Trắc nghiệm Bài tập cuối chương 10 lớp 9 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: C

Công thức tính độ dài đường tròn lớn là: \(C = 2\pi R,\) trong đó \(R\) là bán kính của hình cầu.

Theo bài, ta có: \[2\pi R = 30\pi \]

Suy ra \[R = \frac{{30\pi }}{{2\pi }} = 15{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích của mặt cầu đã cho là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng.

Xét tam giác \[SOA\] vuông tại \[O\]. Theo định lí Pythagore, ta có:

\[S{A^2} = S{O^2} + O{A^2} = {12^2} + {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2}\].

Suy ra \[SA = \sqrt {{{12}^2} + {{\left( {\frac{{10}}{2}} \right)}^2}} = 13\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].

Đường sinh của hình nón \[l = SA = 13{\rm{\;m}}.\]

b) Đúng.

Diện tích mặt đáy \[{S_d} = \pi {r^2} = \pi {\left( {\frac{{10}}{2}} \right)^2} = 25\pi \approx 78,54\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

c) Sai.

Diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \frac{{10}}{2} \cdot 13 = 65\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 204,20\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

d) Sai.

Thể tích của hình nón là \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {5^2} \cdot 12 = 100\pi = 314,159...\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng.

Diện tích mặt cầu là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

b) Đúng.

Gọi \(r,\,\,h,\,\,l\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right){\rm{\;}}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[\pi r\left( {l + r} \right) = 36\pi \]

Suy ra \[\pi \cdot 3 \cdot \left( {l + 3} \right) = 36\pi \]

Do đó \[l + 3 = \frac{{36\pi }}{{3\pi }}\] hay \[l + 3 = 12\] nên \[l = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

c) Sai.

Ta có \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {9^2} - {3^2} = 72.\] Do đó \[h = 6\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

d) Sai.

Thể tích của hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích của hình nón là \({V_n} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 27\pi \,\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.          c) Sai.

a) Đúng.

Vì khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy \[r = \frac{{1,2}}{2} = 0,6\,\,{\rm{m}}\].

b) Đúng.

chiều cao \[r = h = 0,6\,\,{\rm{m}}\] nên diện tích xung quanh của khúc gỗ là:

\[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \cdot \pi \cdot 0,6 \cdot 0,6 = 0,72\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Vậy diện tích xung quanh khúc gỗ là \[0,72\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

c) Đúng.

Thể tích khúc gỗ là \[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {0,6} \right)^2} \cdot 0,6 = 0,216\pi \approx 0,68\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].

d) Sai.

1 m³ gỗ trên bán được 5 triệu đồng nên \[0,68\,\,{{\rm{m}}^3}\] gỗ sẽ bán được: \[0,68 \cdot 5 = 3,4\,\](triệu đồng).

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Sai.            c) Đúng.        d) Đúng.

a) Đúng.

Phần cần sơn bao gồm mặt xung quanh và một đáy của hình trụ. Theo đề bài, ta có \(R = 11\,\,{\rm{cm}}\) và \(h = 30\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Do đó, \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 11 \cdot 20 = 600\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

b) Sai.

Ta có: \({S_d} = \pi {R^2} = {11^2}\pi = 121\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

c) Đúng.

Vậy diện tích cần sơn là \(S = {S_{xq}} + {S_d} = \left( {660 + 121} \right)\pi = 781\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

d) Đúng.

Thể tích của thùng rác là \(V = {S_d} \cdot h = 121\pi \cdot 30 = 3\,630\pi \approx \,\,11\,\,404\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp án đúng là: a) Đúng.  b) Đúng.        c) Đúng.        d) Sai.

a) Đúng.

Hình trụ thứ nhất có bán kính \[{R_1} = \frac{8}{2} = 4\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\] và chiều cao là 2 mm.

Ta có thể tích \({V_1} = \pi R_1^2h = \pi \cdot {4^2} \cdot 4 = 32\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Hình trụ thứ hai có bán kính \[{R_2} = \frac{4}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\] và chiều cao là 25 mm.

