Trắc nghiệm Hệ số góc của đường thẳng lớp 8 (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Để đường thẳng y = (m – 3)x + 4 có hệ số góc bằng 2 thì

m – 3 = 2

m = 2 + 3

m = 5.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng y = 4x + 1 có hệ số góc là a = 4 > 0 nên góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn.

Đáp án đúng là: D

Để đường thẳng y = (m – 4)x + 1 tạo với trục hoành một góc tù thì hệ số góc của đường thẳng phải nhỏ hơn 0, tức là

m – 4 < 0

m < 4

Có vô số số nguyên m thỏa mãn m < 4.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng y = –x + 5 có hệ số góc a₁ = –1 < 0 nên góc α tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc tù.

Đường thẳng y = 6x – 1 có hệ số góc a₂ = 6 > 0 nên góc β tạo bởi đường thẳng này và trục Ox là góc nhọn.

Do đó α > β.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng y = 4x – 2 có a = 4 và b = –2.

Đường thẳng y = 4x + 5 có a’ = 4 và b’ = 5.

Ta thấy a = a’ = 4 và b ≠ b’ nên hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng y = 2x + 1 có a = 2 và b = 1.

Đường thẳng y = –3x + 1 có a’ = –3 và b’ = 1.

Ta thấy a ≠ a’ nên hai đường thẳng đã cho cắt nhau.

Mặt khác, b = b’ = 1 nên hai đường thẳng này cùng cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 1.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung.

Đáp án đúng là: C

Để đường thẳng y = (m² – 1)x + 5 song song với đường thẳng y = 3x – 1 thì

m² – 1 = 3 (vì 5 ≠ –1 nên không thể trùng nhau)

m² = 3 + 1

m² = 4

m = 2 hoặc m = –2.

Vậy m ∈ {2; –2}.

Đáp án đúng là: B

Để hai đường thẳng d₁: y = (m – 1)x + 2 và d₂: y = –3x + 2 trùng nhau thì

m – 1 = –3 (vì b = b’ = 2 không cần xét)

m = –3 + 1

m = –2.

Đáp án đúng là: B

Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

Đường thẳng này có hệ số góc bằng –2 nên ta có hàm số y = –2x + b.

Vì đường thẳng y = –2x + b đi qua điểm M(1; 3) nên x = 1 và y = 3 thỏa mãn hàm số, tức là

3 = –2.1 + b

3 = –2 + b

b = 5.

Vậy đường thẳng có hàm số là y = –2x + 5.

Đáp án đúng là: A

⦁ Giả sử hàm số bậc nhất cần tìm có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

⦁ Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(0; 2) nên ta có:

2 = a.0 + b

b = 2.

Khi đó, đường thẳng có hàm số là y = ax + 2.

⦁ Vì đường thẳng y = ax + 2 đi qua điểm B(1; 6) nên ta có:

6 = a.1 + 2

a + 2 = 6

a = 4 (thỏa mãn a ≠ 0).

Vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm là a = 4.

Đáp án đúng là: A

Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 (tức x = 2, y = 0) nên ta có:

0 = a.2 + b hay 2a + b = 0. (1)

Vì đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –4 (tức x = 0, y = –4) nên ta có:

–4 = a.0 + b hay b = –4.

Thay b = –4 vào (1), ta được:

2a + (–4) = 0

2a = 4

a = 2.

Vậy hệ số góc a của đường thẳng này là a = 2.

Đáp án đúng là: B

Giả sử đường thẳng d có hàm số là y = ax + b.

Vì đường thẳng d song song với đường thẳng y = 3x – 4 nên a = 3 và b ≠ –4.

Khi đó, ta có hàm số y = 3x + b.

Vì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 (tức x = 0, y = 5) nên ta có:

5 = 3.0 + b

b = 5 (thỏa mãn b ≠ –4).

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x + 5.

Đáp án đúng là: D

⦁ Đường thẳng d₁: y = 2x + 3 có a = 2 và b = 3.

Đường thẳng d₂: y = 2x – 1 có a’ = 2 và b’= – 1.

Ta thấy a = a’ = 2 và b ≠ b’ nên hai đường thẳng d₁ và d₂ song song với nhau.

