10 Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp (có lời giải)
10 câu hỏi
Đạo hàm của hàm số y = sin(2x – 1) là:
2cos(2x – 1);
cos(2x – 1);
– 2cos(2x – 1);
– cos(2x – 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = (2x – 1)'cos(2x – 1) = 2cos(2x – 1).
Đạo hàm của hàm số y = (2x + 7)(3x – 5) tại điểm x0 = 4 là:
–31;
5;
59;
11.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có y'(x) = (2x + 7)'(3x – 5) + (2x + 7)(3x – 5)' = 2(3x – 5) + 3(2x + 7) = 12x + 11.
y'(4) = 12 . 4 + 11 = 59.
Đạo hàm của hàm số y = (– x – 6)5 tại điểm x0 = –3 là:
81;
–81;
405;
–405.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có y'(x) = 5 . (–x – 6)4 . (–x – 6)' = –5(–x – 6)4.
y'(–3) = –5(3 – 6)4 = –405.
Đạo hàm của hàm số y = e12x + 4 là:
e12x + 4;
12e12x + 4;
–12e12x + 4;
–e12x + 4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có y'(x) = (12x + 4)'. e12x + 4 = 12e12x + 4.
Đạo hàm của hàm số y = log4(9x – 2) tại điểm x0 = 13 là:
1ln4;
9ln4;
99x−2ln4;
2ln4.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Với x > 29, ta có: y'(x) = (9x−2)'(9x−2)ln4=99x−2ln4.
Vì 13>29 nên 13=99⋅13−2ln4=9ln4.
Đạo hàm của hàm số y = cot(3x2 – x + 2) là:
−6x−1sin2(3x2−x+2);
6x−1sin2(3x2−x+2);
1−6xsin2(3x2−x+2);
−6x−1sin(3x2−x+2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có y'(x) = −(3x2−x+2)'sin2(3x2−x+2)=−6x−1sin2(3x2−x+2).
Đạo hàm của hàm số y=14x5+3x3−8x2+10 tại điểm x0 = 1 là:
1381;
−139;
-1381;
139.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có =−(4x5+3x3−8x2+10)'(4x5+3x3−8x2+10)2=−20x4+9x2−16x(4x5+3x3−8x2+10)2.
(1)=−20.14+9.12−16.1(4.15+3.13−8.12+10)2=−1392=−1381.
Đạo hàm của hàm số y = 47x – 6 tại điểm x0 = 1 là:
4ln4;
28ln7;
28ln4;
4ln7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có y'(x) = (7x – 6)'. 47x – 6 . ln4 = 7 . 47x – 6 . ln4.
y'(1) = 7 . 47.1 – 6 . ln4 = 28ln4.
Cho đạo hàm của hàm số f(x) = 5x−82x+3 tại điểm x0 = 0 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = sin(1 – x) tại điểm x0 = 1 bằng b. Khi đó a + b có giá trị bằng
229;
43;
73;
0.
Cho đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 6x – 9 tại điểm x0 = –3 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = (1 – x)(2x + 1) tại điểm x0 = –5 bằng b. Kết luận nào sau đây là đúng?
a = b;
b > a;
a > b;
a ≤ b.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có f'(x) = (x3)' + (6x)' – (9)' = 3x2 + 6.
Khi đó, a = f(–3) = 3 . (–3)2 + 6 = 33.
Lại có g'(x) = (1 – x)'(2x + 1) + (1 – x)(2x + 1)' = – (2x + 1) + 2(1 – x) = – 4x + 1.
Khi đó, b = g'(–5) = – 4 . (–5) + 1 = 21.
Suy ra a > b (do 33 > 21).
