Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 2

Cho A=1x+y31x4−1y4, B=2x+y41x3−1y3, C=2x+y51x2−1y2

Thực hiện phép tính A+B+C

Thực hiện phép tính:

a) x+3x+1−2x−1x−1−x−3x2−1;

b) 1xx+y+1yx+y+1xx−y+1yy−x.

Thực hiện phép tính:

a) A=1a−ba−c+1b−ab−c+1c−ac−b;

b) B=1aa−ba−c+1bb−ab−c+1cc−ac−b;

c) C=bca−ba−c+acb−ab−c+abc−ac−b;

d) D=a2a−ba−c+b2b−ab−c+c2c−ac−b;

Cho 3y-x=6. Tính giá trị của biểu thức A=xy−2+2x−3yx−6.

Tìm x, y, z biết rằng x22+y23+z24=x2+y2+z25.

Tìm x, y biết rằng x2+y2+1x2+1y2=4

Cho biết:

1a+1b+1c=2 1

1a2+1b2+1c2=2 2

Chứng minh rằng a+b+c=abc

Cho: xa+yb+zc=0 1 và az+by+cz=2 2

Tính giá trị của biểu thức: a2z2+b2y2+c2z2.

Cho ab+bc+ca=ba+ac+cb

Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

a) 3n+15n+2;

b) 12n+130n+2;

c) n3+2nn4+3n2+1;

d) 2n+12n2−1. 

Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là số nguyên

a) A=2x3−6x2+x−8x−3;

b) B=x4−2x3−3x2+8x−1x2−2x+1. 

Rút gọn biểu thức sau với x=a3a+2:

A=x+3a2−x+x−3a2+x−2a4−x2+a

Rút gọn biểu thức: A=2a−b+2b−c+2c−a+a−b2+b−c2+c−a2a−bb−cc−a

Cho biết a+b−cab−b+c−abc−a+c−bac=0. Chứng minh rằng trong ba phân thức ở vế trái, có ít nhất một phân thức bằng 0.

Xác định các số a, b, c sao cho:

a) 1xx2+1=ax+bx+cx2+1;

b) 1x2−4=ax−2+bx+2;

c) 1x+12x+2=ax+1+bx+12+cx+2

Rút gọn biểu thức: B=ab+bc+ca1a+1b+1c−abc1a2+1b2+1c2

Cho a, b, c khác nhau đôi một và 1a+1b+1c=0. Rút gọn biểu thức:

a) M=1a2+2bc+1b2+2ac+1c2+2ab;

b) N=bca2+2bc+cab2+2ac+abc2+2ab;

c) P=a2a2+2bc+b2b2+2ac+c2c2+2ab

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và a+bc=b+ca=c+ab. Tính giá trị của biểu thức M=1+ab1+bc1+ca

Cho a3+b3+c3=3abc và a+b+c≠0. Tính giá trị của biểu thức: N=a2+b2+c2a+b+c2

Rút gọn các biểu thức:

a) A=1−1221−1321−142...1−1n2;

b) B=1222−1.3242−1.5262−1.   ...   .2n+122n+22−1

Rút gọn các biểu thức:

a) 11.2+12.3+13.4+...+1n−1n;

b) 12.5+15.8+18.11+...+13n+23n+5;

c) 11.2.3+12.3.4+13.4.5+...+1n−1nn+1.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1:

a) 122+142+162+...+12n2<12;

b) 132+152+172+...+12n+12<14.

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2:

A=122+132+142+...+1n2<23

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥3:

B=133+143+153+...+1n3<112

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥1:

A=1+11.31+12.41+13.5...1+1nn+2<2