Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 8
25 câu hỏi
Tìm số nguyên n sao cho: n3-3n2-3n-1 chia hết cho n2+n+1
Tìm số nguyên n sao cho: n4-2n3+2n2-2n+1 chia hết cho n4-1
Tìm số nguyên n sao cho: n3-n2+2n+7 chia hết cho n2+1
Đố vui: Năm sinh của hai bạn
Một ngày của thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX, một người khách đến thăm trường gặp hai học sinh. Người khách hỏi:
– Có lẽ hai em bằng tuổi nhau?
Bạn Mai trả lời:
– Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhưng tổng các chữ số của năm sinh môi chúng em đều là số chẵn.
–Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không?
Người khách đã suy luận thế nào?
Chữ số tận cùng của năm sinh của hai bạn phải là 9 và 0 vì trong trường hợp ngược lại thì tổng các chữ số của năm sinh của hai bạn chỉ hơn kém nhau là 1, không thể cũng là số chẵn.
Gọi năm sinh của Mai là 19a9¯ thì 1 + 9 + a + 9 = 19 + a. Muốn tổng này là số chẵn thì a∈1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9.
Hiển nhiên Mai không thể sinh năm 1959 hoặc 1999. Vậy Mai sinh năm 1979, bạn của Mai sinh năm 1980.
Tìm số nguyên dương n để 2n là số nằm giữa hai số nguyên tố sinh đôi (hai số nguyên tố gọi là sinh đôi nếu chúng hơn kém nhau 2 đơn vị).
Cho các số nguyên a, b, c, d, e, g thoả mãn a2+b2+c2+d2+e2=g2. Chứng minh rằng tích abcdeg là số chẵn.
Giả sử các số a, b, c, d, e, g đều lẻ thì bình phương của mỗi số đều chia cho 8 dư 1. Do đó vế trái chia cho 8 dư 5, còn vế phải chia cho 8 dư 1, vô lí. Vậy tồn tại một trong các số đó là số chẵn.
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a, b, c, d, tích a−ba−ca−db−cb−dc−d chia hết cho 12.
P=(a−b)(a−c)(a−d)(b−c)(b−d)(c−d).
Xét bốn số a, b, c, d khi chia cho 3, tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 3, hiệu của chúng chia hết cho 3, nên P chia hết cho 3.
Xét bốn số a, b, c, d khi chia cho 4 :
– Nếu tồn tại hai số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu của chúng chia hết cho 4, do đó P chia hết cho 4.
– Nếu bốn số ấy có số dư khác nhau khi chia cho 4 (là 0, 1, 2, 3) thì hai số có số dư là 0 và 2 có hiệu chia hết cho 2, hai số có số dư là 1 và 3 có hiệu chia hết cho 2. Do đó P chia hết cho 4.
Chứng minh rằng có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trong đó không tồn tại hai số nào mà một số gấp đôi số còn lại.
Chứng minh rằng tồn tại vô số bội của 2003 mà trong biểu diễn thập phân của chúng không có các chữ số 0, 1, 2, 3.
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 2003k-1 chia hết cho 51
Chứng minh rằng 251−1 chia hết cho 7
Chứng minh rằng 270+370 chia hết cho 13
Chứng minh rằng 1719+1917 chia hết cho 18
Chứng minh rằng 3663−1 chia hết cho 7, nhưng không chia hết cho 37.
Chứng minh rằng số sau là hợp số: 420−1
Chứng minh rằng số sau là hợp số: 1 000 001
Chứng minh rằng số sau là hợp số: 250+1.
Chứng minh rằng 1.4+2.42+3.43+4.44+5.45+6.46 chia hết cho 3
Chứng minh rằng biểu thức A=31n-15n-24n+8n chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n.
Tìm số tự nhiên n để 3n-1 chia hết cho 8
Tìm số tự nhiên n để 32n+3+24n+1 chia hết cho 25
Tìm số tự nhiên n để 5n-2n chia hết cho 9
Tìm số tự nhiên n để 1n+2n+3n+4n chia hết cho 5
Tìm số dư khi chia 2222+5555 cho 7
Tìm số dư khi chia 21994 cho 7
