15 câu Trắc nghiệm Bài ôn tập cuối chương 4 có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi D, E là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
BE = CD;
∆ABE = ∆ACD;
EAB^=DAC^;
Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta có BD = EC (giả thiết)
Suy ra BD + DE = DE + EC.
Khi đó BE = CD.
Vì vậy phương án A đúng.
⦁ Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (giả thiết)
AD = AE (giả thiết)
BE = CD (chứng minh trên)
Do đó ∆ABE = ∆ACD (c.c.c)
Vì vậy phương án B đúng.
⦁ Ta có ∆ABE = ∆ACD (chứng minh trên)
Suy ra EAB^=DAC^ (cặp góc tương ứng)
Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình vẽ sau. Biết AB // CD và AD // BC.
Hình vẽ trên có mấy cặp tam giác bằng nhau?
0;
1;
2;
3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Xét ∆ABC và ∆CDA, có:
AC là cạnh chung.
A1^=C1^ (do AD // BC và hai góc này ở vị trí so le trong)
A2^=C2^ (do AB // DC và hai góc này ở vị trí so le trong)
Do đó ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)
Vậy có 1 cặp tam giác bằng nhau.
Do đó ta chọn phương án B.
Cho ∆MNP có M^=80°, biết N^−P^=40°. Khi đó số đo của N^ bằng:
75°;
45°;
70°;
60°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có N^−P^=40°. Suy ra P^=N^−40°.
∆MNP có M^+N^+P^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra 80°+N^+N^−40°=180°.
Do đó 2N^=180°−80°+40°=140°.
Vì vậy N^=140°:2=70°.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho ∆ABC và ∆MNP bằng nhau. Biết số đo các góc như hình vẽ sau:
Số đo của MNP^ bằng:
60°;
45°;
30°;
75°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
∆ABC có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra B^=180°−A^−C^=180°−75°−60°=45°.
Ta có ∆ABC = ∆MNP (giả thiết)
Suy ra N^=B^=45° (cặp góc tương ứng)
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hình vẽ bên.
Kết luận nào sau đây đúng?
∆ABD = ∆BCD;
∆BAD = ∆CDB;
∆ABD = ∆CBD;
∆ABD = ∆CDB.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABD và ∆CDB, có:
BD là cạnh chung.
AB = CD (giả thiết)
AD = CB (giả thiết)
Do đó ∆ABD = ∆CDB (c.c.c)
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình bên.
Số đo của ABD^ bằng:
30°;
45°;
60°;
85°.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung.
AB = AC (giả thiết)
DB = DC (giả thiết)
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c)
Suy ra ABD^=ACD^=30° (cặp góc tương ứng)
Vậy ta chọn phương án A.
Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác của A^ (M ∈ BC). Kẻ MD vuông góc AB (D ∈ AB) và ME vuông góc với AC (E ∈ AC).
Cho các khẳng định sau:
(I) BMD^=CME^;
(II) ∆MBD = ∆MCE;
(III) AD = AE ;
Gọi m là số kết luận đúngvà n là số kết luận sai. Giá trị của m và n là:
m = 0 và n = 1;
m = 2 và n = 1;
m = 3 và n = 0;
m = 1 và n = 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét ∆AMD và ∆AME, có:
AM là cạnh chung.
ADM^=AEM^=90°.
DAM^=EAM^ (AM là phân giác của DAE^)
Do đó ∆AMD = ∆AME (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = AE và MD = ME (các cặp cạnh tương ứng)
Do đó (III) đúng.
Ta có AB = AC (giả thiết) và AD = AE (chứng minh trên)
Suy ra AB – AD = AC – AE.
Khi đó DB = EC.
Xét ∆MBD và ∆MCE, có:
BDM^=CEM^=90°.
DB = EC (chứng minh trên)
MD = ME (chứng minh trên)
Do đó ∆MBD = ∆MCE (c.g.c). Do đó (II) đúng.
Suy ra BMD^=CME^ (cặp góc tương ứng). Do đó (I) đúng.
Vậy ta có 3 phát biểu đúng và 0 phát biểu sai hay m = 3 và n = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho tam giác ABC có AD vuông góc với BC. Biết AB = AC = 3cm, A^=60°. Tính cạnh BC.
BC = 6 cm;
BC = 1,5 cm;
BC = 9 cm;
BC = 3cm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung.
ADB^=ADC^=90°.
DB = DC (giả thiết)
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)
⇒ABD^=ACD^ (cặp góc tương ứng)
Xét tam giác ABC, có: ABD^+ACD^+BAC^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ABD^=ACD^=180°−BAC^2=180°−60°2=60°.
Kẻ BE vuông góc với AC.
Xét ∆BEA và ∆BEC, có:
BEA^=BEC^=90°
BE là cạnh chung
ABE^=CBE^=90°−60°=30°
Do đó ∆BEA = ∆BEC (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Suy ra AB = BC
Mà AB = 3cm nên BC = 3cm.
Vậy chọn đáp án D.
Cho ∆ABC có AB = AC (A^<90°). Kẻ BD vuông góc với AC (D ∈ AC) và CE vuông góc với AB (E ∈ AB). Gọi H là giao điểm của BD và CE.
Cho bảng sau:
A | B |
a. ∆AEC | 1. ∆HDC |
b. ∆HEB | 2. ∆CDB |
c. ∆BEC | 3. ∆ADB |
Ghép các ý ở cột A với cột B để được một đẳng thức đúng?
a – 2; b – 1; c – 3;
a – 1; b – 3; c – 2;
a – 3; b – 1; c – 2;
a – 2; c – 1; b – 3.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+) Xét ∆ADB và ∆AEC, có:
AB = AC (giả thiết)
ADB^=AEC^=90°.
