Giải VTH Toán 8 KNTT Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng có đáp án

Giả sử hàm số cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Vì đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = −3x + 1 nên a = −3 và b ≠ 1.

Suy ra y = −3x + b.

Mặt khác, đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 6) nên ta có 6 = −3.2 + b, hay b = 12 (thoả mãn điều kiện b ≠ 1).

Vậy hàm số cần tìm là y = −3x + 12.

a) Ta vẽ được như hình bên.

b) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:

y₀ = x₀ và y₀ = −x₀ + 2, suy ra x₀ = −x₀ + 2, hay x₀ = 1.

Do đó y₀ = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1; 1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = −x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.

Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra $OA=\sqrt{2}.$

Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra $AB=\sqrt{2}.$

Ta có: $O{A}^2+A{B}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2=4;$ OB² = 4.

Do đó OA² + AB² = OB², suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

d) Ta có: $a.a^{\text{'}}=1.\left(-1\right)=-1,$ nghĩa là khi hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích hai hệ số góc bằng −1.

a) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Vì cả hai đường thẳng đã cho đều đi qua điểm A nên ta có: y₀ = x₀ – 7 và y₀ = −2x₀ – 1, suy ra x₀ – 7 = −2x₀ – 1, hay x₀ = 2. Do đó y₀ = −5.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(2; −5).

b) Ba đường thẳng y = x – 7, y = −2x – 1 và y = mx + 1 đồng quy, nghĩa là đường thẳng y = mx + 1 đi qua điểm A(2; −5). Từ đó suy ra −5 = m.2 + 1, hay m = −3.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ 0. Vậy giá trị cần tìm là m = −3.

Cho x = 0 thì y = 3, ta được giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục Oy là M(0; 3).

Cho y – 0 thì x = −1, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là B(−1; 0).

Vậy đồ thị hàm số (1) là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; 3) và B(−1; 0).

Cho x = 0 thì y = 8, ta được giao điểm của đồ thị hàm số (2) với trục Oy là N(0; 8).

Cho y = 0 thì x = 4, ta được giao điểm của đồ thị với trục Ox là C(4; 0).

Vậy đồ thị hàm số (2) là đường thẳng đi qua hai điểm N(0; 8) và C(4; 0).

b) Dựa vào đồ thị hai hàm số (1) và (2) được vẽ ở câu a, ta suy ra tọa độ A(1; 6), B(−1; 0) và C(4; 0). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên trục hoành.

Suy ra $AH=\left|y_A\right|=6$ và BC = 5.

Diện tích tam giác ABC là $S=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.5}=15.$