Ta có thể tích \({V_2} = \pi R_2^2h = \pi \cdot {2^2} \cdot 25 = 100\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Hình nón có đường kính đáy là 4 mm nên bán kính mặt đáy \({R_3} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{mm}}\) và chiều cao là 5 mm.

Ta có: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {2^2} \cdot 5 = \frac{{20}}{3}\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Vì \(\frac{{20}}{3}\pi < 32\pi < 100\pi \) do đó, thể tích của phần hình nón \({H_3}\) là nhỏ nhất.

d) Sai.

Do đó thể tích của chiếc đinh là: \({V_1} + {V_2} + {V_3} = 32\pi + 100\pi + \frac{{20}}{3}\pi = \frac{{416}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Khi thả 10 chiếc đinh vào cốc nước thì thể tích nước tăng thêm:

\(10 \cdot \frac{{416}}{3}\pi = \frac{{4\,160}}{3}\pi \approx 4\,\,356,3\,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Đáp án: 17,7

Gọi \(h{\rm{\;(cm)}}{\rm{,}}\,\,l{\rm{\;(cm)}}\) lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Theo bài, ta có: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 676\pi \]

Suy ra \[\frac{1}{3}\pi \cdot {13^2} \cdot h = 676\pi \], do đó \[h = \frac{{3 \cdot 676\pi }}{{\pi \cdot {{13}^2}}} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2} = {12^2} + {13^2} = 313.\]

Suy ra \[l = \sqrt {313} {\rm{\;(cm)}} \approx 17,7{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]

Đáp án: 4

Bán kính đáy của bồn chứa xăng là: \[r = \frac{{2,2}}{2} = 1,1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Diện tích toàn phần của bồn chứa xăng là:

\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi  \cdot 1,1 \cdot \left( {3,5 + 1,1} \right) = 10,12\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Số ki-lô-gam sơn cần dùng để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng là:

\[\frac{{10,12\pi }}{8} \approx \frac{{10,12 \cdot 3,14}}{8} \approx 4\,\,\left( {kg} \right)\].

Đáp án: 1,8

Gọi \[R,\,\,h\] lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.

Ta có: \[h = 6R\].

Thể tích lượng nước ban đầu bằng thể tích của hình trụ và bằng \[{V_T} = \pi 6{R^3}\].

Khối cầu bên trong hình trụ có bán kính \[R\] và chiều cao \[h = 4R\] nên hình nón có thể tích \[{V_N} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\]

Thể tích hình cầu là \[{V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\].

Thể tích lượng nước còn lại bên trong hình trụ là: \[V = {V_T} - \left( {{V_C} + {V_N}} \right) = 6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}\].

Vậy tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc là:

\[\frac{{{V_T}}}{{{V_{}}}} = \frac{{6\pi {R^3}}}{{\frac{{10}}{3}\pi {R^3}}} = \frac{9}{5} = 1,8\].

Đáp án: 0,5

Thể tích chất lỏng \[V = \pi {r^2}\frac{1}{{24}}h = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h\].

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là \[V' = \frac{1}{3}\pi {r'^2}h'\].

Mà \[\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h}\] suy ra \[r' = \frac{{h'}}{h} \cdot r\]. Do đó, \[V' = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{h'}}{h} \cdot r} \right)^2} \cdot h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}\].

Theo đề bài, \[V' = V\] suy ra \[\frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}} = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h\] suy ra \[{h'^3} = \frac{1}{8}{h^3}\] suy ra \[h' = \frac{h}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\].

Vậy độ cao phần chất lỏng trong hình nón khi \[h = 1\] là \[0,5.\]

Đáp án: 0,87

Xét hình 1, ta được: \[\frac{{{V_{nuoc}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SI}}{{SO}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\].

Do đó, \[{V_{KK}} = \frac{7}{8}{V_{pheu}}\].

Xét hình 2, ta được: \[\frac{{{V_{KK}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SM}}{{SO}}} \right)^3} = \frac{7}{8}\] suy ra \[\frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\] suy ra \[SM = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \cdot 20 \approx 19,12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[MO = SO - SM = 20 - 19,12 = 0,87\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].