Giải VTH Toán 9 KNTT Bài tập cuối chương 10 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được một hình trụ có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC hoặc đoạn thẳng AD.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABC vuông tại A, ta có:

\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = \sqrt 9  = 3.\)

Suy ra khi quay ∆ABC quanh cạnh AC ta được một hình nón có chiều cao bằng độ dài cạnh AC và bằng 3 cm.

Đáp án đúng là: D

Bán kính mặt cầu tâm O là: 10 : 2 = 5 (cm).

Suy ra diện tích mặt cầu đó là 4πR² = 4π.5² = 100π (cm²).

Đáp án đúng là: D

Diện tích xung quanh của hình nón bằng \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .2.5 = 10\pi \) (cm²).

Đáp án đúng là: B

Một mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu cắt mặt cầu theo một đường tròn có diện tích 9π cm² Suy ra bán kính của mặt cầu bằng \(R = \sqrt {\frac{{9\pi }}{\pi }} = 3\) (cm).

Thể tích của mặt cầu đó bằng \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \) (cm³).

a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π.20.30 = 1200π (cm²).

b) Thể tích hình trụ là:

V = πR²h = π.20².30 = 12000π (cm³).

a) Diện tích xung quanh của hình nón là:

S_xq = πRl = π.9.15 = 135π (cm²).

b) Chiều cao của hình nón là:

\(h = \sqrt {{l^2} - {R^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12\) (cm).

Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.9^2}.12 = 324\pi \) (cm³).

c) Diện tích toàn phần của hình nón là:

S_tp = S_xq + S_đáy = πRl + πR² = π.9.(15 + 9) = 216π (cm²).

a) R = 24 : 2 = 12 cm.

Diện tích bề mặt quả bóng là:

\(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {.12^2} = 576\pi \) (cm²).

b) Thể tích của quả bóng là:

\(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.12^3} = 2304\pi \) (cm³).

R = 0,8 : 2 = 0,4 m, h = 1 m.

Diện tích xung quanh của đèn là: \({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .0,4.1 = 0,8\pi \) (m²).

Diện tích một đáy của đèn là: S_đáy = πR² = π.0,4² = 0,16π (m²).

Diện tích giấy dán bên ngoài đèn trời là: S = S_xq + S_đáy = 0,96π (m²).

a) Thể tích phần hình trụ là:

V₁ = πR²h = π.4².6 = 96π (cm³).

Thể tích nửa hình cầu là:

\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128}}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích của hình là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 96\pi + \frac{{128}}{3}\pi = \frac{{416}}{3}\pi \) (cm³).

b) Thể tích nửa hình cầu là:

\({V_1} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.4^3} = \frac{{128}}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích phần hình nón là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.4^2}.10 = \frac{{160}}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích của hình là:

\(V = {V_1} + {V_2} = \frac{{128}}{3}\pi + \frac{{160}}{3}\pi = 96\pi \) (cm³).

c) Thể tích nửa hình cầu là:

\({V_1} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi {.1^3} = \frac{2}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích phần hình trụ là:

\({V_2} = \pi {R^2}h = \pi {.1^2}.5 = 5\pi \) (cm³).

Thể tích phần hình nón là:

\({V_3} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.1^2}.5 = \frac{5}{3}\pi \) (cm³).

Thể tích của hình là:

\(V = {V_1} + {V_2} + {V_3} = \frac{2}{3}\pi + 5\pi + \frac{5}{3}\pi = \frac{{22}}{3}\pi \) (cm³).

\(R = \frac{a}{2};\) h = a.

Thể tích của hình nón đó là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.a = \frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\) (cm³).

R = 20 : 2 = 10 cm, h = 3 cm.

Thể tích nước dâng lên là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi {.10^2}.3 = 300\pi \) (cm3).

Vì thể tích hòn đá bằng thể tích nước dâng lên, nên thể tích hòn đá là 300π cm3.

Thể tích phần kem phía trên là 200 cm³ nên:

\[{V_1} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi {R^3} = 200\] (cm³), suy ra \(R = \sqrt[3]{{\frac{{300}}{\pi }}}\) cm.

Thể tích phần kem phía dưới là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {R^2}.2R = \frac{2}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi .{\left( {\sqrt[3]{{\frac{{300}}{\pi }}}} \right)^3} = 200\) (cm³).

Thể tích cả chiếc kem là: 200 + 200 = 400 (cm³).

Ta có R = 45 : 2 = 22,5 m; h = 24 m.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được độ dài đường sinh:

\(l = \sqrt {{R^2} + {h^2}} = \sqrt {22,{5^2} + {{24}^2}} = \frac{{3\sqrt {481} }}{2}\) (m).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi .22,5.\frac{{3\sqrt {481} }}{2} \approx 2325\) (m²).

Vậy diện tích một mái nhà hình nón là khoảng 2325 m².

Thể tích hình trụ có bán kính AH = 3 cm, chiều cao AB = 12 cm là:

V₁ = π.3².12 = 108π (cm³).

Thể tích hình nón có đường kính đáy BC = 6 cm, chiều cao h = 12 – 8 = 4 cm là:

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \) (cm³).

Thể tích của hình tạo thành là

\(V = {V_1} - {V_2} = 108\pi - 12\pi = 96\pi \) (cm³).