Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng có đáp án

Đáp án đúng là: A

Hệ số góc của đường thẳng $y=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x$ là $\frac{1}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{2}-1=\sqrt{2}-1;$ −3 ≠ 1 nên đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-3$ song song với đồ thị hàm số $y=\left(\sqrt{2}-1\right)x+1.$

Đáp án đúng là: D

Để đồ thị hàm số y = (m + 2)x + 5 là đường thẳng có hệ số góc bằng −3 thì m + 2 = −3 hay m = −3 – 2 = −5.

Đáp án đúng là: C

Để y = (2m – 1)x – 7  là hàm số bậc nhất thì 2m – 1 ≠ 0 hay $m\ne \frac{1}{2}.$

Để hai đường thẳng cắt nhau thì 2m – 1 ≠ 5 hay m ≠ 3.

Đáp án đúng là: A

Để đường thẳng y = (m – 1)x + 1 (m ≠ 1) song song với đường thẳng y = 2x + 3 thì $\left\{\begin{array}{c}m-1=2\\ 1\ne 3\end{array}\right.$ hay m = 3.

Hàm số cần tìm có dạng y = 3x + b.

Vì đường thẳng đi qua điểm (1; −2) nên ta có: −2 = 3. 1 + b, suy ra b = −5.

Vậy hàm số cần tìm là y = 3x – 5.

Hàm số cần tìm có dạng y = −2x + b.

Vì đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có:

0 = −2.3 + b, suy ra b = 6.

Vậy hàm số cần tìm là y = −2x + 6.

Các cặp đường thẳng song song là:

y = −x + 1 và y = −x (vì chúng có cùng hệ số là −1);

y = −2x + 1 và y = −2x + 2 (vì chúng có cùng hệ số là −2).

Các cặp đường thẳng cắt nhau là: y = −x+1 và y = −2x + 1; y = −x + 1 và y = −2x + 2; y = −x và y = −2x + 1; y = −x và y = −2x + 2.

Điều kiện: $m\ne \frac{1}{2}.$

a) Hai đường thẳng đã cho song song khi m = 2m + 1, tức là m = −1 (thoả mãn điều kiện $m\ne \frac{1}{2}.$).

Vậy giá trị m cần tìm là m = −1.

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi m ≠ 2m + 1, tức là m ≠ −1.

Kết hợp với điều kiện $m\ne \frac{1}{2}.$ ta được m ≠ −1 và $m\ne \frac{1}{2}.$

Giả sử hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 1 nên a = −3 và b ≠ 1.

Suy ra y = −3x + b.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 6) nên ta có 6 = −3.2 + b, hay b = 12 (thoả mãn điều kiện b ≠ 1).

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x + 12.

a) Ta vẽ được như hình bên.

b) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:

y₀ = x₀ và y₀ = −x₀ + 2, suy ra x₀ = −x₀ + 2, hay x₀ = 1.

Do đó y₀ = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1; 1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.

Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra $OA=\sqrt{2}.$

Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra $AB=\sqrt{2}.$

Ta có: $O{A}^2+A{B}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=4;$ OB² = 4.

Do đó OA² + AB² = OB², suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

d) Ta có: $a.a^{\text{'}}=1.\left(-1\right)=-1,$ nghĩa là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng −1.

a) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Vì cả hai đường thẳng đã cho đều đi qua điểm A nên ta có: y₀ = x₀ – 7 và y₀ = −2x₀ – 1, suy ra x₀ – 7 = −2x₀ – 1, hay x₀ = 2. Do đó y₀ = −5.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(2; −5).

b) Ba đường thẳng y = x – 7, y = −2x – 1 và y = mx + 1 đồng quy, nghĩa là đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A(2; −5). Từ đó suy ra −5 = m.2 + 1, hay m = −3.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 0. Vậy giá trị cần tìm là m = −3.

Cho x = 0 thì y = 3, ta được giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục Oy là M(0; 3).

Cho y – 0 thì x = −1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là B(−1; 0).

Vậy đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 3) và B(−1; 0).

Cho x = 0 thì y = 8, ta được giao điểm của đồ thị hàm số (2) với trục Oy là N(0; 8).

Cho y = 0 thì x = 4, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là C(4; 0).

Vậy đồ thị hàm số (2) là đường thẳng đi qua hai điểm N(0; 8) và C(4; 0).

b) Dựa vào đồ thị hai hàm số (1) và (2) được vẽ ở câu a, ta suy ra tọa độ A(1; 6), B(−1; 0) và C(4; 0). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành.

Suy ra $AH=\left|y_A\right|=6$ và BC = 5.

Diện tích tam giác ABC là $S=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.5}=15.$