Trắc nghiệm Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ lớp 10 (có đáp án - phần 1)

Đáp án đúng là: D

Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2\\{y_I} = \frac{{ - 1 + \left( { - 5} \right)}}{2} = - 3\end{array} \right.\)

Và bán kính của đường tròn là:

R = \[\frac{1}{2}AB\] = \[\frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 5 + 1} \right)}^2}} \]= \[\sqrt 5 \]

Khi đó phương trình đường tròn\[\left( C \right):\left\{ \begin{array}{l}I\left( {2; - 3} \right)\\R = \sqrt 5 \end{array} \right.\] là:

\[\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 5.\]

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của A và B, ta có: M \[\left( {\frac{{1 + 3}}{2};\frac{{3 + ( - 1)}}{2}} \right)\]= (2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I (-2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là \[\vec n = \overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\] nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0\[ \Leftrightarrow \]4x + 3y – 11 = 0.

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

\[\vec n = \overrightarrow {IA} = \](2; -2) = 2(1; -1)

Nên có phương trình là:   1(x - 3) - 1.(y + 4) = 0\[ \Leftrightarrow \]x - y - 7 = 0.

Đáp án đúng là: D

Gọi N là điểm đối xứng của M qua Oy, ta có: N (1; -1).

Đường tròn (C) có tâm \[I\left( {\frac{3}{2};\frac{1}{2}} \right)\] nên tiếp tuyến tại N có VTPT là

\[\vec n = \overrightarrow {IN} = \left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\left( {1;3} \right),\]

Nên có phương trình là: 1(x - 1) +3(y + 1) = 0\[ \Leftrightarrow \]x + 3y + 2 = 0.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(3; -1), R = \[\sqrt 5 \].

Vì tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên tiếp tuyến có dạng \[\Delta \]: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7).

Ta có:

Bán kính của đường tròn \[R = d\left( {I;\Delta } \right) \Leftrightarrow \]\[\frac{{\left| {c + 5} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \]

\[ \Leftrightarrow \]\[\left| {c + 5} \right| = 5\]\[ \Leftrightarrow \]\[\left[ \begin{array}{l}c + 5 = 5\\c + 5 = - 5\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 0\\c = - 10\end{array} \right.\]

suy ra\[\Delta \]:2x + y = 0 hoặc \[\Delta \]:2x + y – 10 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = 5 và tiếp tuyến có dạng

\[\Delta \]: 3x – 4y + c = 0 (c ≠ -2018)

Bán kính đường tròn: \[R = d\left( {I;\Delta } \right)\] \[ \Leftrightarrow \frac{{\left| {c + 2} \right|}}{5} = 5\]

\[ \Leftrightarrow \left| {c + 2} \right| = 25\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 2 = 25\\c + 2 = - 25\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 23\\c = - 27\end{array} \right.\]

suy ra: \[\Delta \]:3x – 4y + 23 = 0 hoặc \[\Delta \]: 3x – 4y – 27 = 0.