Trắc nghiệm Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng là: A

\(\Delta AIC\) và \(\Delta DIB\) có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{IC}}{{IB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{{12}}{{10}} = \frac{{18}}{{15}}} \right),\;\,\widehat {AIC} = \widehat {BID}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\Delta AIC \sim \Delta DIB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\) Vậy \(\widehat C = \widehat B.\) (hai góc tương ứng).

a) Đúng.

Ta có: \(\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat {ICD} = 80^\circ .\)

b) Sai.

\(\Delta IAB\) và \(\Delta ICD\) có: \(\widehat A = \widehat {ICD}\;\,\left( { = 80^\circ } \right);\;\,\widehat {AIB} = \widehat {CID}\) (hai góc đối đỉnh).  Vậy \(\Delta AIB \sim \Delta CID\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

c) Sai.

Vì \(\Delta AIB \sim \Delta CID\) nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{3}{2}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{2}.\)

d) Đúng.

Chu vi \(\Delta ICD\) là: \({P_{ICD}} = IC + ID + CD.\)

Chu vi \(\Delta AIB\) là: \({P_{AIB}} = IA + IB + AB.\)

 Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB + BI + IA}}{{CD + ID + IC}} = \frac{3}{2}.\) Do đó, \({P_{AIB}} = 1,5{P_{ICD}}.\)

Do đó, chu vi \(\Delta AIB\) bằng \(1,5\) lần chu vi tam giác \(\Delta ICD.\)

a) Sai.

Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong).

b) Sai.

 \(\Delta DAB\) và \(\Delta CBD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat {DBC}\;\,\left( {{\rm{gt}}} \right).\) Do đó, \(\Delta DAB \sim \Delta CBD\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

c) Đúng.

Vì \(\Delta DAB \sim \Delta CBD\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{DA}}{{BC}} = \frac{2}{3}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\)

d) Sai.

Vì \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) nên \(BD = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(CD = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{27}}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \(AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + \frac{{27}}{4} + 2 = 14,75\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy chu vi hình thang \(ABCD\) nhỏ lớn hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

a) Sai.

Vì \(\frac{4}{8} = \frac{6}{{12}} = \frac{8}{{16}}\;\,\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}.\)

b) Đúng.

\(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có: \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right).\)

Vậy \(\Delta ABD \sim \Delta BDC\) với tỉ số đồng dạng là \(\frac{{AB}}{{BD}} = 0,5.\)

c) Sai.

Vì \[\Delta ABD \sim \Delta BDC\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\] nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng).

d) Sai.

Tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC},\) mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\;{\rm{//}}\;CD.\)

Vậy tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(DC\) là đáy lớn.

a) Đúng.

\(\Delta AMN\) và \(\Delta ACB\) có: \(\widehat {ANM} = \widehat {ABC},\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta AMN \sim \Delta ACB\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

b) Sai.

Vì \(\Delta AMN \sim \Delta ACB\) nên \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AM}}{{AC}}.\) Suy ra \(\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)

c) Đúng.

\(\Delta ANB\) và \(\Delta AMC\) có: \(\frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{AB}}{{AC}};\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta ANB \sim \Delta AMC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\) Suy ra \(\widehat {OBM} = \widehat {OCN}.\)

d) Sai.

\(\Delta MOB\) và \(\Delta CON\) có: \(\widehat {OBM} = \widehat {OCN};\;\,\widehat {MOB} = \widehat {NOC}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra \(\Delta MOB \sim \Delta NOC\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

a) Sai.

Vì \(OA \cdot OC = OB \cdot OD\) nên \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}}.\)

b) Đúng.

\(\Delta AOD\) và \(\Delta BOC\) có: \(\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OD}}{{OC}},\;\,\widehat O\) chung nên \(\Delta AOD \sim \Delta BOC\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)

c) Sai.

Vì \(\Delta AOD \sim \Delta BOC\) nên \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD}.\)

\(\Delta ACE\) và \(\Delta BDE\) có: \(\widehat {EAC} = \widehat {EBD},\;\,\widehat {AEC} = \widehat {BED}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, \(\Delta ACE \sim \Delta BDE\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

d) Đúng.

Vì \(\Delta ACE \sim \Delta BDE\) nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{CE}}{{DE}}\) suy ra \(AE \cdot ED = CE \cdot EB.\)

Đáp án: \(0,5\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có: \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{6} = \frac{4}{{12}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat M\) nên \(\Delta ABC \sim \Delta MNP\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)

Suy ra: \(\frac{{BC}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MP}} = \frac{1}{2} = 0,5.\) Vậy \(\frac{{BC}}{{NP}} = 0,5.\)

Đáp án: \(4,5\)

\(\Delta KCI\) và \(\Delta KIP\) có: \(\widehat {CIK} = \widehat P,\;\,\widehat K\) chung nên \(\Delta KCI \sim \Delta KIP\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

Do đó, \(\frac{{KI}}{{KP}} = \frac{{CK}}{{KI}},\) suy ra \(KP = \frac{{K{I^2}}}{{CK}} = \frac{{{3^2}}}{{1,5}} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Ta có: \(CP = KP - KC = 6 - 1,5 = 4,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(CP = 4,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Đáp án: \(1\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta ANM\) có: \(\frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AM}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{6}{4} = \frac{{7,5}}{5}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta ABC \sim \Delta ANM\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)

Do đó, \(\widehat {AMN} = \widehat C.\) Vậy số thích hợp để điền vào “…” là 1.

Đáp án: \(2\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta ADB\) có: \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\;\,\left( {{\rm{do}}\;\,\frac{2}{1} = \frac{4}{2}} \right),\;\,\widehat A\) chung nên \(\Delta ABC \sim \Delta ADB\;\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right).\)

Do đó, \(\frac{{BC}}{{BD}} = \frac{{AB}}{{AD}} = 2,\) suy ra \(BC = 2BD.\)

Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(BD.\)

Đáp án: \(4\)

\(\Delta OCE\) và \(\Delta DCA\) có: \(\widehat E = \widehat A,\;\,\widehat {ECO} = \widehat {DCA}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó, \(\Delta OCE \sim \Delta DCA\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)

Suy ra: \(\widehat D = \widehat O = 90^\circ \) và \(\frac{{OE}}{{DA}} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{{EC}}{{CA}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.\)

Diện tích \(\Delta OCE\) vuông tại \(O\) là: \({S_{OCE}} = \frac{1}{2}OE \cdot OC.\)

Diện tích \(\Delta DCA\) vuông tại \(D\) là: \({S_{DCA}} = \frac{1}{2}DA \cdot CD.\)

Ta có: \(\frac{{{S_{DCA}}}}{{{S_{OCE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}DA \cdot CD}}{{\frac{1}{2}OE \cdot OC}} = \frac{{DA}}{{OE}} \cdot \frac{{CD}}{{OC}} = 2 \cdot 2 = 4.\)

Suy ra, diện tích \(\Delta ACD\) gấp 4 lần diện tích tích \(\Delta OCE.\)