Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]

Ta có: \[y' = 5\cos x + 3\sin x\]\[ \Rightarrow y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].

\(y = \sin 2x - \cos x \Rightarrow y' = 2\cos 2x + \sin x\).

Áp dụng công thức \({\left( {{{\log }_a}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\), ta được \[y' = \frac{1}{{x{\rm{ln}}\,10}}\].

Ta có \(y' = ({x^2} - x)'{.2^{{x^2} - x}}.\ln 2 = (2x - 1){.2^{{x^2} - x}}.\ln 2\).

\(y' = {e^{1 - 2x}}.{\left( {1 - 2x} \right)^\prime } = - 2.{e^{1 - 2x}}\).

Ta có \[y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\].

Ta có \(y' = {\left( {\sqrt {4x + 3} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {4x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4x + 3} }} = \frac{2}{{\sqrt {4x + 3} }}\).

Ta có v(t) = s'(t) = −3t² + 12t = −3(t − 2)² + 12 ≥ 12.

Dấu “=” xảy ra khi t = 2.

Ta có v(t) = s'(t) = 3t² + 4t + 4.

Vì v(t) = 24 nên 3t² + 4t + 4 = 24 Û t = 2 (vì t > 0).

Ta có h'(x) = f'(x).g(x) + f(x).g'(x).

Do đó h'(3) = f'(3).g(3) + f(3).g'(3) = 2.1 + 0.2 = 2.

Ta có f'(x) = 2023x²⁰²² – 2x + 3.

Suy ra f'(1) = 2023 – 2 + 3 = 2024.

\(y' = \frac{{(x - 3)'(2x + 1) - (2x + 1)'(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{{2x + 1 - 2(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\).

a) y'(0) = 7.

b) Thay x = 1 vào y' ta được \(y' = \frac{7}{{{{\left( {2.1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{9}\).

Do đó đồ thị hàm số y' đi qua điểm \(\left( {1;\frac{7}{9}} \right)\).

c) Có \[y'\left( 1 \right) = \frac{7}{9};y'\left( 2 \right) = \frac{7}{{25}}\]Þ y'(1) > y'(2).

d) Ta có M(0; −3).

Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k = y'(0) = 7.

Phương trình tiếp tuyến tại M có phương trình y = 7x – 3 và song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) Ta có y' = −3x² + 6x.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại M là k = y'(1) = −3.1² + 6.1 = 3.

c) y'(2) = −3.2² + 6.2 = 0.

d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:

−x³ + 3x² + 1 = 2x + 1 Û −x³ + 3x² −2x = 0 Û x = 1 (vì 0 < x < 2).

Suy ra M₀(1; 3).

Theo câu b ta có hệ số góc k = 3.

Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M₀(1; 3) là y = 3(x – 1) + 3 = 3x.

Suy ra a = 3; b = 0. Do đó 20a + b = 60.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) \(s\left( 5 \right) = 4\cos \left( {\frac{{119\pi }}{{12}}} \right) \approx 3,86\).

b) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

c) \(v\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = - 8\pi \sin \left( {2\pi .\frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx 6,5\) m/s.

d) Có \( - 8\pi \le - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right) \le 8\pi \).

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 8π ≈ 25,13.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.

a) f'(x) = 2^xln2.

b) f'(x) ≥ 2 $\iff$ 2^xln2 ≥ 2 $\iff$ 2^{x – 1}ln2 ≥ 0 (luôn đúng ∀x $\in$ ℝ).

c) f'(x) = e^x $\iff$ 2^xln2 = e^x \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} = \frac{1}{{\ln 2}}\)\( \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{2}{e}}}\frac{1}{{\ln 2}} < 0\).

d) f'(1) = 2ln2.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có v(t) = f'(t) = −3t² + 12t + 15.

a) v(2) = 27 m/s.

b) v(t) = f'(t) = −3t² + 12t + 15.

c) Vật dừng lại khi v(t) = 0 $\iff$ −3t² + 12t + 15 = 0 $\iff$ t = 5 (vì t > 0).

d) Ta có v(t) = −3t² + 12t + 15 = −3(t − 2)² + 27 ≤ 27.

Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s khi t = 2.

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

Ta có T'(t) = −0,2t + 1,2.

Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm t = 3 là T'(3) = −0,2.3 + 1,2 = 0,6.

Trả lời: 0,6.

Ta có \(y' = {x^2} + 2x - 2\).

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(1) = 1.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = x - 1 + \frac{1}{3} = x - \frac{2}{3}\).

Tung độ giao điểm của tiếp tuyến với đường thẳng \(x = \frac{5}{3}\) là \(y = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1\).

Trả lời: 1.

Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2018x}}.{\left( {\frac{{2018x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).

Do đó \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\).

Suy ra S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) = \(1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}\).

Suy ra a = 2018; b = 2019. Do đó 2b – a = 2020.

Trả lời: 2020.

Ta có \(y' = {\left( {\frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}} \right)^\prime } = - \frac{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\).

Suy ra a = −2; b = 2. Do đó a + b = 0.

Trả lời: 0.

Có f'(x) = x² – 6x + m.

Theo đề ta có $\left\{\begin{array}{l}{a}^2-6a+m=0\left(1\right)\\ b^2-6b+m=0\left(2\right)\\ a+3b=16\left(3\right)\end{array}\right.$

Lấy (1) – (2), ta được \({a^2} - {b^2} - 6\left( {a - b} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a + b = 6\end{array} \right.\).

Do a, b phân biệt nên a = b (loại).

Từ a + b = 6 Þ a = 6 – b thay vào (3) ta được 6 – b + 3b = 16 Û b = 5 suy ra a = 1.

Thay a = 1 vào phương trình (1) ta được 1² – 6.1 + m = 0 Û m = 5.

Do đó f'(x) = x² − 6x + 5. Vậy f'(3) = 3² – 6.3 + 5 = −4.

Trả lời: −4.