Trắc nghiệm Bài tập Căn bậc hai có đáp án

Hướng dẫn:

Bước 1: Tính $\sqrt{\mathrm{x}}$

Bước 2: Tìm x. (Với $\mathrm{a}\ge 0$, ta có: $\sqrt{\mathrm{x}}=\mathrm{a}\iff \mathrm{x}={\mathrm{a}}^2$)

Lời giải

Với $\mathrm{x}\ge 0$, ta có:

$\begin{array}{l}2.\sqrt{\mathrm{x}}=32\\ \iff \sqrt{\mathrm{x}}=16\\ \iff \mathrm{x}={16}^2\\ \iff \mathrm{x}=256\end{array}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 256

Hướng dẫn

Bước 1: Tìm $\sqrt{\mathrm{x}}$

Bước 2: Tìm x. (Với $\mathrm{a}\ge 0$, ta có: $\sqrt{\mathrm{x}}=\mathrm{a}\iff \mathrm{x}={\mathrm{a}}^2$)

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}3.\sqrt{\mathrm{x}}=24\\ \iff \sqrt{\mathrm{x}}=8\\ \iff \mathrm{x}=8^2\\ \iff \mathrm{x}=64\end{array}$

Vậy cần điền vào chỗ chấm là 64

Ta có: $\frac{12}{13}=\sqrt{{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=\sqrt{\frac{144}{169}}$

Số cần điền là $\frac{144}{169}$

Đáp án C

Điều kiện $\mathrm{x}\ge 0$

Ta có: $\sqrt{\mathrm{x}}<5$ $\iff {\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^2<5^2$$\iff \mathrm{x}<25$

Do đó: $0\le \mathrm{x}<25$

*Lưu ý: Với hai số a và b không âm ta có: $\mathrm{a}<\mathrm{b}\iff \sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}}$

Ta có: $\frac{4}{5}=\sqrt{{\left(\frac{4}{5}\right)}^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}$

Số cần điền là $\frac{16}{25}$.

Đáp án B

Điều kiện: $\mathrm{x}\ge 0$

Ta có: $\sqrt{\mathrm{x}}<\sqrt{3}$$\iff {\left(\sqrt{\mathrm{x}}\right)}^2<{\left(\sqrt{3}\right)}^2$$\iff \mathrm{x}<3$

Do đó, $0\le \mathrm{x}<3$

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Tính $\sqrt{\mathrm{x}}$

Bước 2: Với $\mathrm{a}\ge 0$, ta có: 

Lời giải

Điều kiện: $\mathrm{x}\ge 0$

Ta có:

$\begin{array}{l}2\sqrt{\mathrm{x}}=30\\ \iff \sqrt{\mathrm{x}}=15\\ \iff \mathrm{x}={15}^2\\ \iff \mathrm{x}=225\end{array}$

Đáp án D

Hướng dẫn

Bước 1: Tính $\sqrt{\mathrm{x}}$

Bước 2: Tìm x (Với $\mathrm{a}\ge 0$, ta có: $\sqrt{\mathrm{x}}=\mathrm{a}\iff \mathrm{x}={\mathrm{a}}^2$)

Lời giải

Với $\mathrm{x}\ge 0$, ta có:

$\begin{array}{l}5\sqrt{\mathrm{x}}=70\\ \iff \sqrt{\mathrm{x}}=14\\ \iff \mathrm{x}={14}^2\\ \iff \mathrm{x}=196\end{array}$

Đáp án D

Căn bậc hai số học của ${(\mathrm{a} – 3)}^2$ là |3 – a| (vì |3 – a| = |a – 3| $\ge$ 0)

Đáp án B

Căn bậc hai số học của ${(\mathrm{a} + 2)}^2$ là |a + 2| (vì |a + 2| $\ge$ 0)

Đáp án A

Hướng dẫn

Bước 1: Phân tích 324 về dạng ${\mathrm{a}}^2$

Bước 2: Tìm x

Lời giải

Ta có 324 = ${18}^2$ = ${(-18)}^2$ => ${\mathrm{x}}^2=324$ $\iff {\mathrm{x}}^2={18}^2$ hoặc $\iff {\mathrm{x}}^2={\left(-18\right)}^2$

$\iff$ x = 18 hoặc x = −18

Vậy nghiệm của phương trình là $\mathrm{x}\in \left\{-18;18\right\}$

*Nhận xét:

Cách 2: Chuyển vế 324 sang vế trái rồi biến đổi vế trái về dạng phương trình tích

Đáp án C

Hướng dẫn

Bước 1: Chuyển vế 3,2

Bước 2: Phân tích vế trái về dạng nhân tử

Bước 3: Tìm x

Lời giải

Ta có:

$\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2=3,2\\ \iff {\mathrm{x}}^2-3,2=0\\ \iff {\mathrm{x}}^2-\sqrt{3,2^2}=0\\ \iff \left(\mathrm{x}-\sqrt{3,2}\right)\left(\mathrm{x}+\sqrt{3,2}\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}-\sqrt{3,2}=0\\ \mathrm{x}+\sqrt{3,2}=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\sqrt{3,2}\\ \mathrm{x}=-\sqrt{3,2}\end{array}\right.\end{array}$

Ta có: $\sqrt{\frac{64}{49}}=\sqrt{{\left(\frac{8}{7}\right)}^2}=\frac{8}{7}$

Vậy số cần điền là $\frac{8}{7}$

Ta có: $\sqrt{\frac{121}{81}}=\sqrt{{\left(\frac{11}{9}\right)}^2}=\frac{11}{9}$

Vậy số cần điền là $\frac{11}{9}$

Đáp án B

Ta có: $2\sqrt{9}=2\sqrt{3^2}=2.3=6$

Vì $6<8\iff 2\sqrt{9}<8$ 

*Lưu ý: Với hai số a và b dương, ta có: $\mathrm{a}<\mathrm{b}$$\iff \sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}}$

Đáp án C

Ta có: $3.\sqrt{4}=3.\sqrt{2^2}=3.2=6$$\iff 3.\sqrt{4}=6$

*Lưu ý: Với hai số a và b dương, ta có: $\mathrm{a}<\mathrm{b}$$\iff \sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}}$

Nếu a = b thì $\sqrt{\mathrm{a}}=\sqrt{\mathrm{b}}$

Vậy dấu cần điền là =

Nếu $\sqrt{\mathrm{a}}<\sqrt{\mathrm{b}}$ thì a < b

Vậy dấu cần điền là <.

Đáp án A

Vì $\mathrm{a}\in {\mathrm{ℝ}}^{+}$ nên a > 0.

Do vậy, ${\mathrm{x}}^2$ = a$\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{a}}\\ \mathrm{x}=-\sqrt{\mathrm{a}}\end{array}\right.$

Mà $\sqrt{\mathrm{a}},-\sqrt{\mathrm{a}}\in \mathrm{ℝ}$. Do đó khẳng định trên là Đúng

Đáp án A

Vì a > 0 nên luôn tồn tại $\mathrm{x}={\mathrm{a}}^2\in {\mathrm{ℝ}}^{+}$, sao cho $\sqrt{\mathrm{x}}=\mathrm{a}$

Do đó khẳng định trên Đúng