Giải SBT Toán 8 KNTT Phân thức đại số có đáp án

Phân thức có dạng: \(\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\).

Phân thức có dạng: \(\frac{A}{B}\,\,\left( {B \ne 0} \right)\).

A = 3; B = 2x + 5

Vậy phân thức cần viết là: \(\frac{A}{B} = \frac{3}{{2x + 5}}\).

Điều kiện xác định của phân thức là: x² – 1 ≠ 0 hay x² ≠ 1, tức là x ≠ ±1.

Điều kiện xác định của phân thức là: x² – x + 1 ≠ 0.

Ta có: \({x^2} - x + 1 = {x^2} - 2.\frac{1}{2}.x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x.

Do đó x² – x + 1 ≠ 0 với mọi x.

Điều kiện xác định của phân thức là: 3x – 1 ≠ 0 hay x ≠ \(\frac{1}{3}\).

Phân thức có tử thức là 2x² – 1 và mẫu thức là 2x + 1 là: \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\).

Điều kiện xác định của phân thức là: 2x + 1 ≠ 0 hay x ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\).

Thay x = –3 vào phân thức \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\) ta được: \(\frac{{2.{{( - 3)}^2} - 1}}{{2.( - 3) + 1}} = \frac{{ - 17}}{5}\).

Vậy giá trị của phân thức tại x = –3 là \(\frac{{ - 17}}{5}\).

Ta có:

(x² – x – 2)(x – 1) = x³ – x² – x² + x – 2x + 2 = x³ – 2x² – x + 2;

(x + 1)(x² – 3x + 2) = x³ – 3x² + 2x + x² – 3x + 2 = x³ – 2x² – x + 2.

Suy ra (x² – x – 2)(x – 1) = (x + 1)(x² – 3x + 2).

Do đó, \(\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}\) = \(\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\).

Điều kiện xác định của phân thức \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) là: x + 1 ≠ 0 hay x ≠ –1.

Với x ≠ –1, để phân thức \(P\left( x \right) = \frac{2}{{x + 1}}\) là số nguyên thì:

(x + 1) ∈ Ư(2) = {1; 2; –1; –2}.

Suy ra x ∈ {0; 1; –2; –3} (Thỏa mãn)

Vậy x ∈ {0; 1; –2; –3}thì thỏa mãn yêu cầu đều bài.