Đề thi

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án - Phần 4

AdminToánLớp 8156 lượt thi

25 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1.Tự luận

• 1 điểm

Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200.

Xem đáp án

2.Tự luận

• 1 điểm

Tính giá trị của biểu thức sau, biết $x^{3} - x = 6$

$A = x^{6} - 2 x^{4} + x^{2} - x$

Xem đáp án

3.Tự luận

• 1 điểm

Phân tích thành nhân tử:

a) $a (b^{2} + c^{2} + b c) + b (c^{2} + a^{2} + a c) + c (a^{2} + b^{2} + a b);$

b) $(a + b + c) (a b + b c + c a) - a b c;$

c) $a {(a + 2 b)}^{3} - b {(2 a + b)}^{3} .$

Xem đáp án

4.Tự luận

• 1 điểm

Phân tích thành nhân tử:

a) $a b (a + b) - b c (b + c) + a c (a - c)$

b) $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) + 2 a b c;$

c) $(a + b) (a^{2} - b^{2}) + (b + c) (b^{2} - c^{2}) + (c + a) (c^{2} - a^{2});$

d) $a^{3} (b - c) + b^{3} (c - a) + c^{3} (a - b);$

e) $a^{3} (c - b^{2}) + b^{3} (a - c^{2}) + c^{3} (b - a^{2}) + a b c (a b c - 1) .$

Xem đáp án

5.Tự luận

• 1 điểm

Phân tích thành nhân tử:

a) $a (b + c)^{2} (b - c) + a (c + a)^{2} (c - a) + c (a + b)^{2} (a - b)$

b) $a {(b - c)}^{3} + a {(b - a)}^{3} + c {(a - b)}^{3};$

c) $a^{2} b^{2} (a - b) + b^{2} c^{2} (b - c) + c^{2} a^{2} (c - a);$

d) $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) 2 a b c - a^{3} - b^{3} - c^{3};$

e) $a^{4} (b - c) + b^{4} (c - a) + c^{4} (a - b) .$

Xem đáp án

6.Tự luận

• 1 điểm

Phân tích thành nhân tử:

a) ${(a + b + c)}^{3} - {(a + b - c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(c + a - b)}^{3} .$

b) $a b c - (a b + b c + c a) + (a + b + c) - 1.$

Xem đáp án

7.Tự luận

• 1 điểm

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu: $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0.$

Xem đáp án

8.Tự luận

• 1 điểm

Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì a=b

Xem đáp án

9.Tự luận

• 1 điểm

Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c là các số dương thì a=b=c=d

Xem đáp án

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi

Tổ chức kiểm tra

Báo cáo chấm điểm tự động

Bạn đã có tài khoản?

10.Tự luận

• 1 điểm

Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì $(a m + b c) (b m + a c) (c m + a b) = {(a + b)}^{2} {(b + c)}^{2} {(c + a)}^{2} .$

Xem đáp án

11.Tự luận

• 1 điểm

Cho $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ . Chứng minh rằng ab+cd=0

Xem đáp án

12.Tự luận

• 1 điểm

Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ..., n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S_{1} = 1 + 2 + 3 + ... + n .$

Xem đáp án

13.Tự luận

• 1 điểm

Bằng phương pháp tương tự như ở ví dụ 14 và bài tập 74, tính giá trị của biểu thức $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + ... + n^{3} .$

Xem đáp án

14.Tự luận

• 1 điểm

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 3 x^{n - 1} y^{6} - 5 x^{n + 1} y^{4}; B = 2 x^{3} y^{n} .$

Tìm thương A : B trong trường hợp đó.

Xem đáp án

15.Tự luận

• 1 điểm

Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức $x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $x^{2} + x - 2.$

Xem đáp án

16.Tự luận

• 1 điểm

Thực hiện phép tính:

a) $8^{12} : 4^{6}$

b) $27^{6} : 9^{2}$

c) $\frac{9^{15} {.25}^{3} {.4}^{3}}{3^{10} {.50}^{6}} .$

Xem đáp án

17.Tự luận

• 1 điểm

Chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến

$A = (- 15 x^{3} y^{6}) : (- 5 x y^{2}) .$

Xem đáp án

18.Tự luận

• 1 điểm

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến $(x \neq 0; y \neq 0) :$

$B = \frac{2}{3} x^{2} y^{3} : (- \frac{1}{3} x y) + 2 x (y - 1) (y + 1) .$

Xem đáp án

19.Tự luận

• 1 điểm

Tìm số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B:

$A = 4 x^{n + 1} y^{2}; B = 3 x^{3} y^{n - 1} .$

Xem đáp án

20.Tự luận

• 1 điểm

Thực hiện phép tính:

a) $(\frac{1}{2} a^{2} x^{4} + \frac{4}{3} a x^{3} - \frac{2}{3} a x^{2}) : (- \frac{2}{3} a x^{2})$

b) $4 (\frac{3}{4} x - 1) + (12 x^{2} - 3 x) : (- 3 x) - (2 x + 1) .$

Xem đáp án

21.Tự luận

• 1 điểm

Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = (9 x y^{2} - 6 x^{2} y) : (- 3 x y) + (6 x^{2} y + 2 x^{4}) : (2 x^{2}) .$

Xem đáp án

22.Tự luận

• 1 điểm

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: $A = 7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}; B = 5 x^{2} y^{n} .$

Xem đáp án

23.Tự luận

• 1 điểm

Rút gọn biểu thức: $[(x^{3} + y^{3}) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 {(x + y)}^{2}] : (x + y) .$

Xem đáp án

24.Tự luận

• 1 điểm

Chia các đa thức:

a) $(3 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8) : (x^{2} - 2);$

b) $(2 x^{3} - 26 x - 24) : (x^{2} + 4 x + 3);$

c) $(x^{3} - 7 x + 6) : (x + 3) .$

Xem đáp án

25.Tự luận

• 1 điểm

Xác định hằng số a sao cho:

a) $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho x-3

b) $2 x^{2} + x + a$ chia hết cho x+3

c) $x^{3} + a x^{2} - 4$ chia hết cho $x^{2} + 4 x + 4.$

Xem đáp án

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án - Phần 4

25 câu hỏi

Gợi ý cho bạn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Học liệu phổ biến Lớp 8

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Học liệu phổ biến Toán

Thêm cảm hứng cho môn học