10 Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)
10 câu hỏi
Một vật chuyển động với quỹ đạo s(t)=13t3−2t2+7t+8, trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc nhỏ nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
1 m/s;
2 m/s;
3 m/s;
4 m/s.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có v(t) = s'(t) = 13t3−2t2+7t+8' = t2 – 4t + 7 = (t – 2)2 + 3.
Vì (t – 2)2 ≥ 0 với mọi t ≥ 0.
Suy ra (t – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi t ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi t = 2 (s).
Vận tốc nhỏ nhất của vật là 3 m/s khi t = 2 s
Một vật chuyển động theo quỹ đạo s(t) = 2t2+1, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 s là:
43cm/s
83cm/s;
23cm/s;
53cm/s.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có vt = t =2t2+1'=(2t2+1)'22t2+1=4t22t2+1=2t2t2+1.
Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là v(2)=2.22.22+1=43 (cm/s).
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 4t3 – t2 + 9t – 5, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm t = ….. s vận tốc của vật là 23 cm/s. Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:
1;
–1;
67;
76.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = (4t3 – t2 + 9t – 5)' = 12t2 – 2t + 9.
Theo đề bài v(t) = 23 nên 12t2 – 2t + 9 = 23.
Suy ra 12t2 – 2t – 14 = 0.
Suy ra t = 76 (tm) hoặc t = –1 (loại vì t ≥ 0).
Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q(t) = 7t – 2, trong đó t tính bằng giây, Q tính bằng culông. Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 s là:
0 A;
4 A;
7 A;
Không xác định được.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có I(t) = Q'(t) = (7t – 2)' = 7.
Cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4 là I(4) = 7 (A).
Cho chuyển động thẳng được xác định bởi phương trình s(t) = – sin(πt).cosπ3t, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm t = 1 s là:
12m/s;
1 m/s;
π2m/s;
−π2m/s.
Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = t2 + 4, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm bằng 6 cm/s?
t = 3;
t = 1;
t = 2;
t = 6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có v(t) = s'(t) = 2t.
Theo đề bài ta có v(t) = 6 hay 2t = 6.
Suy ra t = 3 (s).
Cho chuyển động thẳng có phương trình s(t)=−13t3+4t2+16t−11, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc lớn nhất của chuyển động là:
32 cm/s;
32 m/s;
23 cm/s;
23 m/s.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = – t2 + 8t + 16 = – (t2 – 8t + 16) + 32 = – (t – 4)2 + 32.
Vì – (t – 4)2 ≤ 0 với mọi t ≥ 0.
Nên – (t – 4)2 + 32 ≤ 32 với mọi t ≥ 0.
Dấu “=” xảy ra khi t = 4.
Vậy vận tốc lớn nhất của chuyển động là 32 m/s khi t = 4 s.
Cho chuyển động thẳng được xác định theo phương trình s(t)=1cosπt, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 16s là:
23m/s;
3π3m/s;
2π3m/s;
33m/s.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có vt= t=1cosπt'=−cos2(πt)=πsin(πt)cos2(πt).
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t = 16 s là v16=πsinπ6cos2π6=2π3 (m/s).
Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t3 – 3t2 + 3t – 12, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng centimét. Tại thời điểm nào thì vận tốc của vật bị triệt tiêu?
t = 0;
t = 1;
t = 2;
t = 3.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 3.
Vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0 hay 3t2 – 6t + 3 = 0.
Suy ra t = 1 (s).
Vậy tại thời điểm t = 1 thì vận tốc của vật bị triệt tiêu.
Cho một chuyển động xác định bởi phương trình s(t)=−3t2+t3+3t6, trong đó t tính bằng giây, s tính bằng mét. Khẳng định nào sau đây là sai?
Chuyển động dừng lại khi t = 1 s;
Khi t = 2 vận tốc là 0,5 m/s;
Khi t = 1 quãng đường đi được s = 16m;
Khi t = 3 vận tốc là 2,1 m/s.
