Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án - Phần 2

Tìm x, biết: 4x+12+2x−12−8x−1x+1=11.

Rút gọn các biểu thức:

a) 2x2x−12−3xx+3x−3−4xx+12;

b) a−b+c2−b−c2+2ab−2ac;

c) 3x+12−23x+13x+5+3x+52.

Rút gọn các biểu thức:

a) 3+132+134+138+1316+1332+1;

b) a+b−c2+a−b+c2−2b−c2;

c) a+b+c2+a−b−c2+b−c−a2+c−a−b2;

d) a+b+c+d2+a+b−c−d2+a+c−b−d2+a+d−b−c2.

Cho x+y=3. Tính giá trị của biểu thức A=x2+2xy+y2−4x−4y+1.

Cho a2+b2+c2=m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m

A=2a+2b−c2+2b+2c−a2+2c+2a−b2.

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899;

b) 9991.

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn chữ số như nhau: 77782−22232.

Cho a2–b2=4c2. Chứng minh hằng đẳng thức 5a−3b+8c5a−3b−8c=3a−5b2.

Chứng minh rằng nếu a2+b2x2+y2=ax+by2 với x, y khác 0 thì ax=by.

Cho a+b2=2a2+b2.. Chứng minh rằng a=b

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a2+b2+c2=ab+bc+ca;

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a+b+c2=3a2+b2+c2;

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: a+b+c2+a2+b2+c2;

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: 2a−bc−b+2b−ac−a+2b−ca−c.

Tính giá trị của biểu thức a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và: 

a) a2+b2+c2=2;

b) a2+b2+c2=1.

Cho a+b+c=0

Chứng minh a4+b4+c4 bằng biểu thức: 2a2b2+b2c2+c2a2;

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 9x2−6x+2

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: x2+x+1

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 2x2+2x+1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) A=x2-3x+5

b) B=2x−12+x+22.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) A=4-x2+2x

b) B=4x-x2

Chứng minh rằng:

a) Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố.

b) Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.

Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

a) 999 991

b) 1 000 027

Thực hiện phép tính:

a) (x-2)3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)

b) x−2x2−2x+4x+2x2+2x+4.

Tìm x, biết:

a) x−3x2+3x+9+xx+22−x=1;

b) x+13−x−13−6x−12=−10.