20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 4 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Cho \(\Delta PQR = \Delta MNI\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(QR = NI.\)
\(\widehat M = \widehat Q\).
\(PQ = MI.\)
\(\widehat N = \widehat P.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Delta PQR = \Delta MNI\) thì \(QR = NI\) (hai cạnh tương ứng).
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MHK\) có \(\widehat A = \widehat M\); \(AB = MH\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABC = \Delta MHK\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?
\(BC = MK.\)
\(BC = HK.\)
\(AC = MK.\)
\(AC = HK.\)
Đáp án đúng là: C
Để \(\Delta ABC = \Delta MHK\) theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì ta có: \(\Delta ABC\)\(\widehat A = \widehat M\); \(AB = MH\); \(AC = MK.\)
Cho cân tại \(A\) có \(AB = 5{\rm{ cm}}\). Khi đó:
\(AC = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(BC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
\(AC = 5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC = 5{\rm{ cm}}\).
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = NM\), \(\widehat B = \widehat M\), \(BC = MP\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(\Delta ABC = \Delta MNP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta PMN{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ABC = \Delta MPN{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(AB = NM\), \(\widehat B = \widehat M\), \(BC = MP\).
Do đó, \(\Delta ABC = \Delta NMP{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(MNP\) có \(\widehat A = \widehat M\) và \(AB = MN\). Cần thêm điều kiện gì để \(\Delta ABC = \Delta MNP\) theo trường hợp góc – cạnh – góc?
\(\widehat C = \widehat P.\)
\(\widehat C = \widehat N.\)
\(\widehat B = \widehat N.\)
\(\widehat B = \widehat P.\)
Đáp án đúng là: B
Đề \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g.c.g) thì cần \(\widehat A = \widehat M\); \(AB = MN\) và \(\widehat B = \widehat N.\)
Cho \(\Delta DEF = \Delta MNP\), biết \(\widehat E = 65^\circ \). Khi đó, ta có:
\(\widehat P = 65^\circ .\)
\(\widehat M = 65^\circ .\)
\(\widehat N = 65^\circ .\)
\(\widehat N = 35^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\Delta DEF = \Delta MNP\) nên \(\widehat E = \widehat N\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat E = 65^\circ \) nên \(\widehat N = 65^\circ .\)
Một tam giác cân có số đo góc ở đỉnh bằng \(70^\circ \) thì số đo góc ở đáy là
\(40^\circ .\)
\(65^\circ .\)
\(55^\circ .\)
\(70^\circ .\)
Đáp án đúng là: C
Số đo góc ở đáy của tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(70^\circ \) là \(\frac{{180^\circ - 70^\circ }}{2} = 55^\circ \).
Cho \(\Delta ABC = \Delta DEF\). Biết \(\widehat A = 23^\circ \). Khi đó
\(\widehat D = 23^\circ \).
\(\widehat D = 32^\circ \).
\(\widehat E = 23^\circ \).
\(\widehat E = 32^\circ \)
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên \(\widehat A = \widehat D\) (hai góc tương ứng).
Mà \(\widehat A = 23^\circ \) nên \(\widehat D = 23^\circ \).
Vậy chọn đáp án A.
Cho hình vẽ sau.
Chọn khẳng định đúng.
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ADC = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)
\(\Delta ACD = \Delta CDB{\rm{ }}\left( {{\rm{g}}{\rm{.c}}{\rm{.g}}} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có: \(AD = DB,AC = CB,\) \(CD\) chung.
Do đó, \(\Delta ACD = \Delta BCD{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \). Số đo góc \(\widehat B\) theo \(\alpha \) là
\(\widehat B = 90^\circ + \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{180^\circ - \alpha }}{2}.\)
\(\widehat B = 90^\circ - \alpha .\)
\(\widehat B = \frac{{90^\circ + \alpha }}{2}.\)
Đáp án đúng là: C
Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \) nên \(\widehat B = \widehat C\).
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(2\widehat B = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 2\alpha \).
Do đó, \(\widehat B = \frac{{180^\circ - 2\alpha }}{2} = 90^\circ - \alpha .\)
Vậy chọn đáp án C.
Cho hình vẽ sau:
Khi đó:
\(\Delta ABD = \Delta ACE.\)
\(BE = DC.\)
\(\Delta ABE = \Delta ADC.\)
\(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\).
a) Đúng.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE,\) có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BD = EC\) (gt)
\(AD = AE\) (gt)
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.c.c)
b) Đúng.
Nhận thấy \(BE = BD + DE;\,\,\,DC = DE + EC\).
Mà \(BD = EC\) (gt).
Suy ra \(BE = DC.\)
c) Sai.
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\), có:
\(AB = AC\) (gt)
\(BE = DC\) (cmt)
\(AD = AE\) (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.c.c).
d) Đúng.
Vì \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (cmt) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (hai góc tương ứng).
Cho \[\widehat {xOy}\] khác góc bẹt. Trên cạnh \[Ox\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\], trên cạnh \[Oy\] lấy hai điểm \[C\] và \[D\] sao cho \[OA = OC;\,\,OB = OD.\]
![Cho góc {xOy}\] khác góc bẹt. Trên cạnh \[Ox\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\], trên cạnh \[Oy\] lấy hai điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid2-1769139965.png)
Khi đó:
\[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].
\[AB = CD\].
\[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\].
\[\Delta ACD = \Delta ACB\,.\]
a) Đúng.
Xét \[\Delta OAD\] và \[\Delta OCB\], ta có:
\[OA = OC\] (gt)
\[\widehat O\] chung (gt)
\[OB = OD\] (dt)
Do đó, \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].
b) Đúng.
Ta có: \[AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC\].
