10 Bài tập Nhận biết hai đường thẳng song song, cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Với hai đường thẳng d và d' trên mặt phẳng tọa độ, chúng có thể song song, vuông góc hoặc trùng nhau.

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng trùng nhau có vô số điểm chung.

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của đường thẳng y = x + 5 là 1.

Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2.

Ta thấy 2 ≠ 1, vì hệ số góc của hai đường thẳng này khác nhau nên chúng cắt nhau.

Đáp án đúng là: B

Hai đường thẳng trên trùng nhau khi a = a' và b = b'.

Đáp án đúng là: A

Ta thấy

Đường thẳng y = 2x + 1 có a = 2 và b = 1;

Đường thẳng y = 2x – 3 có a' = 2 và b = ‒3.

Ta thấy a = a' và b ≠ b' nên hai đường thẳng trên song song với nhau.

Đáp án đúng là: C

Ta có y = \(\frac{{2x + 5}}{3}\) = \(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\).

Đường thẳng \(y = \frac{{2x + 5}}{3}\)có a = \(\frac{2}{3}\) và b = \(\frac{5}{3}\).

Đường thẳng y = \(\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}\)có a' = \(\frac{2}{3}\) và b' = \(\frac{5}{3}\).

Từ đó ta thấy a = a' và b = b'. Vậy hai đường thẳng trên trùng nhau.

Đáp án đúng là: B

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

ax + b = a'x + b'

 (a – a') x = b' – b

x =  $\frac{b^{\text{'}}-b}{a-a^{\text{'}}}$.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là x =  $\frac{b^{\text{'}}-b}{a-a^{\text{'}}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta thấy

Đường thẳng y = 3x + 1 có a = 3 và b = 1.

Đường thẳng y = 5x + 3 có a = 5 và b = 3.

Từ đó ta thấy a ≠ a', vì vậy hai đường thẳng trên cắt nhau.

Đáp án đúng là: A

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là

3x + 2 = 5x + 1

2x = 1

x =  $\frac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là

2x + 5 = 3x + 1

3x – 2x = 5 – 1

x = 4

Với x = 4, ta có y = 2 . 4 + 5 = 13.

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (4; 13).