20 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương 4 (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Đáp án đúng là: C

Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 2\alpha \) nên \(\widehat B = \widehat C\).

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(2\widehat B = 180^\circ - \widehat A = 180^\circ - 2\alpha \).

Do đó, \(\widehat B = \frac{{180^\circ - 2\alpha }}{2} = 90^\circ - \alpha .\)

Vậy chọn đáp án C.

a) Đúng.

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE,\) có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BD = EC\) (gt)

\(AD = AE\) (gt)

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta ACE\) (c.c.c)

b) Đúng.

Nhận thấy \(BE = BD + DE;\,\,\,DC = DE + EC\).

Mà \(BD = EC\) (gt).

Suy ra \(BE = DC.\)

c) Sai.

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\), có:

\(AB = AC\) (gt)

\(BE = DC\) (cmt)

\(AD = AE\) (gt)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (c.c.c).

d) Đúng.

Vì \(\Delta ABE = \Delta ACD\) (cmt) nên \(\widehat {AEB} = \widehat {ADC}\) (hai góc tương ứng).

a) Đúng.

Xét \[\Delta OAD\] và \[\Delta OCB\], ta có:

\[OA = OC\] (gt)

\[\widehat O\] chung (gt)

\[OB = OD\] (dt)

Do đó, \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\].

b) Đúng.

Ta có: \[AB = OB - OA;\,\,CD = OD - OC\].

Mà \[OA = OC;\,\,OB = OD\] (gt)

Do đó, \[AB = CD\].

c) Đúng.

Vì \[\Delta OAD = \Delta OCB\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right)\] nên \[\widehat {OBC} = \widehat {ADO}\] (hai cạnh tương ứng) hay \[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\].

d) Sai.

Xét \[\Delta ACD\] và \[\Delta ACB\,\] có:

\[\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\] (cmt)

\[AB = CD\] (cmt)

\[CB = AD\,\,\left( {\Delta OAD = \Delta OCB} \right)\].

Suy ra \[\Delta ACD = \Delta BAC\] (c.g.c)

a) Đúng.

Vì \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}.\]

b) Đúng.

Có tia phân giác góc \[B\] cắt cạnh \[AC\] tại \[D\], tia phân giác góc \[C\] cắt cạnh \[AB\] tại \[E\].

Do đó, ta có: \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {CBA}\] và \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACB}\].

Mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] nên \[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\].

c) Sai.

Có \[\Delta ABC\] cân tại \[A\] nên \[AB = AC\].

Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACE\] có:

\[\widehat A\] chung (gt)

\[AB = AC\]

\[\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\] (cmt)

Do đó, \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (g.c.g)

d) Sai.

Vì \[\Delta ABD = \Delta ACE\] (cmt) nên \[AD = AE\] (hai cạnh tương ứng)

Do đó, \[\Delta ADE\] cân tại \[A\].

a) Sai.

Xét \(\Delta ABD\) có: \(\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {ADB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác).

Suy ra \(\widehat {ADB} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABD} + \widehat {BAD}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 41^\circ } \right) = 69^\circ .\)

b) Đúng.

Vì \(\widehat {ADB},\,\,\widehat {ADC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {ADB} + \widehat {ADC} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ADB} = 180^\circ - 69^\circ = 111^\circ \).

c) Sai.

Nhận thấy, \(AD\) là phân giác của \(\widehat {BAC}\).

Do đó, \(\widehat {BAC} = 2\widehat {BAD} = 2 \cdot 41^\circ = 82^\circ \).

d) Sai.

Xét tam giác \(ABC\) có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 82^\circ } \right) = 28^\circ > 25^\circ \).

Do đó \(y > 25^\circ \)

a) Đúng.

Xét \[\Delta ABH\] và \[\Delta ACH\], cớ:

\[BH = HC\] (gt)

\[AH\] chung (gt)

\[\Delta ABH = \Delta ACH\] (c.g.c).

b) Sai.

Vì \[\Delta ABH = \Delta ACH\] (cmt) nên \[\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\] (hai góc tương ứng)

Do đó, \[\widehat {DAH} = \widehat {EAH} < 90^\circ \] (do hai góc này nhọn).

c) Sai.

Xét \[\Delta ADH\] và \[\Delta AHE\] có:

\[AH\] chung (gt)

\[\widehat {DAH} = \widehat {EAH}\] (cmt)

Do đó, \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (ch – gn)

d) Đúng.

Vì \[\Delta ADH = \Delta AEH\] (cmt) nên \[DH = EH\] (hai cạnh tương ứng)

Xét \[\Delta DBH\] và \[\Delta ECH\], có:

\[DH = EH\] (cmt)

\[BH = HC\] (gt)

Suy ra \[\Delta DBH = \Delta ECH\] (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Xét \(\Delta ABE\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat {AEB} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat B = 180^\circ - \widehat A - \widehat {AEB}\) (1)

Xét \(\Delta CED\) có \(\widehat C + \widehat D + \widehat {CED} = 180^\circ \) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat D - \widehat {CED}\) (2)

Mà \(\widehat {AEB} = \widehat {CED}\) (Hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat B = \widehat C\).

