Trắc nghiệm Các quy tắc tính đạo hàm lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)
25 câu hỏi
\(y' = - 4{x^3} + 8x\).
\(y' = 4{x^2} - 8x\).
\(y' = 4{x^3} - 8x\).
\(y' = - 4{x^2} + 8x\).
C
\(y' = \frac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{2}{{\left( {x - 1} \right)}}\).
\(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).
\(y' = \frac{{ - 2}}{{\left( {x - 1} \right)}}\).
C
\[y'\left( 4 \right) = \frac{9}{2}\].
\[y'\left( 4 \right) = 6\].
\[y'\left( 4 \right) = \frac{3}{2}\].
\[y'\left( 4 \right) = \frac{5}{4}\].
D
Ta có \[y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} + 1\]\[ \Rightarrow y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} + 1 = \frac{5}{4}.\]
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5\].
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\].
\[y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 5\].
A
Ta có: \[y' = 5\cos x + 3\sin x\]\[ \Rightarrow y'\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3\].
\(y' = 2\cos x + \sin x\).
\(y' = \cos 2x + \sin x\).
\(y' = 2\cos 2x + \sin x\).
\(y' = 2\cos x - \sin x\).
C
\(y = \sin 2x - \cos x \Rightarrow y' = 2\cos 2x + \sin x\).
\(f'\left( x \right) = 2\sin x\).
\(f'\left( x \right) = 2\cos x\).
\(f'\left( x \right) = - \sin \left( {2x} \right)\).
\(f'\left( x \right) = \sin \left( {2x} \right)\).
D
\(y' = \frac{{\ln 10}}{x}\)
\(y' = \frac{1}{{x\ln 10}}\)
\(y' = \frac{1}{{10\ln x}}\)
\(y' = \frac{1}{x}\)
B
Áp dụng công thức \({\left( {{{\log }_a}x} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\ln a}}\), ta được \[y' = \frac{1}{{x{\rm{ln}}\,10}}\].
\({2^{{x^2} - x}}.\ln 2\).
\((2x - 1){.2^{{x^2} - x}}.\ln 2\).
\(({x^2} - x){.2^{{x^2} - x - 1}}\).
\((2x - 1){.2^{{x^2} - x}}\).
B
Ta có \(y' = ({x^2} - x)'{.2^{{x^2} - x}}.\ln 2 = (2x - 1){.2^{{x^2} - x}}.\ln 2\).
\(y' = 2{e^{1 - 2x}}\).
\(y' = - 2{e^{1 - 2x}}\).
\(y' = - \frac{{{e^{1 - 2x}}}}{2}\)
\(y' = {e^{1 - 2x}}\)
B
\(y' = {e^{1 - 2x}}.{\left( {1 - 2x} \right)^\prime } = - 2.{e^{1 - 2x}}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[y' = \frac{{x - 1}}{{\ln 2}}\].
\[y' = \frac{1}{{\ln 2}}\].
\[y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\].
\[y' = \frac{1}{{x - 1}}\].
C
Ta có \[y' = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\ln 2}}\].
\(y' = \frac{2}{{\sqrt {4x + 3} }}\).
\(y' = \frac{4}{{\sqrt {4x + 3} }}\).
\(y' = \frac{1}{{2\sqrt {4x + 3} }}\).
\(y' = \frac{1}{{\sqrt {4x + 3} }}\).
A
Ta có \(y' = {\left( {\sqrt {4x + 3} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {4x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {4x + 3} }} = \frac{2}{{\sqrt {4x + 3} }}\).
3s.
2s.
4s.
3,5s.
B
Ta có v(t) = s'(t) = −3t2 + 12t = −3(t − 2)2 + 12 ≥ 12.
Dấu “=” xảy ra khi t = 2.
6s.
3s.
2s.
5s.
C
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 + 4t + 4.
Vì v(t) = 24 nên 3t2 + 4t + 4 = 24 Û t = 2 (vì t > 0).
2.
4.
6.
15.
A
Ta có h'(x) = f'(x).g(x) + f(x).g'(x).
Do đó h'(3) = f'(3).g(3) + f(3).g'(3) = 2.1 + 0.2 = 2.
f'(1) = 2021.
f'(1) = −2021.
f'(1) = 2024.
f'(1) = −2024.
C
Ta có f'(x) = 2023x2022 – 2x + 3.
Suy ra f'(1) = 2023 – 2 + 3 = 2024.
\(y'\left( 0 \right) = 7\).
Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1;\frac{7}{3}} \right)\).
\(y'\left( 1 \right) < y'\left( 2 \right)\).
Điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\)của hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{2x + 1}}\) có hoành độ \({x_0} = 0\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).
\(y' = \frac{{(x - 3)'(2x + 1) - (2x + 1)'(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{{2x + 1 - 2(x - 3)}}{{{{(2x + 1)}^2}}} = \frac{7}{{{{(2x + 1)}^2}}}\).
a) y'(0) = 7.
b) Thay x = 1 vào y' ta được \(y' = \frac{7}{{{{\left( {2.1 + 1} \right)}^2}}} = \frac{7}{9}\).
Do đó đồ thị hàm số y' đi qua điểm \(\left( {1;\frac{7}{9}} \right)\).
c) Có \[y'\left( 1 \right) = \frac{7}{9};y'\left( 2 \right) = \frac{7}{{25}}\] Þ y'(1) > y'(2).
d) Ta có M(0; −3).