Mà \[OA = OC;\,\,OB = OD\] (gt)
Do đó, \[AB = CD\].
c) Đúng.
Vì \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\] nên \[\widehat {OBC} = \widehat {ADO}\] (hai cạnh tương ứng) hay \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\].
d) Sai.
Xét \[\Delta ACD\] và \[\Delta ACB\,\] có:
\[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\] (cmt)
\[AB = CD\] (cmt)
\[CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)\].
Suy ra \[\Delta ACD = \Delta BAC\] (c.g.c)
Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Tia phân giác góc \[B\] cắt cạnh \[AC\] tại \[D\], tia phân giác góc \[C\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\].
![Cho \[\Delta ABC\] cân tại \[A.\] Tia phân giác góc \[B\] cắt cạnh \[AC\] tại \[D\], tia phân giác góc \[C\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/blobid3-1769140022.png)
Khi đó:
\[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]
\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\].
\[\Delta ABD = \Delta AEC\].
\[\Delta ADE\] cân tại \[D\].
a) Đúng.
Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]
b) Đúng.
Có tia phân giác góc \[B\] cắt cạnh \[AC\] tại \[D\], tia phân giác góc \[C\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\].
Do đó, ta có: \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CBA}\] và \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\].
Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\].
c) Sai.
Có \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AB = AC\].
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:
\[\widehat A\] chung (gt)
\[AB = AC\]
\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (g.c.g)
d) Sai.
Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AD = AE\] (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].
Cho hình vẽ dưới đây:
Khi đó:
\(\widehat {BDA} = 79^\circ .\)
\(x = 111^\circ .\)
\(\widehat {BAC} = 81^\circ \).
\(y < 25^\circ \).
a) Sai.
Xét \(\Delta ABD\) có: \(\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác).
Suy ra \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {BAD}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 41^\circ } \right) = 69^\circ .\)
b) Đúng.
Vì \(\widehat {ADB},\,\,\widehat {ADC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ \).
c) Sai.
Nhận thấy, \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAD} = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ \).
d) Sai.
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 82^\circ } \right) = 28^\circ > 25^\circ \).
Do đó \(y > 25^\circ \)
Cho hình vẽ sau:
Khi đó:
\[\Delta ABH = \Delta ACH.\]
\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} = 90^\circ .\]
\[\Delta ADH = \Delta AHE.\]
\[\Delta DBH = \Delta ECH.\]
a) Đúng.
Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta ACH\], cớ:
\[BH = HC\] (gt)
\[AH\] chung (gt)
\[\Delta ABH = \Delta ACH\] (c.g.c).
b) Sai.
Vì \[\Delta ABH = \Delta ACH\] (cmt) nên \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (hai góc tương ứng)
Do đó, \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ \] (do hai góc này nhọn).
c) Sai.
Xét \[\Delta ADH\] và \[\Delta AHE\] có:
\[AH\] chung (gt)
\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (cmt)
Do đó, \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (ch – gn)
d) Đúng.
Vì \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cmt) nên \[DH = EH\] (hai cạnh tương ứng)
Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta ECH\], có:
\[DH = EH\] (cmt)
\[BH = HC\] (gt)
Suy ra \[\Delta DBH = \Delta ECH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Cho hình vẽ bên, biết \(AB = DC\), \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) và \(ED = 4{\rm{ cm}}\).
Hỏi khoảng cách từ \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là bao nhiêu centimet?
Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)
Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)
Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)
\(AB = CD\)
\(\widehat B = \widehat C\)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).
Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))
Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho \(\Delta ABC,\)\(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \). Điểm \(E\) nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {EAC} = \widehat {ECA} = 15^\circ \). Tính \(\widehat {BEA}\)?
Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).
Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).
Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).
Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:
\(AI = AE\) (gt)
\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).
\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)
Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)
Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)
Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).
Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ - \left( {60^\circ + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).
Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).
Suy ra \(\widehat {BEA} = \widehat {BEI} + \widehat {IEA} = 75^\circ \)
Cho tam giác \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(\widehat A = 40^\circ \). Đường cao \(AH\), các điểm \(E,F\) theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng \(AH,AC\) sao cho \(\widehat {EBA} = \widehat {FBC} = 30^\circ \). Số đo \(\widehat {AEF}\) bằng bao nhiêu độ?
Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)
Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)
Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung
Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)
Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt)
Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g)
Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \).
Suy ra \(\widehat {AEF} = \frac{{120^\circ - 20^\circ }}{2} = 80^\circ \).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 20^\circ \) có \(AB = AC\), lấy \(M \in AB\) sao cho \(MA = BC\). Số đo \(\widehat {AMC}\) bằng bao nhiêu độ?
Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có:
\(AB = AC\) (gt)
\(DA\) chung (gt)
\(AD = DC\) (gt)
Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \).
Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có:
\(AM = DC\) (gt)
\(\widehat A\) chung (gt)
\(AM\) chung (gt)
Do đó, \(\Delta AMC = \Delta CDA\) (c.g.c) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {AMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ - \left( {20^\circ + 10^\circ } \right) = 150^\circ \).
Cho \(\Delta ABC,\) \(\widehat A = 80^\circ ,AB = AC.\) \(M\) là điểm nằm trong tam giác sao cho \(\widehat {MBC} = 10^\circ ,\) \(\widehat {MCB} = 30^\circ \). Hỏi số đo của \(\widehat {AMB}\) bằng bao nhiêu độ?
Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)).
Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAD\), có:
\(AD\) chung (gt)
\(AB = AC\) (gt)
\(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều)
Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c)
Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ - \widehat A}}{2} = 50^\circ \).
Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \).
Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (hai góc tương ứng)
Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \).
Mà \(\widehat {BMC} = 180^\circ - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \).
Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta CMB\), có:
\(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều)
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt)
\(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\)
Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g).
Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng)
Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AMB} = 70^\circ \).