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DCE\) có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \)

\(AB = CD\)

\(\widehat B = \widehat C\)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta DCE\) (g.c.g)

Suy ra \(AE = DE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(ED = 4{\rm{ cm}}\) nên \(EA = 4{\rm{ cm}}\).

Khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(EA\) (Vì \(AE \bot AB\) tại \(A\))

Vậy khoảng cách từ điểm \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là \(4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Vẽ \(\Delta AEI\) đều (\(I,B\) cùng phía so với \(AE\)).

Vì \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C = 45^\circ \) nên \(\Delta ABC\) cân tại \(A\).

Ta có: \(\widehat A = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 90^\circ \).

Do đó, ta có: \(\widehat {BAI} + \widehat {IAE} + \widehat {EAC} = 90^\circ \) nên \(\widehat {BAI} = 15^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \).

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AIB\), có:

\(AI = AE\) (gt)

\(AB = AC\) (\(\Delta ABC\) cân tại \(A\)).

\(\widehat {BAI} = \widehat {CAE} = 15^\circ \) (cmt)

Ta có: \(\Delta AEC = \Delta AIB\) (c.g.c)

Suy ra \(IB = CE\) mà \(EI = CE\) (\(\Delta AEI\) đều)

Do đó, \(IB = EI\) suy ra \(\Delta EIB\) cân tại \(I\).

Suy ra \(\widehat {EIB} = 360^\circ  - \left( {60^\circ  + 150^\circ } \right) = 150^\circ \).

Do đó, \(\widehat {IEB} = 15^\circ \).

Vẽ \(\Delta ABD\) đều (\(B,D\) khác phía so với \(AC\)).

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\) \(\widehat A = 40^\circ \) (gt)

Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 70^\circ \) mà \(\widehat {FBC} = 30^\circ \) (gt)

Suy ra \(\widehat {ABF} = 40^\circ \), \(\widehat {BAF} = 40^\circ \) do đó \(\Delta ABF\) cân tại \(F.\)

Suy ra \(AF = BF\), mặt khác \(AB = BD\), \(FD\) chung

Do đó, \(\Delta AFB = \Delta BFD\) (c.c.c) nên \(\widehat {ADF} = \widehat {BDF} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Do \(AH\) là đường cao của tam giác cân \(BAC.\)

Suy ra \(\widehat {BAE} = 20^\circ = \widehat {FAD} = 60^\circ - 40^\circ \), \(AB = AD\) (vì \(\Delta ABD\) đều), \(\widehat {ABE} = 30^\circ \) (gt)

Do đó, \(\Delta ABE = \Delta ADF\) (g.c.g)

Suy ra \(AE = AF\), do đó \(\Delta AEF\) cân tại \(A\) mà \(\widehat {EAF} = 20^\circ \).

Dựng \(\Delta BDC\) đều (\(D,A\) cùng phía so với \(BC\)). Nối \(A\) với \(D\).

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDA\), có:

\(AB = AC\) (gt)

\(DA\) chung (gt)

\(AD = DC\) (gt)

Ta có \(\Delta ABD = \Delta CDA\) (c.c.c) nên \(\widehat {DAC} = \widehat {DAB} = 10^\circ \).

Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta CDA\), có:

\(AM = DC\) (gt)

\(\widehat A\) chung (gt)

\(AM\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta AMC = \Delta CDA\) (c.g.c) nên \(\widehat {MCA} = \widehat {DAC} = 10^\circ \) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {AMC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {ACM} + \widehat {MAC}} \right) = 180^\circ  - \left( {20^\circ  + 10^\circ } \right) = 150^\circ \).

Dựng \(\Delta BCD\) đều (\(A,D\) cùng phía so với \(BC\)).

Xét \(\Delta BAD\) và \(\Delta CAD\), có:

\(AD\) chung (gt)

\(AB = AC\) (gt)

\(BD = DC\) (\(\Delta BCD\) đều)

Do đó, \(\Delta BAD = \Delta CAD\) (c.g.c)

Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = 50^\circ \).

Suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {DBC} - \widehat {ABC} = 10^\circ \).

Ta có \(\Delta BAD = \Delta CAD\) nên \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)  (hai góc tương ứng)

Do đó, \(\widehat {BAD} = \widehat {CAD} = \frac{{360^\circ  - 80^\circ }}{2} = 140^\circ \).

Mà \(\widehat {BMC} = 180^\circ  - \left( {\widehat {MCB} + \widehat {CBM}} \right) = 140^\circ \)

Suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {BMC} = 140^\circ \).

Do đó, \(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \)

Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta CMB\), có:

\(BD = BC\) (\(\Delta BCD\) đều)

\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = 10^\circ \) (cmt)

\(\widehat {BAD} = \widehat {BMC}\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {BCM}\)

Do đó, \(\Delta DAB = \Delta CMB\) (g.c.g).

Suy ra \(AB = BM\) (hai cạnh tương ứng)

Suy ra \(\Delta ABM\) cân tại \(B\), \(\widehat {ABM} = 50^\circ  - 10^\circ  = 40^\circ \).

Do đó, \(\widehat {AMB} = 70^\circ \).