Trắc nghiệm Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác lớp 8 (có đáp án)
15 câu hỏi
∆ABC và ΔA'B'C' đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh khi nào?
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}}.\)
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}}\).
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}}.\)
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{A'C'}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}}.\)
Đáp án đúng là: A.
Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – c – c) khi \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{A'B'}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{A'C'}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{B'C'}}}}.\)
ΔABC và ΔDEF có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\). Cần thêm yếu tố nào để hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh?
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}}\).
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\).
\(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{F}}\).
Cả A, B, C đều sai.
Đáp án đúng là: B.
Theo đề, ΔABC và ΔDEF có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\).
Do đó, để hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh thì cần thêm điều kiện \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\).
Để ΔABC ∽ ΔHIK (c – g – c) thì
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{B}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{IK}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{I}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{IK}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{H}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).
Đáp án đúng là: D.
Theo định lý về trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh (c – g – c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Do đó ∆ABC ∽ ∆ A'B'C' (c – g – c) khi \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{H}}\), \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{HI}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{HK}}}}\).
Cho hình vẽ dưới đây.
Để ΔABC ∽ ΔDNM (g – g) thì cần chỉ ra yếu tố
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ \).
\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ \), \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ \).
\(\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NM}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DM}}}}\).
\(\frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{NM}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DM}}}}\), \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ \).
Đáp án đúng là: B.
Xét ΔABC có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {\rm{A}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{B}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{C}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 40^\circ } \right) = 70^\circ \).
Xét ΔDNM có: \(\widehat {\rm{M}} + \widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}} = 180^\circ \)suy ra \(\widehat {\rm{M}} = 180^\circ - \left( {\widehat {\rm{D}}\,\,{\rm{ + }}\widehat {\rm{N}}} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 70^\circ } \right) = 40^\circ \).
Nhận thấy, ΔABC ∽ ΔDNM (g – g) vì: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 70^\circ \); \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{M}} = 40^\circ \) (các góc tương ứng bằng nhau)
Cho hình vẽ, biết ΔABC và ΔADE là hai tam giác cân.
Chọn kết luận đúng trong các câu sau
ΔADE ∽ ΔABC (g – g) với k = 2.
ΔAED ∽ ΔABC (c – c – c) với k = \(\frac{2}{3}\)
ΔABC ∽ ΔADE (g – g) với k = \(\frac{3}{2}\).
ΔABC ∽ ΔADE (g – g) với k = \(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: C.
Ta có: AC = AE + EC = 6 + 3 = 9 (cm).
Xét ∆ABC và ∆ADE có:
\(\widehat {\rm{A}}\) chung
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ADE}}} = \frac{{{\rm{180^\circ }} - \widehat {\rm{A}}}}{{\rm{2}}}\)
Vậy ∆ABC ∽ ∆ADE (g – g).
Tỉ số đồng dạng \({\rm{k}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AE}}}} = \frac{{\rm{9}}}{{\rm{6}}} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\).
Phát biểu sai là
Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.
Nếu hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng.
Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Đáp án đúng là: C.
Xét các phương án:
- Nếu ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác tỉ lệ thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh. Do đó phương án A là đúng.
- Nếu hai cặp góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc. Do đó phương án B là đúng.
- Nếu hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh. Do đó, phương án D là đúng.
- Phương án C chưa đủ điều kiện để kết luận hai tam giác đồng dạng.
Do đó, phương án C là sai.
Cho hình vẽ, biết rằng ΔABC ∽ ΔDEF; có AM, DN lần lượt là hai tia phân giác \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{D}}\).
Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
ΔABM ∽ ΔDEN (g – g).
ΔABM ∽ ΔDEF (c – g – c).
ΔABM ∽ ΔDNE (c – c – c).
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: A.
Vì ∆ABC ∽ ∆DEF nên ta có: \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\) và \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}\) (các góc tương ứng).
Vì AM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAC}}}\) nên: \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}\).
Vì DN là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EDF}}}\) nên: \(\widehat {{\rm{EDN}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EDF}}}\).
Mà \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}\) (chứng minh trên) nên suy ra: \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}\).
Xét ∆ABM và ∆DEN có:
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\) (chứng minh trên).
\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}\) (chứng minh trên).
Vậy ∆ABM ∽ ∆DEN (g – g).
