Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án - Phần 2

Tìm x, biết: $4{\left(x+1\right)}^2+{\left(2x-1\right)}^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=11.$

Rút gọn các biểu thức:

a) $2x{\left(2x-1\right)}^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x{\left(x+1\right)}^2;$

b) ${\left(a-b+c\right)}^2-{\left(b-c\right)}^2+2ab-2ac;$

c) ${\left(3x+1\right)}^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+{\left(3x+5\right)}^2.$

Rút gọn các biểu thức:

a) $\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right);$

b) ${\left(a+b-c\right)}^2+{\left(a-b+c\right)}^2-2{\left(b-c\right)}^2;$

c) ${\left(a+b+c\right)}^2+{\left(a-b-c\right)}^2+{\left(b-c-a\right)}^2+{\left(c-a-b\right)}^2;$

d) ${\left(a+b+c+d\right)}^2+{\left(a+b-c-d\right)}^2+{\left(a+c-b-d\right)}^2+{\left(a+d-b-c\right)}^2.$

Cho $x+y=3$. Tính giá trị của biểu thức $A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1.$

Cho $a^2+b^2+c^2=m$. Tính giá trị của biểu thức sau theo m

$A={\left(2a+2b-c\right)}^2+{\left(2b+2c-a\right)}^2+{\left(2c+2a-b\right)}^2.$

Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899;

b) 9991.

Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn chữ số như nhau: ${7778}^2-{2223}^2.$

Cho $a^2–b^2=4c^2$. Chứng minh hằng đẳng thức $\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)={\left(3a-5b\right)}^2.$

Chứng minh rằng nếu $\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)={\left(ax+by\right)}^2$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x}=\frac{b}{y}.$

Cho ${\left(a+b\right)}^2=2\left(a^2+b^2\right).$. Chứng minh rằng a=b

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca;$

Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${\left(a+b+c\right)}^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right);$

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${\left(a+b+c\right)}^2+a^2+b^2+c^2;$

Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2\left(a-b\right)\left(c-b\right)+2\left(b-a\right)\left(c-a\right)+2\left(b-c\right)\left(a-c\right).$

Tính giá trị của biểu thức $a^4+b^4+c^4$ biết rằng $a+b+c=0$ và: 

a) $a^2+b^2+c^2=2;$

b) $a^2+b^2+c^2=1.$

Cho $a+b+c=0$

Chứng minh $a^4+b^4+c^4$ bằng biểu thức: $2\left(a^2{b}^2+b^2{c}^2+c^2{a}^2\right);$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9x^2-6x+2$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^2+x+1$

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2x^2+2x+1.$

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

a) $A=x^2-3x+5$

b) $B={\left(2x-1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2.$

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

a) $A=4-x^2+2x$

b) $B=4x-x^2$

Chứng minh rằng:

a) Nếu p và $p^2+8$ là các số nguyên tố thì $p^2+2$ cũng là số nguyên tố.

b) Nếu p và $8p^2+1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.

Chứng minh rằng các số sau là hợp số:

a) 999 991

b) 1 000 027

Thực hiện phép tính:

a) $(x-2{)}^3-x(x+1\left)\right(x-1)+6x(x-3)$

b) $\left(x-2\right)\left(x^2-2x+4\right)\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right).$

Tìm x, biết:

a) $\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+x\left(x+2\right)\left(2-x\right)=1;$

b) ${\left(x+1\right)}^3-{\left(x-1\right)}^3-6{\left(x-1\right)}^2=-10.$