Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2},\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}=\frac{7}{14}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Xét hai tam giác BAC và B'A'C' có $\frac{\text{BA}}{\text{B'A'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Suy ra ΔBAC ᔕΔB'A'C' (c – c – c).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{8}{4} = 2,\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{10}}{5} = 2\).

Suy ra \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\).

Xét hai tam giác ABC và DEF có:

\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}} = 90^\circ \)

\(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\)

Do đó, ΔABC ᔕΔDEF (ch – cgv).

Suy ra \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = 2\).

Suy ra \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC + BC + AB}}}}{{{\rm{DE + EF + DE}}}} = 2\).

Nên tỉ số chu vi của tam giác ABC và tam giác DEF là 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Chu vi tam giác ABC là:

6 + 10 + 14 = 30 (cm).

Vì ΔABC ᔕΔDEF nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AB + AC + BC}}{\text{DE + DF + EF}}=\frac{30}{45}=\frac{2}{3}$.

Do đó,

$\text{DE}=\frac{\text{3AB}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 6}{2}=9\left(\text{cm}\right)$, $\text{DF}=\frac{\text{3AC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 14}{2}=21\left(\text{cm}\right)$, $\text{EF}=\frac{\text{3BC}}{\text{2}}=\frac{3\cdot 10}{2}=15\left(\text{cm}\right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{4}{2}=2,\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{5}{2,5}=2,\frac{\text{AC}}{\text{NP}}=\frac{6}{3}=2$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{\text{AC}}{\text{NP}}$.

Xét hai tam giác ABC và NPM có $\frac{\text{AB}}{\text{NM}}=\frac{\text{BC}}{\text{MP}}=\frac{\text{AC}}{\text{NP}}$.

Suy ra ΔABC ᔕΔNMP (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2},\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2},\frac{\text{BD}}{\text{DC}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Xét hai tam giác ABD và BDC có $\frac{\text{AB}}{\text{BD}}=\frac{\text{AD}}{\text{BC}}=\frac{\text{BD}}{\text{DC}}$.

Suy ra ΔABD ᔕΔBDC (c – c – c).

Suy ra $\widehat{\text{ABD}}=\widehat{\text{BDC}}$.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // DC.

Do đó, tứ giác ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác OAB có:

M là trung điểm OA, N là trung điểm OB.

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác OAB.

Suy ra $\text{MN}=\frac{1}{2}\text{AB}$ hay $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{1}{2}$ (1).

Xét tam giác OAC có:

M là trung điểm OA, P là trung điểm OC.

Suy ra MP là đường trung bình của tam giác OAC.

Suy ra $\text{MP}=\frac{1}{2}\text{AC}$ hay $\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{1}{2}$ (2).

Xét tam giác OBC có:

N là trung điểm OB, P là trung điểm OC.

Suy ra NP là đường trung bình của tam giác OBC.

Suy ra $\text{NP}=\frac{1}{2}\text{BC}$ hay $\frac{\text{NP}}{\text{BC}}=\frac{1}{2}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Xét hai tam giác ABC và MNP có $\frac{\text{MN}}{\text{AB}}=\frac{\text{MP}}{\text{AC}}=\frac{\text{NP}}{\text{BC}}$.

Suy ra ΔABC ᔕΔMNP (c – c – c).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Vì ΔABC ᔕΔDEF nên $\frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{AC}}{\text{DF}}$.

Mà AB – DE = 10 cm nên DE = AB – 10 = 16,2 – 10 = 6,2 (cm).

 Suy ra $\frac{\text{16,2}}{\text{6,2}}=\frac{\text{24,3}}{\text{EF}}=\frac{\text{32,4}}{\text{DF}}=\frac{81}{31}$.

Suy ra $\text{EF}=\frac{24,3\cdot 31}{81}=9,3\left(\text{cm}\right),\text{DF}=\frac{32,4\cdot 31}{81}=12,4\left(\text{cm}\right)$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC².

Suy ra AC² = BC² – AB² = 5² – 3² = 16.

Suy ra AC = 4 (cm).

Vì ΔABC ᔕΔA'B'C' nên $\frac{\text{AB}}{\text{A'B'}}=\frac{\text{AC}}{\text{A'C'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$.

Vì trong tam giác ABC cạnh AB nhỏ nhất nên trong tam giác A'B'C' cạnh A'B' nhỏ nhất

Suy ra A'B' = 1,5 cm.

Do đó, $\frac{\text{3}}{\text{1,5}}=\frac{\text{5}}{\text{B'C'}}$.

Suy ra $\text{B'C'}=\frac{5\cdot 1,5}{3}=2,5$ (cm).