Cho hình vẽ, biết AB // DE.
Hệ thức sai là
AB.EC = AC.DC.
AB.DE = BC.DC.
AC.DE = BC.EC.
AB.AC = DE.DC.
Đáp án đúng là: D.
Vì AB // DE, xét các cặp góc tạo bởi cát tuyến cắt hai đường thẳng song song:
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{EDC}}}\) (hai góc so le trong).
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{DEC}}}\) (hai góc so le trong).
Vì vậy ∆ABC ∽ ∆EDC (g – g). Từ đó, ta lập được chuỗi tỉ số cạnh tương ứng tương đương: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{ED}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{EC}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{DC}}}}\).
Khi đó AB.EC = AC.DC; AB.DE = BC.DC; AC.DE = BC.EC.
Do đó AB.AC = DE.DC là hệ thức sai.
Cho ∆ABC vuông tại A. Đường cao AH (H \( \in \) BC). Khẳng định nào sau đây sai?
∆HBA ∽ ∆ABC.
∆HAC ∽ ∆ABC.
∆HBA ∽ ∆HAC.
∆ABH ∽ ∆ACH.
Đáp án đúng là: C.
Xét ∆HBA và ∆ABC có \(\widehat {\rm{B}}\) chung và \(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).
Vậy ∆HBA ∽ ∆ABC (g – g).
Xét ∆HAC và ∆ABC có \(\widehat {\rm{C}}\) chung và \(\widehat {{\rm{AHC}}} = \widehat {{\rm{BAC}}} = 90^\circ \).
Vậy ∆HAC ∽ ∆ABC (g – g).
Từ trên, suy ra ∆HBA ∽ ∆HAC (g – g).
Vậy chọn phương án D.
Cho ΔABC cân tại A. Lấy D thuộc AB, M thuộc BC, E thuộc CA sao cho \(\widehat {{\rm{DME}}} = \widehat {{\rm{ABC}}}\).
Chọn khẳng định đúng.
∆BAE ∽ ∆CME.
∆BAE ∽ ∆ABC.
∆BDM ∽ ∆CME.
∆BDM ∽ ∆ABC.
Đáp án đúng là: C.
Có \(\widehat {{\rm{DMB}}} + \widehat {{\rm{EMC}}} + \widehat {{\rm{DME}}} = 180^\circ \) và \(\widehat {{\rm{DMB}}} + \widehat {{\rm{BDM}}} + \widehat {{\rm{DBM}}} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {{\rm{DME}}} = \widehat {{\rm{DBM}}}\) (giả thiết). Khi đó \(\widehat {{\rm{BDM}}} = \widehat {{\rm{EMC}}}\).
Xét ∆BDM và ∆CME có: \(\widehat {{\rm{BDM}}} = \widehat {{\rm{EMC}}}\) (cmt) và \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{C}}\) (ΔABC cân tại A)
Vậy ∆BDM ∽ ∆CME (g – g).
Một học sinh muốn đo chiều cao của cột cờ. Bạn ấy cắm một chiếc cọc cao 1,5 m vuông góc với mặt đất. Cùng một thời điểm: bóng của cọc dài 2 m, bóng của cột cờ dài 12 m như hình minh họa dưới đây.
Chiều cao của cột cờ là
7m.
8 m.
9 m.
10 m.
Đáp án đúng là: C.
Gọi chiều cao cột cờ là AB, khi đó bóng của cột cờ là BE.
Gọi chiều cao chiếc cọc là CD, khi đó bóng của chiếc cọc là DE.
Xét ∆ECD và ∆EAB có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{CDE}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {\rm{E}}\) chung.
Vậy ∆ECD ∽ ∆EAB (g – g).
Khi đó \(\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{ED}}}}{{{\rm{EB}}}}\).
Vậy AB = \(\frac{{{\rm{CD}}{\rm{.EB}}}}{{{\rm{ED}}}}\) = \(\frac{{{\rm{1,5}}{\rm{.12}}}}{{\rm{2}}}\) = 9 m.
Một xưởng cơ khí chế tạo hai khung cửa hình tam giác có cùng hình dạng: Khung nhỏ có AB = 4 dm, AC = 6 dm, \(\widehat {\rm{A}} = 50^\circ \), khung lớn có DE = 8 dm, DF = 12 dm, \(\widehat {\rm{D}} = 50^\circ \). Biết cạnh EF = 18 dm.
