Ôn tập Phép nhân và phép chia đa thức có đáp án - Phần 1
25 câu hỏi
Tính giá trị của biểu thức A=x4-17x3+17x2-17x+20 tại x = 16
Cách 1. Chú ý rằng x=16 nên x-16=0 do đó ta biến đổi biểu thức A chứa nhiều biểu thức dạng x-16
A=x4−16x3−x3+16x2+x2−16x−x+16+4=x3(x−16)−x2(x−16)+x(x−16)−(x−16)+4=4
Cách 2. Trong biểu thức A, ta thay các số 17 bởi x+1 còn 20 thay bởi x+4
A=x4−x3(x+1)+x2(x+1)−x(x+1)+x+4=x4−x4−x3+x3−x2+x2−x+x+4=4
Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.
Gọi x-1, x, x+1 là ba số tự nhiên liên tiếp. Ta có: x(x−1)+x(x+1)+(x−1)(x+1)=242.
Sau khi rút gọn ta được 3x2−1=242 nên x2=81.
Do x là số tự nhiên nên x=9 Ba số tự nhiên phải tìm là 8 ; 9 ; 10.
Thực hiện phép tính:
a) 3xn6xn−3+1−2x9xn−3−1;
b) 5n+1−4.5n;
c) 62.64−4336−1.
Tìm x, biết:
a) 4(18−5x)−12(3x−7)=15(2x−16)−6(x+14);
b) 5(3x+5)−4(2x−3)=5x+3(2x+12)+1;
c) 2(5x−8)−3(4x−5)=4(3x−4)+11;
d) 5x−34x−24x−3(5x−2)=182.
Tính giá trị của các biểu thức:
a) A=x3-30x2-31x+1 tại x = 31
b) B=x5−15x4+16x3−29x2+13x tại x = 14
c) C=x14−10x13+10x12−10x11+...+10x2−10x+10 tại x = 9
Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí A=21315.1651−1105.3650651−4315.651+4105.
Thực hiện phép tính:
a) (x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1) ;
b) (x+1)(x6−x5+x4−x3+x2−x+1).
Tìm x, biết:
a) (x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6;
b) (3x+2)(2x+9)−(x+2)(6x+1)=(x+1)−(x−6);
c) 3(2x−1)(3x−1)−(2x−3)(9x−1)=0.
Cho a+b+c=0 Chứng minh rằng M=N=P với:
M=a(a+b)(a+c)
N=b(b+c)(b+a)
P=c(c+a)(c+b)
Cho a+b+c=2p. Chứng minh hằng đẳng thức: 2bc+b2+c2−a2=4p(p−a).
Xét các ví dụ: 53.57=3021, 72.78=5616
Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số có hai chữ số, trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau, còn các chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10.
Cho biểu thức: M=(x−a)(x−b)+(x−b)(x−c)+(x−c)(x−a)+x2.
Tính M theo a, b, c biết rằng x=12a+12b+12c.
M=(x2−ax−bx+ab)+(x2−bx−cx+bc)+(x2−ax−cx+ac)+x2=4x2−2x(a+b+c)+ab+bc+ca.
Thay a+b+c=2x, ta được M=ab+bc+ca.
Cho dãy số 1,3,6,10,15,...,n(n+1)2,...
Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.
Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 38 chữ số 1. Chứng minh rằng ab-2 chia hết cho 3.
Số 350+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?
Trước hết, ta chứng minh rằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2.
Số 350+1 chia cho 3 dư 1 nên không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.
a) Thực hiện phép tính: A=(29+27+1)(223−221+219−217+214−210+29−27+1).
b) Số 232+1 có là số nguyên tố không ?
a) Thực hiện phép nhân rồi rút gọn, ta được
A=232+(223+223−224)+(218−217−217)+(29+29−210)+1
=232+1 (chú ý rằng các biểu thức trong ngoặc đều bằng 0).
b) Theo câu a), ta có =232+1 là hợp số
Chứng minh rằng số 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1.
3599=3600−1=602−1=(60+1)(60−1)=61.59.
Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: x2+2(x+1)2+3(x+2)2+4(x+3)2.
x2+2(x+1)2+3(x+2)2+4(x+3)2=x2+2(x2+2x+1)+3(x2+4x+4)+4(x2+6x+9)=x2+2x2+4x+2+3x2+12x+12+4x2+24x+36=10x2+40x+50=(x2+10x+25)+(9x2+30x+25)=(x+5)5+(3x+5)2.
Cho x+y+z=0, xy+yz+zx=0
Chứng minh rằng x=y=z
Vậy x=y=z(=0)
Tính A=−12+22−32+42−...−992+1002.
A=(22−12)+(42−32)+...+(1002−992)=(2−1)(1+2)+(4−3)(3+4)+...+(100−99)(99+100)=1+2+3+4+...+99+100=100.1012=5050.
Tính A=−12+22−32+42−...+(−1)n.n2.
Cho x+y = a+b (1)
x2+y2=a2+b2(2)
Chứng minh rằng x3+y3=a3+b3.
Cho a+b=m, a-b=n. Tính ab và a3+b3 theo m và n.
Tính giá trị của các biểu thức:
a) 633−4722152−1052;
b) 4372−36325372−4632.
So sánh A=262-242 và B=272-252
