Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IV lớp 7 (có đáp án - phần 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Xét ∆AMD và ∆AME, có:

AM là cạnh chung.

$\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90°$.

$\widehat{DAM}=\widehat{EAM}$ (AM là phân giác của $\widehat{DAE}$)

Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)

Do đó (III) đúng.

Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)

Suy ra AB – AD = AC – AE.

Khi đó DB = EC.

Xét ∆MBD và ∆MCE, có:

$\widehat{BDM}=\widehat{CEM}=90°$.

DB = EC (chứng minh trên)

MD = ME (chứng minh trên)

Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.

Suy ra $\widehat{BMD}=\widehat{CME}$ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.

Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

+) Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (giả thiết)

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90°$.

$\widehat{BAC}$ là góc chung.

Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)

Khi đó a – 3.

+) Vì ∆ADB = ∆AEC nên $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (cặp góc tương ứng) và AD = BE (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: AD + DC = AC, AE + EB = AB

Mà AB = AC, AD = BE nên DC = EB.

Xét ∆HEB và ∆HDC, có:

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90°$

BE = DC

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ 

Suy ra ∆HEB = ∆HDC (g – c – g)

Do đó b – 1.

+) Xét ∆BEC và ∆CDB, có:

$\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90°$

BE = DC

BC là cạnh chung

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (cạnh góc vuông – cạnh huyền)

Do đó c – 2.

Vậy a – 3, b – 1, c – 2.

Chọn đáp án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ABM và ∆DCM, có:

AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)

$\widehat{ABM}=\widehat{DCM}=90°$ (ABCD là hình chữ nhật)

MB = MC (giả thiết)

Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)

Suy ra AM = DM và $\widehat{BAM}=\widehat{CDM}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{MAD}+\widehat{BAM}=\widehat{MDA}+\widehat{CDM}=90°$ (các cặp góc phụ nhau)

Suy ra $\widehat{MAD}=\widehat{MDA}$

Vì vậy phương án A, B, C đều đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.

Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.

Suy ra tam giác MAB cân tại M

⇒ $\widehat{B}=\widehat{MAB}\widehat{B}=\widehat{MAB}$

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90°$ và $\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=90°$

⇒ $\widehat{C}=\widehat{MAC}$

⇒ Tam giác MAC cân tại M

⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC

Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.

Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC

Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°$ (hai góc kề bù) và $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (∆ABC cân tại A)

Suy ra $\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$.

Xét ∆ABD và ∆ACE, có:

BD = CE (giả thiết)

$\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$ (chứng minh trên)

AB = AC (giả thiết)

Do đó ∆ABD = ∆ACE (c – g – c)

⇒ $\widehat{D}=\widehat{E}=30°$ (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABE, có:

$\widehat{BAE}+\widehat{B_1}+\widehat{E}=180°$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat{BAE}=180°-\widehat{B_1}-\widehat{E}=180°-78°-30°=72°$

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có AC = AD (A là trung điểm của CD) và AB ⊥ CD (giả thiết)

Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.

Do đó BD = BC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Vì vậy ∆BCD cân tại B.

Mà ∆BCD có $\widehat{C}=60°$ (giả thiết)

Do đó ∆BCD là tam giác đều.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

∆ABC có BD là đường phân giác.

Suy ra $\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=\frac{1}{2}.2\widehat{ACB}=\widehat{ACB}$.

Do đó ∆BCD cân tại D.

Ta có BD // BC (giả thiết)

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (cặp góc so le trong)

Mà $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (chứng minh trên)

Do đó $\widehat{EDB}=\widehat{EBD}$.

Suy ra ∆BED cân tại E.

Do đó có 2 tam giác cân

Vậy ta chọn phương án C.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét ∆AOB và ∆COD, có:

OA = OC (= R)

OB = OD (= R)

AB = CD (giả thiết)

Do đó ∆AOB = ∆COD (c.c.c)

Vì vậy phương án A đúng.

