15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Ôn tập cuối chương X có đáp án
15 câu hỏi
Gọi \[l,h,R\] lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là
\[R = h.\]
\[l = h.\]
\[{l^2} = {h^2} + {R^2}.\]
\[{R^2} = {h^2} + {l^2}.\]
Chọn B
Trong hình trụ, ta có độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ.
Tức là, \[l = h.\]
Cho hình trụ nằm bên trong hình lập phương có cạnh bằng \[40{\rm{\;cm}}\] (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây sai?
Đường kính đáy của hình trụ là \[20{\rm{\;cm}}.\]
Chiều cao của hình trụ là \[40{\rm{\;cm}}.\]
Đường kính đáy của hình trụ là \[40{\rm{\;cm}}.\]
Đường sinh của hình trụ là \[40{\rm{\;cm}}.\]
Chọn A
⦁ Độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ và bằng cạnh của hình lập phương.
Tức là, \[l = h = 40{\rm{\;cm}}.\] Do đó phương án B, D đúng.
⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương.
Tức là, \[2r = 40{\rm{\;cm}}.\] Do đó phương án A sai, phương án C đúng.
Khi quay một tam giác vuông quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác vuông đó thì ta được
hình lập phương.
hình cầu.
hình trụ.
hình nón.
Chọn D
Khi quay một tam giác vuông quanh đường thẳng cố định chứa một cạnh góc vuông của tam giác vuông đó thì ta được một hình nón.
Cho hình nón có bán kính đáy \[r = \sqrt 3 {\rm{\;cm}},\] độ dài đường sinh \[l = 4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
\[4\pi \sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[\pi \sqrt {39} {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[8\pi \sqrt 3 {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[12\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình nón đó là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot \sqrt 3 \cdot 4 = 4\pi \sqrt 3 {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng không đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một
hình chữ nhật.
đường tròn.
đường tròn lớn.
hình tròn.
Chọn D
Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng không đi qua tâm hình cầu thì phần chung giữa chúng là một hình tròn.
Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là
\[80\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[20\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[90\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[40\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn D
Bán kính đáy của hình trụ đó là: \[r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: \[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng
\[2\pi {a^3}.\]
\[\frac{4}{3}\pi {a^3}.\]
\[4\pi {a^3}.\]
\[16\pi {a^3}.\]
Chọn C
Bán kính đáy của hình trụ đó là: \[r = \frac{C}{{2\pi }} = \frac{{4\pi a}}{{2\pi }} = 2a.\]
Thể tích của khối trụ đó là: \[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot a = 4\pi {a^3}.\]
Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng
\[\frac{{\pi {a^3}}}{3}.\]
\[\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\]
\[4\pi {a^3}.\]
\[\pi {a^3}.\]
Chọn A
Bán kính đường tròn đáy là: \[r = \frac{{2a}}{2} = a.\]
Thể tích của hình nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi \cdot {a^2} \cdot a = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.\]
Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng
\[12{\rm{\;dm}}.\]
\[9{\rm{\;dm}}.\]
\[6{\rm{\;dm}}.\]
\[3{\rm{\;dm}}.\]
Chọn C
Gọi \(r{\rm{\;(dm)}}\) là bán kính đáy của hình nón.
Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Theo bài, ta có: \[\pi rl = 54\pi \]
Suy ra \[\pi r \cdot 9 = 54\pi \]
Do đó \[r = \frac{{54\pi }}{{9\pi }} = 6{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]
Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là
\[313{\rm{\;cm}}.\]
\[53,60{\rm{\;cm}}.\]
\[13,60{\rm{\;cm}}.\]
\[17,69{\rm{\;cm}}.\]
Chọn D
Gọi \(h{\rm{\;(cm),}}\,\,l{\rm{\;(cm)}}\) lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.
Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Theo bài, ta có: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 676\pi \]
Suy ra \[\frac{1}{3}\pi \cdot {13^2} \cdot h = 676\pi \]
Do đó \[h = \frac{{3 \cdot 676\pi }}{{\pi \cdot {{13}^2}}} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2} = {12^2} + {13^2} = 313.\]
Suy ra \[l = \sqrt {313} {\rm{\;(cm)}} \approx 17,69{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng
\[400\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[900{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[900\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[650\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
Chọn C
Công thức tính độ dài đường tròn lớn là: \(C = 2\pi R{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{),}}\) trong đó \(R\) là bán kính của hình cầu.
Theo bài, ta có: \[2\pi R = 30\pi \]
Suy ra \[R = \frac{{30\pi }}{{2\pi }} = 15{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích của mặt cầu đã cho là:
\[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng
\[1\,\,728\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[2\,\,304\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[6\,\,912\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[3\,\,456\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Chọn B
Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của hình cầu.
Công thức tính diện tích bề mặt của hình cầu là: \[S = 4\pi {R^2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Theo bài, ta có: \[4\pi {R^2} = 576\pi .\]
Suy ra \[{R^2} = \frac{{576\pi }}{{4\pi }} = 144.\]
Do đó \[R = 12{\rm{\;(cm)}}\] (do \(R > 0).\)
Thể tích của hình cầu đó là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {12^3} = 2\,\,304\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ\[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bềdày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx 3,14.\] Hỏi để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng hết bao nhiêu ki-lô-gam sơn (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
\[1\]kg sơn.
\[2\]kg sơn.
\[3\]kg sơn.
\[4\]kg sơn.
Chọn D
Bán kính đáy của bồn chứa xăng là: \[r = \frac{{2,2}}{2} = 1,1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Diện tích toàn phần của bồn chứa xăng là:
\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right) = 2\pi \cdot 1,1 \cdot \left( {3,5 + 1,1} \right) = 10,12\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Số ki-lô-gam sơn cần dùng để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng là:
\[\frac{{10,12\pi }}{8} \approx \frac{{10,12 \cdot 3,14}}{8} \approx 4\,\,\left( {kg} \right)\].
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây.
Thể tích của dụng cụ ấy bằng
\[0,343{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[0,343\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[0,49\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[0,147\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
Chọn C
Gọi \[{V_1},{r_1},{h_1}\] lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình trụ.
\[{V_2},{r_2},{h_2}\] lần lượt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của phần hình nón.
Suy ra \[{r_2} = {r_1}.\]
Đổi: \[70{\rm{\;cm}} = 0,7{\rm{\;m}}.\]
Bán kính đáy của phần hình trụ, hình nón là: \[{r_1} = {r_2} = \frac{{1,4}}{2} = 0,7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của phần hình trụ là:
\[{V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi \cdot 0,{7^2} \cdot 0,7 = 0,343\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Chiều cao của phần hình nón là: \[{h_2} = 1,6 - 0,7 = 0,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của phần hình nón là:
\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi \cdot 0,{7^2} \cdot 0,9 = 0,147\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của dụng cụ đã cho là:
\[V = {V_1} + {V_2} = 0,343\pi + 0,147\pi = 0,49\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng
\[3\sqrt 2 {\rm{\;cm}}.\]
\[6\sqrt 2 {\rm{\;cm}}.\]
\[6{\rm{\;cm}}.\]
\[12{\rm{\;cm}}.\]
Chọn B
Diện tích mặt cầu là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Gọi \(r,\,\,h,\,\,l\) lần lượt là bán kính đáy, chiều cao và đường sinh của hình nón.
Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right){\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Theo bài, ta có: \[\pi r\left( {l + r} \right) = 36\pi \]
Suy ra \[\pi \cdot 3 \cdot \left( {l + 3} \right) = 36\pi \]
Do đó \[l + 3 = \frac{{36\pi }}{{3\pi }} = 12\] nên \[l = 9{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Ta có \[{l^2} = {h^2} + {r^2}.\] Suy ra \[{h^2} = {l^2} - {r^2} = {9^2} - {3^2} = 72.\] Do đó \[h = 6\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
