10 Bài tập Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào vấn đề thực tiễn (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác ABM và EDC có:

$\widehat{\text{AMB}}=\widehat{\text{ECD}}$ (AM // EC, hai góc đồng vị)

$\widehat{\text{ABM}}=\widehat{\text{EDC}}=90°$

Do đó, ΔABM ᔕΔEDC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{ED}}=\frac{\text{BM}}{\text{DC}}$ hay $\frac{\text{AB}}{2}=\frac{20}{3,75}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{2\cdot 20}{3,75}\approx 10,7$ (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì ΔABC ᔕΔAB'C' nên $\frac{\text{AC}}{\text{AC'}}=\frac{\text{BC}}{\text{B'C'}}$ hay $\frac{120}{52}=\frac{\text{BC}}{\text{20}}$.

Suy ra $\text{BC =}\frac{120\cdot 20}{52}\approx 46,2$ (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác DEF và ABC có:

$\widehat{\text{DFE}}=\widehat{\text{ACB}}$

$\widehat{\text{EDF}}=\widehat{\text{BAC}}=90°$

Do đó, ΔDEF ᔕΔABC (g – g).

Suy ra $\frac{\text{DE}}{\text{AB}}=\frac{\text{DF}}{\text{AC}}$ hay $\frac{\text{7}}{\text{AB}}=\frac{4}{80}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{7\cdot 80}{4}=140$ (m)

Vậy tòa nhà cao 140 m.

Số tầng của tòa nhà là: 140 : 3,5 = 40 (tầng).

Đáp án đúng là: B

Gọi DB, CE là bóng của cọc.

B', C' là vị trí tương ứng của đỉnh cọc.

Gọi I là giao điểm của AH và B'C'.

Tam giác ADE có B'C' // DE nên ΔAB'C' ᔕΔADE.

Suy ra \(\frac{{B'C'}}{{DE}} = \frac{{AB'}}{{AD}}\) (1).

Xét tam giác ADH có B'I // DH nên \(\frac{{AB'}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AH}}\) (định lí Thalès) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{{{\rm{DE}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AH}} - {\rm{HI}}}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{{{\rm{DE}}}}\).

Ta có HI = 1,6 m, B'C' = BC = 1,4 m, DE = DB + BC + CE = 0,4 + 1,4 + 0,6 = 2,4 (m).

Suy ra \(\frac{{{\rm{AH}} - 1,6}}{{{\rm{AH}}}} = \frac{{1,4}}{{2,4}}\).

Suy ra 2,4AH – 3,84 = 1,4AH.

Suy ra AH = 3,84 (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác ABC và ADE có:

$\widehat{\text{A}}$: Góc chung

$\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ADE}}=90°$

Do đó, ΔABC ᔕΔADE (g – g).

Suy ra $\frac{\text{AB}}{\text{AD}}=\frac{\text{BC}}{\text{DE}}$ hay $\frac{0,9}{\text{AD}}=\frac{0,2}{0,8}$.

Suy ra $\text{AD}=\frac{0,9\cdot 0,8}{0,2}=3,6$ (m).

Mà AD = AB + DB nên DB = AD – AB = 3,6 – 0,9 = 2,7 (m).

Đáp án đúng là: D

Xét hai tam giác ACB và A'C'B có:

\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{A'BC'}}}\)

\(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{A'C'B}}} = 90^\circ \)

Do đó, ΔACB ᔕΔA'C'B (g – g).

Suy ra \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{CB}}}}{{{\rm{C'B}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{1,7}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{0,6}}{{1,5}}\).

Suy ra \({\rm{A'C'}} = \frac{{1,7 \cdot 1,5}}{{0,6}} = 4,25\) (m).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Có BC = BF + FG + GC = 1 + 5,5 + 1 = 7,5 (m).

Xét tam giác ABC, do DE // BC nên ΔABC ᔕΔADE.

Suy ra $\frac{\text{AD}}{\text{AB}}=\frac{\text{DE}}{\text{BC}}$ hay $\frac{1,5}{\text{AB}}=\frac{2,5}{7,5}$.

Suy ra $\text{AB}=\frac{1,5\cdot 7,5}{2,5}=4,5$ (m).

Đáp án đúng là: A

Xét hai tam giác BAC và EDC có:

\(\widehat {{\rm{ACB}}} = \widehat {{\rm{ECD}}}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDC}}} = 90^\circ \)

Do đó, ΔBAC ᔕΔEDC (g – g).

Suy ra \(\frac{{{\rm{BA}}}}{{{\rm{ED}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DC}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{BA}}}}{{20}} = \frac{{80}}{{35}}\).

Suy ra \({\rm{AB}} = \frac{{80 \cdot 20}}{{35}} \approx 45,7\) (m).