Giải SBT Toán 8 KNTT Phân thức đại số có đáp án
9 câu hỏi
Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là:
2x – 1 và x + 1;
Phân thức có dạng: \(\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\).
A = 2x – 1; B = x + 1
Vậy phân thức cần viết là: \(\frac{A}{B} = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là:
x2 – x và –2;
Phân thức có dạng: \(\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\).
A = x2 – x; B = –2
Vậy phân thức cần viết là: \(\frac{A}{B} = \frac{{{x^2} - x}}{{ - 2}}\).
Viết phân thức với tử và mẫu lần lượt là
3 và 2x + 5
Phân thức có dạng: \(\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\).
A = 3; B = 2x + 5
Vậy phân thức cần viết là: \(\frac{A}{B} = \frac{3}{{2x + 5}}\).
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
\(\frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 1}}\);
Điều kiện xác định của phân thức là: x2 – 1 ≠ 0 hay x2 ≠ 1, tức là x ≠ ±1.
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
\(\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\);
Điều kiện xác định của phân thức là: x2 – x + 1 ≠ 0.
Ta có: \({x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x.
Do đó x2 – x + 1 ≠ 0 với mọi x.
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
\(\frac{{2{x^2} + 1}}{{3x - 1}}\).
Điều kiện xác định của phân thức là: 3x – 1 ≠ 0 hay x ≠ \(\frac{1}{3}\).
Viết phân thức có tử thức là 2x2 – 1 và mẫu thức là 2x + 1. Viết điều kiện xác định của phân thức nhận được. Tính giá trị của phân thức đó tại x = –3.
Phân thức có tử thức là 2x2 – 1 và mẫu thức là 2x + 1 là: \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\).
Điều kiện xác định của phân thức là: 2x + 1 ≠ 0 hay x ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Thay x = –3 vào phân thức \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\) ta được: \(\frac{{2.{{( - 3)}^2} - 1}}{{2.( - 3) + 1}} = \frac{{ - 17}}{5}\).
Vậy giá trị của phân thức tại x = –3 là \(\frac{{ - 17}}{5}\).
Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).
Ta có:
(x2 – x – 2)(x – 1) = x3 – x2 – x2 + x – 2x + 2 = x3 – 2x2 – x + 2;
(x + 1)(x2 – 3x + 2) = x3 – 3x2 + 2x + x2 – 3x + 2 = x3 – 2x2 – x + 2.
Suy ra (x2 – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x2 – 3x + 2).
Do đó, \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\) = \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).
Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x sao cho \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) có giá trị là số nguyên.
Điều kiện xác định của phân thức \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.
Với x ≠ –1, để phân thức \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) là số nguyên thì:
(x + 1) ∈ Ư(2) = {1; 2; –1; –2}.
Suy ra x ∈ {0; 1; –2; –3} (Thỏa mãn)
Vậy x ∈ {0; 1; –2; –3}thì thỏa mãn yêu cầu đều bài.