⦁ Đường thẳng d₃: y = –3x + 3 có a’’ = –3 và b’’ = 3.

Ta thấy a ≠ a’’ nên d₁ cắt d₃.

Giả sử hai đường thẳng d₁ và d₃ cắt nhau tại điểm M(x₁; y₁).

Vì đường thẳng d₁: y = 2x + 3 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên: y₁ = 2x₁ + 3.

Vì đường thẳng d₃: y = –3x + 3 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên y₁ = –3x₁ + 3.

Do đó 2x₁ + 3 = –3x₁ + 3

5x₁ = 0

x₁ = 0.

Suy ra y₁ = 2.0 + 3 = 3.

Như vậy hai đường thẳng d₁ và d₃ cắt nhau tại điểm M(0; 3) nằm trên trục tung.

⦁ Ta thấy a’ ≠ a’’ nên d₂ cắt d₃.

Giả sử hai đường thẳng d₂ và d₃ cắt nhau tại điểm N(x₂; y₂).

Vì đường thẳng d₂: y = 2x – 1 đi qua điểm N(x₂; y₂) nên: y₂ = 2x₂ – 1.

Vì đường thẳng d₃: y = –3x + 3 đi qua điểm N(x₂; y₂) nên y₂ = –3x₂ + 3.

Do đó 2x₂ – 1 = –3x₂ + 3

5x₂ = 4

\[{x_2} = \frac{4}{5}.\]

Suy ra \[{y_2} = 2 \cdot \frac{4}{5}--1 = \frac{8}{5} - 1 = \frac{3}{5}.\]

Như vậy hai đường thẳng d₂ và d₃ cắt nhau tại điểm \[N\left( {\frac{4}{5};\frac{3}{5}} \right)\] không nằm trên trục hoành.

Vậy khẳng định ở phương án D là sai.

Đáp án đúng là: A

Để hai đường thẳng d₁: y = 3x – 2 và d₂ = mx + 4 cắt nhau thì m ≠ 3.

Gọi giao điểm của hai đường thẳng này là M(x₀; y₀).

Theo bài, hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành tức y₀ = 0.

Vì đường thẳng d₁: y = 3x – 2 đi qua M(x₀; 0) nên ta có:

3x₀ – 2 = 0

3x₀ = 2

\[{x_0} = \frac{2}{3}\].

Khi đó \[M\left( {\frac{2}{3};0} \right).\]

Vì đường thẳng d₂ = mx + 4 đi qua \[M\left( {\frac{2}{3};0} \right)\] nên ta có:

\[0 = m \cdot \frac{2}{3} + 4\]

\(m \cdot \frac{2}{3} = - 4\)

\(m = \left( { - 4} \right):\frac{2}{3}\)

m = –6 (thỏa mãn m ≠ 3).

Vậy m = –6.

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁: y = x + 2 có a = 1.

Đường thẳng d₂: y = –2x + 5 có a’ = –2.

Ta thấy a ≠ a’ nên hai đường thẳng d₁, d₂ cắt nhau.

Giả sử hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm M(x₁; y₁).

Vì đường thẳng d₁: y = x + 2 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên: y₁ = x₁ + 2.

Vì đường thẳng d₂: y = –2x + 5 đi qua điểm M(x₁; y₁) nên y₁ = –2x₁ + 5.

Do đó x₁ + 2 = –2x₁ + 5

3x₁ = 3

x₁ = 1.

Suy ra y₁ = 1 + 2 = 3.

Như vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm M(1; 3).

Để ba đường thẳng d₁, d₂ và d₃ cắt nhau tại một điểm thì đường thẳng d₃ phải đi qua giao điểm của M(1; 3) của hai đường thẳng d₁ và d₂, khi đó ta có:

3 = (m + 1).1 + 1

3 = m + 1 + 1

3 = m + 2

m = 1.

Khi m =1 ta có đường thẳng d₃: y = 2x + 1, đường thẳng này cắt cả hai đường thẳng d₁: y = x + 2, d₂: y = –2x + 5 (do có hệ số góc khác nhau).

Vậy m = 1.