Độ dài cạnh BC của khung nhỏ là
8 dm.
9 dm.
10 dm.
12 dm.
Đáp án đúng là: B.
Có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{\rm{4}}}{8} = \frac{1}{2}\), \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{6}{{12}} = \frac{{\rm{1}}}{2}\). Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{1}{2}\).
Xét ∆ABC và ∆DEF có: \(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 50^\circ \) và \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}}\).
Vậy ∆ABC ∽ ∆DEF (c-g-c).
Do đó \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DE}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}\).
Vậy BC = \(\frac{1}{2}\).18 = 9 dm.
Một xưởng sản xuất chế tạo hai khung kính hình tam giác. Khung nhỏ có hai cạnh dài 5 dm và 8 dm, góc xen giữa bằng 60°. Khung lớn có hai cạnh tương ứng dài 10 dm và 16 dm, góc xen giữa bằng 60°. Biết cạnh còn lại của khung lớn dài 18 dm.
Độ dài cạnh còn lại của khung nhỏ là
7 dm.
8 dm.
9 dm
10 dm.
Đáp án đúng là: C.
Xét ∆ABC và ∆MNP có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{1}{2}\)
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{NMP}}} = 60^\circ \)
Do đó, ∆ABC ∽ ∆MNP (c – g – c)
Suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{MN}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{MP}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra BC = 18.\(\frac{1}{2}\) = 9 dm.
Vậy đáp án đúng là C.
Một công ty thiết kế hai logo hình tam giác đồng dạng. Tam giác nhỏ có đáy BC = 6 cm, chiều cao AH = 4 cm. Tam giác lớn có đáy EF = 15 cm, chiều cao DK = x cm. Biết hai logo có các góc tương ứng bằng nhau.
Chiều cao của logo lớn là
8 cm.
9 cm.
10 cm.
12 cm.
Đáp án đúng là: C.
Xét ∆ABC và ∆DEF có:
\(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}\)
\(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DEF}}}\)
Vậy ∆ABC ∽ ∆DEF (g – g).
Do đó \(\frac{{{\rm{AH}}}}{{{\rm{DK}}}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{{{\rm{EF}}}}\).
Thay số: \(\frac{4}{{\rm{x}}} = \frac{6}{{15}}\).
Suy ra 6x = 60.
Vậy x = 10 cm.
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K . Qua B vẽ đường thẳng song song với AD cắt DC tại I. BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E .
Hệ thức đúng là
AB = EF.DC.
AB2 = EF.DC.
AB2 = EC.DC.
AB2 = ED.DB.
Đáp án đúng là: B.
ABID là hình bình hành nên AB = DI, tương tự ABCK là hình bình hành nên AB = KC.
Khi đó DI = AB = KC. Hay DK + KI = KI + IC.
Suy ra DK = IC (1).
Xét ∆EKD và ∆EAB có \(\widehat {{\rm{EAB}}} = \widehat {{\rm{EKD}}}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {{\rm{ABE}}} = \widehat {{\rm{EDK}}}\) (so le trong).
Vậy ∆EKD ∽ ∆EAB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{EA}}}} = \frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{BA}}}}\) (2).
Xét ∆FCI và ∆FAB có \(\widehat {{\rm{BFA}}} = \widehat {{\rm{CFI}}}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {{\rm{ABF}}} = \widehat {{\rm{FIC}}}\) (so le trong).
∆FCI ∽∆FAB (g – g) nên \(\frac{{{\rm{FC}}}}{{{\rm{FA}}}} = \frac{{{\rm{IC}}}}{{{\rm{AK}}}}\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AF}}}}{{{\rm{FC}}}}\). Khi đó ∆AEF ∽ ∆AKC (c – g – c).
Khi đó \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{KC}}}} = \frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AK}}}}\) (4).
Mặt khác \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EK}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DK}}}}\) nên \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{EK}}}}{{{\rm{DK}}}} = \frac{{{\rm{AE + EK}}}}{{{\rm{AB + DK}}}} = \frac{{{\rm{AK}}}}{{{\rm{DC}}}}\) (5).
Từ (4), (5) suy ra \(\frac{{{\rm{EF}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DC}}}}\).
Khi đó AB2 = EF.DC.
