Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 5
25 câu hỏi
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a5-a chia hết cho 5
Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
Các số sau có là số chính phương không?
M=19922+19932+19942;
N=19922+19932+19942+19952;
P=1+9100+94100+1994100
Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?
11, 111, 1111, 11111,...
Mọi số của dãy đều tận cùng bởi 11 nên là số chia cho 4 dư 3. Mặt khác, số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, biểu thức 16n-1 chia hết cho 17 khi và chỉ khi n là số chẵn.
Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng 2004 ... 2004⏟m−n nhom 2004
Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1
Tìm số nguyên n để n5+1 chia hết cho n3+1
Tìm số tự nhiên n sao cho 2n-1 chia hết cho 7
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: n3+3x2+2n chia hết cho 6.
Biến đổi : n3+3n2+2n=n(n+1)(n+2), đó là tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có: n2+n−12−1 chia hết cho 24
Biến đổi : (n−1)n(n+1)(n+2), đó là tích của bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 24.
Chứng minh rằng: n3+6n2+8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
Biến đổi : n(n+2)(n+4) rồi thay n=2k, được 8k(k+1)(k+2).
Chứng minh rằng: n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi số lẻ n
Phân tích n4−10n2+9 thành nhân tử rồi thay n=2k+1.
Chứng minh rằng n6+n4-2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng 32n−9 chia hết cho 72 với mọi số nguyên dương n.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n:
a) 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau;
b) a và a5 có chữ số tận cùng như nhau.
Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a2+3a+2 chia hết cho 6
Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng a2-1 chia hết cho 24
Ta có a2 là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1, a2 là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1. Suy ra a2-1 chia hết cho 8, chia hết cho 3, do đó chia hết cho 24.
Tìm điều kiện của số tự nhiên a để a4-1 chia hết cho 240
Tìm ba số nguyên tố liên tiếp a, b, c sao cho a2+b2+c cũng là số nguyên tố.
Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn a2+b2=c2+d2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
Cho bốn số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn ab=cd. Chứng minh rằng a5+b5+c5+d5 là hợp số.
Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3.
Nhận xét : Một số chính phương khi chia cho 3 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Ta có a2+b2 chia hết cho 3. Xét các trường hợp của tổng hai số dư : 0 + 0, 0 + 1, 1 + 1, chỉ có 0 + 0 chia hết cho 3. Vậy a2, b2 chia hết cho 3, do đó a và b chia hết cho 3.
Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.
Nhận xét : Một số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 2, 4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, 7k±1, 7k±2, 7k±3 thì a2 chia cho 7 thứ tự dư 0, 1, 4, 2).
Ta có a2+b2 chia hết cho 7. Xét các trường hợp của tổng hai số dư : 0 + 0, 0 + 1, 0 + 2, 0 + 4, 1 + 1, 1 + 2, 2 + 2, 1 + 4, 2 + 4, 4 + 4, chỉ có 0 + 0 chia hết cho 7. Vậy a2, b2 chia hết cho 7, do đó a và b chia hết cho 7.