⦁ Ta có ∆AOB = ∆COD (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ và $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (các cặp góc tương ứng)

Vì vậy phương án B sai, phương án C, D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ $\widehat{IMP}=\frac{1}{2}\widehat{NMP}$ (do MI là phân giác của $\widehat{NMP}$);

⦁ $\widehat{IPM}=\frac{1}{2}\widehat{NPM}$ (do PI là phân giác của $\widehat{NPM}$).

∆MIP có: $\widehat{MIP}+\widehat{IMP}+\widehat{IPM}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{MIP}=180°-\widehat{IMP}-\widehat{IPM}$

$=180°-\frac{1}{2}\widehat{NMP}-\frac{1}{2}\widehat{NPM}=180°-\frac{1}{2}\left(\widehat{NMP}+\widehat{NPM}\right)$   (1)

∆MNP có: $\widehat{MNP}+\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{NMP}+\widehat{NPM}=180°-\widehat{MNP}$    (2)

Thế (2) vào (1) ta được: $\widehat{MIP}=180°-\frac{1}{2}\left(180°-\widehat{MNP}\right)=90°+\frac{\widehat{MNP}}{2}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên tia đối của tia NM lấy điểm P sao cho MN = NP

⦁ Xét ∆ANM và ∆CNP, có:

AN = CN (gt)

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP (cách dựng)

Do đó ∆ANM = ∆CNP (c – g – c)

⇒ AM = CP (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = MB nên MB = CP

⇒ $\widehat{MAN}=\widehat{PCN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AM // CP hay BM // CP

⇒ $\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (hai góc so le trong)

⦁ Xét ∆BMC và ∆PCM, có:

MC là cạnh chung

$\widehat{BMC}=\widehat{PCM}$ (chứng minh trên)

BM = CP (chứng minh trên)

Do đó ∆BMC = ∆PCM (c – g – c)

⇒ BC = PM (hai cạnh tương ứng)

Mà MN = NP = $\frac{1}{2}$MP

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét ∆AOD và ∆COB, có:

AO = CO (giả thiết)

OD = OB (giả thiết)

$\widehat{AOD}=\widehat{COB}=90°$.

Do đó ∆AOD = ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC và $\widehat{OBC}=\widehat{ODA}$ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)

Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC.

Suy ra $MD=\frac{1}{2}AD$ và $NB=\frac{1}{2}BC$.

Mà AD = BC (chứng minh trên)

Suy ra MD = NB.

Xét ∆OBN và ∆ODM, có:

OB = OD (giả thiết)

BN = MD (chứng minh trên)

$\widehat{OBN}=\widehat{ODM}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆OBN = ∆ODM (c.g.c)

Suy ra $\widehat{NOB}=\widehat{MOD}$ (cặp góc tương ứng)

Ta lại có: $\widehat{NOB}+\widehat{NOC}=90°$ (OC ⊥ OB)

Suy ra $\widehat{MOD}+\widehat{NOC}=90°$ hay $\widehat{MON}=90°$.

Vậy góc MON là góc vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

⦁ Xét ∆ABC và ∆ADE, có:

AB = AD (giả thiết)

$\widehat{BAD}$ là góc chung.

AC = AE (giả thiết)

Do đó ∆ABC = ∆ADE (c.g.c)

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ và $\widehat{C}=\widehat{E}$ (2 góc tương tứng)

Ta có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180°,\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180°$ (các cặp góc kề bù)

⇒ $\widehat{B_2}=\widehat{D_2}$

Ta lại có: DC = AC – AD, BE = AE – AB

Mà AC = AE, AB = AD nên DC = BE

⦁ Xét ∆DOC và ∆BOE, có:

$\widehat{D_2}=\widehat{B_2}$(chứng minh trên)

DC = BE (chứng minh trên)

$\widehat{C}=\widehat{E}$ (chứng minh trên)

Do đó ∆DOC = ∆BOE (g.c.g)

⇒ OC = OE = 1,5cm

⇒ DE = OD + OE = 1 + 1,5 = 2,5 cm.

Vậy ta chọn phương án D.