Giải VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 4 có đáp án
11 câu hỏi
Tính các số đo các góc x, y trong các tam giác dưới đây.
Vì x, x + 20°, x + 10° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:
x + (x + 10°) + (x + 20°) = 180° ⇒ x = 50°
Vì y, 2y, 60° là số đo ba góc trong một tam giác nên ta có:
y + 2y + 60° = 180° ⇒ y = 30°
Trong hình vẽ sau, ta có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng MAN^=MBN^
Xét hai tam giác MAN và MBN có:
AM = BM (theo giả thiết).
AN = BN (theo giả thiết).
MN là cạnh chung.
Vậy ∆MAN = ∆MBN (c – c – c). Suy ra MAN^=MBN^ (2 góc tương ứng).
Trong hình vẽ sau, ta có AO = BO, OAM^=OBN^ Chứng minh rằng AM = BN.
Xét hai tam giác AOM và BON có:
OAM^=OBN^, OA = OB (theo giả thiết);
AOM^=BON^ (góc chung).
Vậy ∆AOM = ∆BON (g – c – g).
Do đó, AM = BN (2 cạnh tương ứng).
Trong hình sau, ta có AM = BN, BAN^=ABM^.Chứng minh rằng BAM^=ABN^.
Xét hai tam giác NAB và MBA có:
AN = BM, BAN^=ABM^ (theo giả thiết);
AB là cạnh chung.
Vậy ∆NAB = ∆MBA (c – g – c). Do đó BAM^=ABN^ (2 góc tương ứng).
Cho tam giác ABC cân tại A có A^=120°. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAM = ∆CAN;
GT | ∆ABC cân tại A, A^=60°, M ∈ BC, N ∈ BC, MAB^=NAC^=90° |
KL | a) ∆BAM = ∆CAN; b) ∆ANB cân tại N, ∆AMC cân tại M. |
a) Ta thấy hai tam giác BAM và tam giác CAN vuông tại A và có:
AB = AC, ABM^=ACN^ (do ∆ABC cân tại A)
Vậy ∆BAM = ∆CAN (góc nhọn – cạnh góc vuông).
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
b) Ta có: B^=C^ và A^+B^+C^=180°. Suy ra B^=C^=180°−A^2=180°−120°2=30°.
Mặt khác NAB^=CAB^−CAN^=120°−90°=30°=B^.
Do ∆ANB cân tại N. Tương tự, ta có:
MAC^=CAB^−BAM^=120°−90°=30°=C^.
Suy ra ∆AMC cân tại M.
Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho CAM^=30°. Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
GT | ∆ABC vuông tại A, B^=60°, M ∈ BC, CAM^=30°.. |
KL | a) ∆CAM cân tại M. b) ∆BAM đều. c) MB = MC. |
a) Do hai góc B và C trong tam giác vuông ABC là phụ nhau nên:
MCA^=BCA^=90°ABC^=90°−60°=30°=CAM^.
Suy ra tam giác CAM cân tại M.
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
b) Ta có:
BAM^=BAC^−MAC^=90°−30°=60°.
AMB^=180°−MAB^−B^=180°−60°−60°=60°.
Vậy tam giác BAM có ba góc bằng nhau nên nó là tam giác đều.
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
c) Từ a) và b) suy ra MA = MC (∆AMC cân tại M), MA = MB (∆BAM đều).
Vì vậy MB = MC, hay M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC cân tại đỉnh A và có ba góc thỏa mãn A^=B^+C^. Hãy tìm số đo các góc của tam giác ABC.
GT | ABC cân tại đỉnh A, A^=B^+C^ |
KL | Tính A^,B^,C^ |
Do tam giác ABC cân tại đỉnh A nên B^=C^. Do đó:
A^=B^+C^=2C^
Từ giả thiết và do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°, ta có:
180°=A^+B^+C^=3C^⇒C^=60°.
Từ đó suy ra A^=2C^=120°,B^=C^=60°.
Tam giác ABC vuông tại đỉnh A và có B^=30°. Chứng minh rằng BC = 2AC.
GT | ∆ABC vuông tại đỉnh A, B^=30°. |
KL | BC = 2AC |
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Tam giác ACB và tam giác ADB vuông tại A và có:
AB là cạnh chung;
AC = AD (theo cách dựng).
Vậy ∆ACB = ∆ADB (hai cạnh góc vuông). Do đó BC = BD. Vậy tam giác BCD là tam giác cân tại B. Suy ra ABD^=ABC^=30°. Như vậy:
CBD^=ABC^+ABC^=2ABC^=60°;
CDB^=DCB^=CDB^+DCB^2=180°−DBC^2=60°.
Vậy CBD là tam giác đều. Do đó BC = DC = 2AC (đpcm).
