Giải SBT Toán 8 KNTT Hệ số góc của đường thẳng có đáp án

Gọi hàm số bậc nhất là y = ax + b (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số có hệ số góc là –3 nên a = –3.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2) nên ta có:

2 = a . 1 + b

2 = –3 . 1 + b

2 = –3 + b

b = 5

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = –3x + 5.

Gọi hàm số bậc nhất cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0).

Hệ số góc của đồ thị hàm số là 2 nên a = 2.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 tức là đi qua điểm (–3; 0). Do đó, ta có:

0 = 2 . (–3) + b

0 = –6 + b

b = 6

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = 2x + 6.

- Ta có 2 ≠ –3 nên

+ hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = –3x + 1 cắt nhau,

+ hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = –3x + 2 cắt nhau,

+ hai đường thẳng y = 2x + 2 và y = –3x + 1 cắt nhau,

+ hai đường thẳng y = 2x + 2 và y = –3x + 2 cắt nhau.

- Ta có –3 = –3 và 1 ≠ 2 nên hai đường thẳng y = –3x + 1 và y = –3x + 2 song song với nhau.

- Ta có 2 = 2 và 1 ≠ 2 nên hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = 2x + 2 song song với nhau.

Để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song thì:

2 = 2m + 1 và 3m ≠ –5

2m = 1 và m ≠\( - \frac{5}{3}\)

m = \(\frac{1}{2}\) và m ≠\( - \frac{5}{3}\)

Vậy m = \(\frac{1}{2}\).

Để đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau thì 2 ≠ 2m + 1 hay 2m ≠ 1, tức là m ≠ \(\frac{1}{2}\).

Do hàm số bậc nhất cần tìm có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 1 nên nó có dạng y = –2x + b với b ≠ 1.

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; 4) nên ta có:

4 = –2 . (–1) + b

4 = 2 + b

b = 2 (thỏa mãn)

Vậy hàm số cần tìm là y = – 2x + 2.

Để đường thẳng y = (2m – 4)x + 3 (m ≠ 2) vuông góc với đường thẳng y = \( - \frac{1}{2}x\) + 1 thì:

\(\left( {2m - 4} \right).\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right) = - 1\)

2m – 4 = 2

2m = 6

m = 3 (thỏa mãn).

Vậy m = 3.

TH1: 1 – m = m + 1 hay m = 0 thì:

(d_m): y = x + 2

(d'_m): y = x – 3

Do đó, (d_m­) và (d'_m) là hai đường thẳng song song với nhau.

TH2: 1 – m ≠ m + 1 hay m ≠ 0 thì hai đường thẳng cắt nhau do hệ số góc khác nhau.

Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng đi qua gốc tọa độ (và không trùng với hai trục tọa độ) nên nó là một đồ thị của một hàm số bậc nhất có dạng y = ax (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số đi qua điểm (50; 127) nên ta có:

127 = a . 50, suy ra a = \(\frac{{127}}{{50}}\)= 2,54.

Do đó, hệ số góc của đường thẳng là a = 2,54.

Với a = 2,54, ta có y = 2,54x nên đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và hệ số tỉ lệ là 2,54.

Do y = 2,54x nên \(x = \frac{{50}}{{127}}y\), do đó đại lượng x cũng tỉ lệ thuận với đại lượng y và hệ số tỉ lệ là \(\frac{{50}}{{127}}\).