Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm. Tam giác A'B'C' có A'B' = 6 cm, B'C' = 14 cm, A'C' = 10 cm. Khi đó tam giác BAC đồng dạng với:
Tam giác A'B'C';
Tam giác B'A'C';
Tam giác C'A'B';
Tam giác A'C'B'.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có ABA'B'=36=12,ACA'C'=510=12,BCB'C'=714=12.
Suy ra ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.
Xét hai tam giác BAC và B'A'C' có BAB'A'=ACA'C'=BCB'C'.
Suy ra ΔBAC ᔕΔB'A'C' (c – c – c).
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 cm, AC = 8 cm và tam giác DEF vuông tại D có EF = 5 cm, DF = 4 cm. Tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là:
1;
2;
3;
4.
Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' có ABA'B'=BCB'C'=3. Khi đó C'A'CA bằng:
3;
23;
13;
2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét hai tam giác ABC và A'B'C' có:
BAC^=B'A'C'^=90°
ABA'B'=BCB'C'
Do đó, ΔABC ᔕΔA'B'C' (ch – cgv).
Suy ra ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=3.
Suy ra A'C'AC=13.
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. Biết AB = 6 cm, BC = 10 cm, AC = 14 cm và chu vi tam giác DEF bằng 45 cm. Độ dài các cạnh của tam giác DEF là:
DE = 9 cm, EF = 15 cm, DF = 21 cm;
DE = 9 cm, EF = 21 cm, DF = 15 cm;
DE = 15 cm, EF = 9 cm, DF = 21 cm;
DE = 15 cm, EF = 21 cm, DF = 9 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Chu vi tam giác ABC là:
6 + 10 + 14 = 30 (cm).
Vì ΔABC ᔕΔDEF nên ABDE=ACDF=BCEF.
Suy ra ABDE=ACDF=BCEF=AB + AC + BCDE + DF + EF=3045=23.
Do đó,
DE=3AB2=3⋅62=9 (cm), DF=3AC2=3⋅142=21 (cm), EF=3BC2=3⋅102=15 (cm).
Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, BC = 5 cm, AC = 6 cm và tam giác MNP có MN = 2 cm, NP = 3 cm, MP = 2,5 cm. Chọn đáp án đúng.
ΔABC ᔕΔNPM;
ΔABC ᔕΔMNP;
ΔABC ᔕΔMPN;
ΔABC ᔕΔNMP.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có ABNM=42=2,BCMP=52,5=2,ACNP=63=2.
Suy ra ABNM=BCMP=ACNP.
Xét hai tam giác ABC và NPM có ABNM=BCMP=ACNP.
Suy ra ΔABC ᔕΔNMP (c – c – c).
Tứ giác ABCD có AB = 3 cm, BC = 10 cm, CD = 12 cm, AD = 5 cm và BD = 6 cm. Tứ giác ABCD là hình gì?
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình thang;
Hình chữ nhật.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có ABBD=36=12,ADBC=510=12,BDDC=612=12.
Suy ra ABBD=ADBC=BDDC.
Xét hai tam giác ABD và BDC có ABBD=ADBC=BDDC.
Suy ra ΔABD ᔕΔBDC (c – c – c).
Suy ra ABD^=BDC^.
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.
Do đó, tứ giác ABCD là hình thang.
Cho tam giác ABC và một điểm O nằm trong tam giác đó. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Khi đó tam giác MNP đồng dạng với tam giác nào?
Tam giác ABC;
Tam giác OMN;
Tam giác OBC;
Tam giác OAB.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác OAB có:
M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.
Suy ra MN=12AB hay MNAB=12 (1).
Xét tam giác OAC có:
M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.
Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.
Suy ra MP=12AC hay MPAC=12 (2).
Xét tam giác OBC có:
N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.
Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.
Suy ra NP=12BC hay NPBC=12 (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra MNAB=MPAC=NPBC.
Xét hai tam giác ABC và MNP có MNAB=MPAC=NPBC.
Suy ra ΔABC ᔕΔMNP (c – c – c).
Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. Biết BC = 24,3 cm, CA = 32,4 cm, AB = 16,2 cm và AB – DE = 10 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
DE = 6,2 cm, EF = 12,5 cm, DF = 9,3 cm;
DE = 6,2 cm, EF = 9,3 cm, DF = 12,4 cm;
DE = 6,2 cm, EF = 9,5 cm, DF = 11,2 cm;
DE = 6,2 cm, EF = 10 cm, DF = 8,9 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Vì ΔABC ᔕΔDEF nên ABDE=BCEF=ACDF.
Mà AB – DE = 10 cm nên DE = AB – 10 = 16,2 – 10 = 6,2 (cm).
Suy ra 16,26,2=24,3EF=32,4DF=8131.
Suy ra EF=24,3⋅3181=9,3 (cm),DF=32,4⋅3181=12,4 (cm).
Cho hình thang vuông ABCD tại A và D, AB = 6 cm, CD = 12 cm, AD = 17 cm. Trên cạnh AD lấy E, biết AE = 8 cm, EB = 10 cm, EC = 15 cm. Khi đó BEC^ bằng
60°;
45°;
90.°;
30°;
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Ta có AD = AE + ED nên ED = AD – AE = 17 – 8 = 9 (cm).
Có ABDE=69=23,BEEC=1015=23.
Suy ra ABDE=BEEC.
Xét hai tam giác ABE và DEC có:
BAE^=EDC^=90°
ABDE=BEEC
Suy ra ΔABE ᔕΔDEC (ch – cgv).
Suy ra AEB^=ECD^.
Mà DEC^+ECD^=90° (do tam giác DEC vuông tại D) nên DEC^+AEB^=90°.
Suy ra BEC^=180°−DEC^+AEB^=180°−90°=90°.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, BC = 5 cm. Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC có cạnh nhỏ nhất là 1,5 cm. Độ dài cạnh B'C' là
2 cm;
2,25 cm;
2,5 cm;
3 cm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:
AB2 + AC2 = BC2.
Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 52 – 32 = 16.
Suy ra AC = 4 (cm).
Vì ΔABC ᔕΔA'B'C' nên ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'.
Vì trong tam giác ABC cạnh AB nhỏ nhất nên trong tam giác A'B'C' cạnh A'B' nhỏ nhất
Suy ra A'B' = 1,5 cm.
Do đó, 31,5=5B'C'.
Suy ra B'C'=5⋅1,53=2,5 (cm).
