≠ 0 và x ≠ – 2;
x ≠ 2;
x ≠ – 2.
Đáp án đúng là: B
Phân thức \(\frac{x}{{{x^2} + 2x}}\) được xác định khi x2 + 2x ≠ 0
x(x + 2) ≠ 0
x ≠ 0 và x ≠ – 2.
Điều kiện của các biến để phân thức \(\frac{3}{{{x^2} - 9{y^2}}}\)có nghĩa là
x ≠ y và x ≠ – y;
x ≠ – y;
x ≠ 3y và x ≠ – 3y;
x ≠ y.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện để phân thức \(\frac{3}{{{x^2} - 9{y^2}}}\) xác định là:
x2 – 9y2 ≠ 0
(x – 3y)(x + 3y) ≠ 0
x – 3y ≠ 0 và x + 3y ≠ 0
x ≠ 3y và x ≠ –3y.
Vậy với x ≠ 3y và x ≠ – 3y thì phân thức đã cho có nghĩa.
Với x ≠ 1 và x ≠ – 1, phân thức \(\frac{{3{x^2} - 2x}}{{{x^2} - 1}}\) tại x = 2 có giá trị bằng bao nhiêu?
\(\frac{5}{3}\);
2;
\(\frac{7}{3}\);
\(\frac{8}{3}\).
Đáp án đúng là: D
Thay x = 2 (TMĐK) vào biểu thức ta có: \(\frac{{{{3.2}^2} - 2.2}}{{{2^2} - 1}}\)= \(\frac{8}{3}\).
Giá trị của biểu thức \(\frac{{{a^2}{b^3}}}{{{a^3}{b^2}}}\) với a = 1; b = – 3 là
– 1;
– 2;
– 3;
– 4.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phân thức: a3b2 ≠ 0
Thay x = 1; y = 2 (TMĐK) vào biểu thức ta có: \(\frac{{{1^2}\,.\,{{\left( { - 3} \right)}^3}}}{{{1^3}\,.\,{{\left( { - 3} \right)}^2}}}\) = – 3.
Giá trị nào của x để phân thức \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 3x}}\) có giá trị bằng 0?
– 1;
– 2;
– 3;
– 4.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 0; x ≠ – 3
Để phân thức \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 3x}}\) bằng 0 thì x + 1 = 0 hay x = – 1 (TMĐK)
Giá trị phân thức \(\frac{{2x + 3y + {y^2}}}{{4{x^2} - {y^2}}}\) tại x = 1; y = 3 là
– 4;
– 5;
– 6;
– 7.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ ± \(\frac{1}{2}\)y ; x ≠ 0 ; y ≠ 0.
Thay x = 1; y = 2 (TMĐK) vào biểu thức ta có: \(\frac{{2.1 + 3.3 + {3^2}}}{{4 - {3^2}}}\)= – 4.
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện: x ≠ 2; y ≠ 6
Ta có: 3x – y = 6 nên y = 3x – 6, thay vào biểu thức A ta được:
A = \(\frac{{3x - 6}}{{x - 2}} + \frac{{2\left( {3x - 6} \right) - 3x}}{{3x - 6 - 6}}\)
= \(\frac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} + \frac{{6x - 12 - 3x}}{{3x - 12}}\)
= 3 + \(\frac{{3x - 12}}{{3x - 12}}\)= 3 + 1 = 4.
Chox + 2y = 5. Giá trị biểu thức \(\frac{{2x - 4y}}{{0.2{x^2} - 0.8{y^2}}}\) là
1;
2;
3;
4.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện: x ≠ 0; y ≠ 0
Ta có: x + 2y = 5 nên x = 5 – 2y, thay vào biểu thức A, ta được:
A = \(\frac{{2\left( {5 - 2y} \right) - 4y}}{{0.2{{\left( {5 - 2y} \right)}^2} - 0.8{y^2}}}\)
= \(\frac{{10 - 8y}}{{0.2\left( {{5^2} - 20y + 4{y^2}} \right) - 0.8{y^2}}}\)
= \(\frac{{10 - 8y}}{{5 - 4y + 0.8{y^2} - 0.8{y^2}}}\)
= \(\frac{{2\left( {5 - 4y} \right)}}{{5 - 4y}}\) = 2.
