Trắc nghiệm Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
Khẳng định nào sau đây là sai?
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Đáp án đúng là: B
Câu A, C, D đúng theo dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Câu B sai vì hai đường chéo không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ngoài ra còn có
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình thoi.
Đáp án đúng là: D
Vì theo dấu hiệu nhận biết hình thoi
⦁ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
⦁ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
⦁ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
⦁ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc bằng nhau nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên không là hình thoi.
Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào không đủ để kết luận một hình vuông?
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
Đáp án đúng là: D
Câu A, B, C là các câu đúng theo dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Câu D sai vì hình thoi đã có sẵn hai đường chéo vuông góc, hình thoi cần có hai đường chéo bằng nhau thì mới là hình vuông.
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông, dấu hiệu nào sau đây là sai?
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi có một góc vuông.
Tứ giác ABCD là hình thoi có hai đường chéo vuông góc.
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Đáp án đúng là: C
Tứ giác ABCD hình thoi có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nhưng chưa thể kết luận được ABCD là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và MD // AC, M′ là điểm đối xứng với M qua D. Tứ giác AMBM′ là hình gì?
Hình thoi.
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thang.
Khẳng định nào sau đây là tính chất đặc trưng của hình thoi mà hình bình hành thông thường không có?
Các cạnh đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Hai đường chéo vuông góc với nhau và là các đường phân giác của các góc.
Các góc đối bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành không có tính chất hai đường chéo vuông góc với nhau và cũng không là các đường phân giác của các gócHình vuông là tứ giác:
Có 4 cạnh bằng nhau.
Có 4 góc vuông.
Vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Có hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo DB. Tứ giác AGCH là hình gì?
Hình thoi.
Hình chữ nhật.
Hình bình hành.
Hình thang.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Các đường BE, DF cắt AC tại P, Q . Tứ giác EPFQ là hình thoi nếu bằng
45°.
90°.
60°.
75°.
Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD // CB, AD = BC
Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \[{\rm{ED = FB}}\left( {{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{AD = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{BC}}} \right)\]
Nên EDFB là hình bình hành.
Suy ra: BE = DF, BE // DF.
Xét \[\Delta ABD\]có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm
\[{\rm{\Delta ABD}} \Rightarrow {\rm{EP}}\,{\rm{ = }}\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{BE}}\]
Xét \[\Delta CBD\]có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm
\[{\rm{\Delta CBD}} \Rightarrow {\rm{QF = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{DF}}\]
Mà BE = DF (cmt) Þ EP = QF.
Xét tứ giác EPFQ có EP = QF, EP // QF Þ EPFQlà hình bình hành.
Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \[EF \bot PQ\].
Mà EF // CD (do EFCD là hình bình hành vì DE = CF, DE = CF).
Nên \[CD \bot PQ\;\] hay \[{\rm{CD}} \bot {\rm{AC}} \Rightarrow \widehat {{\rm{ACD}}}{\rm{ = 90}}^\circ \]
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm E, F, G, H sao cho AE = BF = CG = DH. Tứ giác EFGH là hình gì?
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Hình vuông.
Đáp án đúng là: D
Ta có: AH = BE = CF = DG
\[ \Rightarrow {\rm{\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\]
Do đó: EH = FE = GF = HG (1)
Lại có: \[{\rm{\Delta AEH = \Delta BFE}} \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AHE}}}\]
\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{AEH}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BEF}}}{\rm{ = 90}}^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{FEH}}}{\rm{ = 90}}^\circ \,\,\,{\rm{(2)}}\]
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Tứ giác EMFN là hình gì?
Hình bình hành.
Hình chữ nhật.
Hình thoi.
Hình vuông.
Đáp án cần chọn là: D
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB //CD, AD // BC và AD = BC, AB = CD.
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AB = 2AE, CD = 2DF = 2CF.
Do đó AE = DF = CF.
⦁ Tứ giác AECF có AE = CF và AE // CF nên AECF là hình bình hành.
Suy ra AF // CE hay MF // NE.
Chứng minh tương tự ta có ME // NF.
Do đó tứ giác EMFN là hình bình hành.
⦁ Vì AB = 2AE và AB = 2AD nên AD = AE.
Xét tứ giác AEFD có AE = DF và AE // DF nên AEFD là hình bình hành.
Mà \(\widehat A\) là góc vuông nên AEFD là hình chữ nhật, lại có AD = AE nên AEFD là hình vuông.
Hình vuông AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại M nên M là trung điểm của AF, DE và AF = DE; AF ⊥ DE.
Suy ra ME = MF và \(\widehat {EMF} = 90^\circ .\)
Chứng minh tương tự ta có BEFC là hình vuông nên NE = NF và \(\widehat {ENF} = 90^\circ .\)
Vì ME = MF và NE = NF nên MN là đường trung trực của EF, do đó MN ⊥ EF.
⦁ Hình bình hành EMFN có MN ⊥ EF nên EMFN là hình thoi
Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi
M trên đường chéo AC
M thuộc cạnh DC (M khác C)
M thuộc đường chéo BD (M khác giao điểm của AC và BD)
M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD
Trong hình vuông, hai đường chéo tạo với cạnh một góc bằng bao nhiêu độ?
30°
45°
60°
90°
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường chéo của hình vuông là đường phân giác của góc tại đỉnh nên góc tạo bởi đường chéo và một cạnh có số đo bằng \(\frac{1}{2} = 90^\circ = 45^\circ \).2 cm.
8 cm.
4 cm.
6 cm.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác của góc A, do đó \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ .\)
Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC.
Khi đó tam giác ABC là tam giác cân tại B, lại có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.
Do đó AB = BC = AC = 4 cm.