Phương trình tiếp tuyến tại M có hệ số góc là k = y'(0) = 7.
Phương trình tiếp tuyến tại M có phương trình y = 7x – 3 và song song với đường thẳng \(y = 7x + 2024\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
y' = −3x2 + 6x.
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 3) bằng −3.
y'(2) = 5.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0; y0) với 0 < x0 < 2 là giao điểm (C) với đường thẳng d: y = 2x + 1 có dạng y = ax + b. Khi đó 20a + b = 60.
a) Ta có y' = −3x2 + 6x.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của C tại M là k = y'(1) = −3.12 + 6.1 = 3.
c) y'(2) = −3.22 + 6.2 = 0.
d) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
−x3 + 3x2 + 1 = 2x + 1 −x3 + 3x2 −2x = 0 x = 1 (vì 0 < x < 2).
Suy ra M0(1; 3).
Theo câu b ta có hệ số góc k = 3.
Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M0(1; 3) là y = 3(x – 1) + 3 = 3x.
Suy ra a = 3; b = 0. Do đó 20a + b = 60.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Sau 5 giây vật đi được quãng đường là 3,86 m.
Vận tốc tức thời của vật theo thời gian là \(v\left( t \right) = 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).
Tại thời điểm \(t = \frac{{5\pi }}{6}\) s, vận tốc của vật là 11,6 m/s.
Vận tốc lớn nhất của vật đạt 25,13 m/s.
a) \(s\left( 5 \right) = 4\cos \left( {\frac{{119\pi }}{{12}}} \right) \approx 3,86\).
b) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).
c) \(v\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = - 8\pi \sin \left( {2\pi .\frac{{5\pi }}{6} - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx 6,5\) m/s.
d) Có \( - 8\pi \le - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right) \le 8\pi \).
Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 8π ≈ 25,13.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
f'(x) = 2xln2, ∀x ℝ.
f'(x) ≥ 2, ∀x ℝ.
Phương trình f'(x) = ex có nghiệm duy nhất thuộc khoảng (0; 1).
f'(1) = 2ln2.
a) f'(x) = 2xln2.
b) f'(x) ≥ 2 2xln2 ≥ 2 2x – 1ln2 ≥ 0 (luôn đúng ∀x ℝ).
c) f'(x) = ex 2xln2 = ex \( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x} = \frac{1}{{\ln 2}}\)\( \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{2}{e}}}\frac{1}{{\ln 2}} < 0\).
d) f'(1) = 2ln2.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 s là v = 18 m/s.
Phương trình vận tốc của vật là v(t) = −3t2 + 12t + 15 (tính theo đơn vị m/s).
Vật dừng lại sau khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu chuyển động là t = 4 giây.
Vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s.
Ta có v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.
a) v(2) = 27 m/s.
b) v(t) = f'(t) = −3t2 + 12t + 15.
c) Vật dừng lại khi v(t) = 0 −3t2 + 12t + 15 = 0 t = 5 (vì t > 0).
d) Ta có v(t) = −3t2 + 12t + 15 = −3(t − 2)2 + 27 ≤ 27.
Vậy vận tốc lớn nhất của vật là 27 m/s khi t = 2.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Ta có T'(t) = −0,2t + 1,2.
Vậy tốc độ thay đổi nhiệt độ tại thời điểm t = 3 là T'(3) = −0,2.3 + 1,2 = 0,6.
Trả lời: 0,6.
Ta có \(y' = {x^2} + 2x - 2\).
Hệ số góc của tiếp tuyến là k = y'(1) = 1.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = x - 1 + \frac{1}{3} = x - \frac{2}{3}\).
Tung độ giao điểm của tiếp tuyến với đường thẳng \(x = \frac{5}{3}\) là \(y = \frac{5}{3} - \frac{2}{3} = 1\).
Trả lời: 1.
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{2018x}}.{\left( {\frac{{2018x}}{{x + 1}}} \right)^\prime } = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
Do đó \(f'\left( 1 \right) = \frac{1}{1} - \frac{1}{2};f'\left( 2 \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3};...;f'\left( {2018} \right) = \frac{1}{{2018}} - \frac{1}{{2019}}\).
Suy ra S = f'(1) + f'(2) + …+f'(2018) = \(1 - \frac{1}{{2019}} = \frac{{2018}}{{2019}}\).
Suy ra a = 2018; b = 2019. Do đó 2b – a = 2020.
Trả lời: 2020.
Ta có \(y' = {\left( {\frac{1}{{{x^2} - 2x + 5}}} \right)^\prime } = - \frac{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\)\( = \frac{{ - 2x + 2}}{{{{\left( {{x^2} - 2x + 5} \right)}^2}}}\).
Suy ra a = −2; b = 2. Do đó a + b = 0.
Trả lời: 0.
Có f'(x) = x2 – 6x + m.
Theo đề ta có 
Lấy (1) – (2), ta được \({a^2} - {b^2} - 6\left( {a - b} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b\\a + b = 6\end{array} \right.\).
Do a, b phân biệt nên a = b (loại).
Từ a + b = 6 a = 6 – b thay vào (3) ta được 6 – b + 3b = 16 b = 5 suy ra a = 1.
Thay a = 1 vào phương trình (1) ta được 12 – 6.1 + m = 0 m = 5.
Do đó f'(x) = x2 − 6x + 5. Vậy f'(3) = 32 – 6.3 + 5 = −4.
Trả lời: −4.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
