Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 6

Cho dãy số $7,13,25,\mathrm{...},3n\left(n-1\right)+7\left(n\in \mathbb{N}\right)$. Chứng minh rằng:

a) Trong năm số hạng liên tiếp của dãy, bao giờ cũng tồn tại một bội số của 25.

b) Không có số hạng nào của dãy là lập phương của một số nguyên.

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì $a^6-1$ chia hết cho 7.

Chứng minh rằng nếu n là lập phương của một số tự nhiên thì (n-1)n(n+1) chia hết cho 504.

Chứng minh rằng A chia hết cho B với:

$A=1^3+2^3+3^3+...+{99}^3+{100}^3$

$B=1+2+3+\mathrm{...}+99+100$

Các số sau cố là số chính phương không?

a) A = 22...24 (có 50 chữ số 2)

b) B = 44...4 (có 100 chữ số 4)

Các số sau cố là số chính phương không?

a) $A={1994}^7+7$

b) B = 144...4 (có 99 chữ số 4)

Có thể dùng cả năm chữ số 2, 3, 4, 5, 6 lập thành số chính phương có năm chữ số được không?

Chứng minh rằng tổng của hai số chính phương lẻ không là số chính phương

Chứng minh rằng mọi số lẻ đều viết được dưới dạng hiệu của hai số chính phương.

Chứng mình rằng: $A=1^2+2^2+3^2+4^2+...+{100}^2$ không là số chính phương

Chứng mình rằng: $B=1^2+2^2+3^2+4^2+...+{56}^2$ không là số chính phương

Chứng mình rằng: $C = 1 + 3 +5 +7 +...+n$ là số chính phương (n lẻ)

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Chứng minh rằng: Một số chính phương lẻ thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Chứng minh rằng: Một số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục bằng 2 và chữ số hàng trăm là chữ số chẵn.