Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 5

Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a5-a chia hết cho 5

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

Các số sau có là số chính phương không?

M=19922+19932+19942;

N=19922+19932+19942+19952;

P=1+9100+94100+1994100

Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?

11, 111, 1111, 11111,...

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức 16n-1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.

Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng 2004  ...  2004⏟m−n  nhom  2004

Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1

Tìm số nguyên n để n5+1 chia hết cho n3+1

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n-1 chia hết cho 7

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: n3+3x2+2n chia hết cho 6.

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: n2+n−12−1 chia hết cho 24

Chứng minh rằng: n3+6n2+8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n

Chứng minh rằng: n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi số lẻ n

Chứng minh rằng n6+n4-2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.

Chứng minh rằng 32n−9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n:

a) 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau;

b) a và a5 có chữ số tận cùng như nhau.

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a2+3a+2 chia hết cho 6

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng a2-1 chia hết cho 24

Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4-1 chia hết cho 240

Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho a2+b2+c cũng là số nguyên tố.

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2+b2=c2+d2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.

Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng a5+b5+c5+d5 là hợp số.

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.