BAC^ là góc chung.
Do đó ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền – góc nhọn)
Khi đó a – 3.
+) Vì ∆ADB = ∆AEC nên B1^=C1^ (cặp góc tương ứng) vàAD = BE (cặp cạnh tương ứng)
Ta có: AD + DC = AC, AE + EB = AB
Mà AB = AC, AD = BE nên DC = EB.
Xét ∆HEB và ∆HDC, có:
HEB^=HDC^=90°
BE = DC
B1^=C1^
Suy ra ∆HEB = ∆HDC (g – c – g)
Do đó b – 1.
+) Xét ∆BEC và ∆CDB, có:
BEC^=CDB^=90°
BE = DC
BC là cạnh chung
Suy ra∆BEC = ∆CDB (cạnh góc vuông – cạnh huyền)
Do đó c – 2.
Vậy a – 3, b – 1, c – 2.
Chọn đáp án C.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Kết luận nào sau đây sai?
AM = DM;
∆ABM =∆ADM ;
MAD^=MDA^;
A, B, C sai.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét ∆ABM và ∆DCM, có:
AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)
ABM^=DCM^=90° (ABCD là hình chữ nhật)
MB = MC (giả thiết)
Do đó ∆ABM = ∆DCM (c.g.c)
Suy ra AM = DM và BAM^=CDM^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng)
Ta có: MAD^+BAM^=MDA^+CDM^=90° (các cặp góc phụ nhau)
Suy ra MAD^=MDA^
Vì vậy phương án A, B, C đều đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây sai?
∆AED = ∆AFD;
∆BED = ∆CFD;
∆ADB = ∆ADC;
∆ADE = ∆AFD.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
⦁ Xét phương án B:
Xét ∆BED và ∆CFD, có:
BED^=CFD^=90°.
BD = CD (giả thiết)
EBD^=FCD^ (giả thiết)
Do đó ∆BED = ∆CFD (cạnh huyền – góc nhọn)
Vì vậy phương án B đúng.
⦁ Xét ∆AED và ∆AFD, có:
AD là cạnh chung.
ED = FD (∆BED = ∆CFD)
AED^=AFD^=90°.
Do đó ∆AED = ∆AFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Vì vậy phương án A đúng, phương án D sai (do viết sai thứ tự các đỉnh).
⦁ Xét phương án C:
Xét ∆ADB và ∆ADC, có:
AD là cạnh chung.
ADB^=ADC^=90°.
DB = DC (giả thiết)
Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.g.c)
Vì vậy phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho ∆ABC vuông tại A có hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại D. Vị trí của điểm D là
D là trung điểm BC;
D là trung điểm của AB;
D là trung điểm của AC;
D là điểm trong tam giác ABC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi điểm M là giao điểm của đường trung trực của AB với BC.
Vì M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
Suy ra tam giác MAB cân tại M
⇒ B^=MAB^B^=MAB^
Ta có: B^+C^=90° và MAB^+MAC^=90°
⇒ C^=MAC^
⇒ Tam giác MAC cân tại M
⇒ MA = MC ⇒ M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
Vậy M là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC hay ta có M trùng D.
Ta có DA = DB, DA = DC nên DB = DC
Vậy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Cho tam giác ABC cân tại A, có A^=24°. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho ADB^=30°, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Tính BAE^?
ABE^=72°
ABE^=48°
ABE^=78°
ABE^=68°
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có B1^+B2^=180° (hai góc kề bù) và C1^+C2^=180° (hai góc kề bù)
Mà B1^=C1^ (∆ABC cân tại A)
Suy ra B2^=C2^.
Xét ∆ABD và ∆ACE, có:
BD = CE (giả thiết)
B2^=C2^ (chứng minh trên)
AB = AC (giả thiết)
Do đó ∆ABD = ∆ACE (c – g – c)
⇒ D^=E^=30° (cặp góc tương ứng)
Xét tam giác ABE, có:
BAE^+B1^+E^=180°(định lí tổng ba góc trong tam giác)
BAE^=180°−B1^−E^=180°−78°−30°=72°
Vậy ta chọn phương án A.
Cho đoạn thẳng CD. Gọi A là trung điểm của CD. Kẻ một đường thẳng vuông góc với CD tại A. Trên đường thẳng đó, lấy điểm B sao cho BCD^=60°. Khi đó ∆BCD là tam giác gì?
Tam giác tù;
Tam giác đều;
Tam giác vuông cân;
Tam giác vuông.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có AC = AD (A là trung điểm của CD) và AB ⊥ CD (giả thiết)
Suy ra AB là đường trung trực của đoạn thẳng CD.
Do đó BD = BC (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
Vì vậy ∆BCD cân tại B.
Mà ∆BCD có C^=60° (giả thiết)
Do đó ∆BCD là tam giác đều.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho ∆ABC có B^=2C^. Kẻ đường phân giác BD, từ D kẻ DE //BC (E ∈ AB). Số tam giác cân là:
0
1
2
3
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
∆ABC có BD là đường phân giác.
Suy ra ABD^=DBC^=12BAC^=12.2ACB^=ACB^.
Do đó ∆BCD cân tại D.
Ta có BD // BC (giả thiết)
Suy ra EDB^=DBC^ (cặp góc so le trong)
Mà EDB^=DBC^ (chứng minh trên)
Do đó EDB^=EBD^.
Suy ra ∆BED cân tại E.
Do đó có 2 tam giác cân
Vậy ta chọn phương án C.
