Trắc nghiệm Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, BD và AD // CB, AD = BC

Xét tứ giác EDFB có ED // FB, \[{\rm{ED = FB}}\left( {{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{AD = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{BC}}} \right)\]

Nên EDFB là hình bình hành.

Suy ra: BE = DF, BE // DF.

Xét \[\Delta ABD\] có P là giao điểm hai đường trung tuyến BE, AO nên P là trọng tâm

\[{\rm{\Delta ABD}} \Rightarrow {\rm{EP}}\,{\rm{ = }}\,\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{BE}}\]

Xét \[\Delta CBD\] có Q là giao điểm hai đường trung tuyến DF, CO nên Q là trọng tâm

\[{\rm{\Delta CBD}} \Rightarrow {\rm{QF = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{DF}}\]

Mà BE = DF (cmt) Þ EP = QF.

Xét tứ giác EPFQ có EP = QF, EP // QF Þ EPFQlà hình bình hành.

Để hình bình hành EPFQ là hình thoi thì \[EF \bot PQ\].

Mà EF // CD (do EFCD là hình bình hành vì DE = CF, DE = CF).

Nên \[CD \bot PQ\;\] hay \[{\rm{CD}} \bot {\rm{AC}} \Rightarrow \widehat {{\rm{ACD}}}{\rm{ = 90}}^\circ \]

Đáp án đúng là: D

Ta có: AH = BE = CF = DG

\[ \Rightarrow {\rm{\Delta AEH = \Delta BFE = \Delta CGF = \Delta DHG(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}\]

Do đó: EH = FE = GF = HG (1)

Lại có: \[{\rm{\Delta AEH = \Delta BFE}} \Rightarrow \widehat {{\rm{BEF}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AHE}}}\]

\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{AEH}}}{\rm{ + }}\widehat {{\rm{BEF}}}{\rm{ = 90}}^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {{\rm{FEH}}}{\rm{ = 90}}^\circ \,\,\,{\rm{(2)}}\]

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EFGH là hình vuông.

Đáp án cần chọn là: D

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB //CD, AD // BC và AD = BC, AB = CD.

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AB = 2AE, CD = 2DF = 2CF.

Do đó AE = DF = CF.

⦁ Tứ giác AECF có AE = CF và AE // CF nên AECF là hình bình hành.

Suy ra AF // CE hay MF // NE.

Chứng minh tương tự ta có ME // NF.

Do đó tứ giác EMFN là hình bình hành.

⦁ Vì AB = 2AE và AB = 2AD nên AD = AE.

Xét tứ giác AEFD có AE = DF và AE // DF nên AEFD là hình bình hành.

Mà \(\widehat A\) là góc vuông nên AEFD là hình chữ nhật, lại có AD = AE nên AEFD là hình vuông.

Hình vuông AEFD có hai đường chéo AF, DE cắt nhau tại M nên M là trung điểm của AF, DE và AF = DE; AF ⊥ DE.

Suy ra ME = MF và \(\widehat {EMF} = 90^\circ .\)

Chứng minh tương tự ta có BEFC là hình vuông nên NE = NF và \(\widehat {ENF} = 90^\circ .\)

Vì ME = MF và NE = NF nên MN là đường trung trực của EF, do đó MN ⊥ EF.

⦁ Hình bình hành EMFN có MN ⊥ EF nên EMFN là hình thoi

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình thoi nên AC là tia phân giác của góc A, do đó \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ .\)

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC.

Khi đó tam giác ABC là tam giác cân tại B, lại có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.