Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án - Phần 4

Chứng minh rằng 1993-199 chia hết cho 200.

Tính giá trị của biểu thức sau, biết x3-x=6

A=x6-2x4+x2-x

Phân tích thành nhân tử:

a) ab2+c2+bc+bc2+a2+ac+ca2+b2+ab;

b) a+b+cab+bc+ca−abc;

c) aa+2b3−b2a+b3.

Phân tích thành nhân tử:

a) ab(a+b) -bc(b+c) +ac(a-c)

b) ab2+c2+bc2+a2+ca2+b2+2abc;

c) a+ba2−b2+b+cb2−c2+c+ac2−a2;

d) a3b−c+b3c−a+c3a−b;

e) a3c−b2+b3a−c2+c3b−a2+abcabc−1.

Phân tích thành nhân tử:

a) a(b+c)2(b-c)+a(c+a)2(c-a)+c(a+b)2(a-b)

b) ab−c3+ab−a3+ca−b3;

c) a2b2a−b+b2c2b−c+c2a2c−a;

d) ab2+c2+bc2+a2+ca2+b22abc−a3−b3−c3;

e) a4b−c+b4c−a+c4a−b.

Phân tích thành nhân tử:

a) a+b+c3−a+b−c3−b+c−a3−c+a−b3.

b) abc−ab+bc+ca+a+b+c−1.

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn tại hai số bằng nhau, nếu: a2b−c+b2c−a+c2a−b=0.

Chứng minh rằng nếu a2+b2=2ab thì a=b

Chứng minh rằng nếu a4+b4+c4+d4=4abcd và a, b, c là các số dương thì a=b=c=d

Chứng minh rằng nếu m=a+b+c thì am+bcbm+accm+ab=a+b2b+c2c+a2.

Cho a2+b2=1,c2+d2=1,ac+bd=0. Chứng minh rằng ab+cd=0

Xét hằng đẳng thức (x+1)2=x2+2x+1

Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ..., n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S1=1+2+3+...+n.

Bằng phương pháp tương tự như ở ví dụ 14 và bài tập 74, tính giá trị của biểu thức S3=13+23+33+...+n3.

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: A=3xn−1y6−5xn+1y4;   B=2x3yn.

Tìm thương A : B trong trường hợp đó.

Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3+ax+b chia hết cho đa thức x2+x−2.

Thực hiện phép tính:

a) 812:46

b) 276:92

c) 915.253.43310.506.

Chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến 

A=−15x3y6:−5xy2.

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x≠0 ;y≠0:

B=23x2y3:−13xy+2xy−1y+1.

Tìm số tự nhiên n để đơn thức A chia hết cho đơn thức B:

A=4xn+1y2 ;B=3x3yn−1.

Thực hiện phép tính:

a) 12a2x4+43ax3−23ax2:−23ax2

b) 434x−1+12x2−3x:−3x−2x+1.

Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=9xy2−6x2y:−3xy+6x2y+2x4:2x2.

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B: A=7xn−1y5−5x3y4 ;B=5x2yn.

Rút gọn biểu thức: x3+y3−2x2−y2+3x+y2:x+y.

Chia các đa thức:

a) 3x4−2x3−2x2+4x−8:x2−2;

b) 2x3−26x−24:x2+4x+3;

c) x3−7x+6:x+3.

Xác định hằng số a sao cho:

a) 4x2-6x+a chia hết cho x-3

b) 2x2+x+a chia hết cho x+3

c) x3+ax2−4 chia hết cho x2+4x+4.