Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 10

Tìm dư khi chia các đa thức sau

a) x41:x2+1

b) x43:x2+1.

Tìm dư khi chia x+x3+x9 +x27 cho

a) x-1

b) x2-1

Tìm dư khi chia x99+x55+x11+x+7 cho x+1

Tìm dư khi chia x99+x55+x11+x+7 cho x2+1

Tìm dư khi chia đa thức  fx=x50+x49+...+x2+x+1 cho x2-1

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x-2 thì dư 5, f(x) chia cho (x-2)(x-3) thì được thương là 3x và còn dư.

Tìm đa thức f(x), biết rằng f(x) chia cho x-3 thì dư 2, f(x) chia cho x+4 thì dư 9, còn f(x) chia cho x2+x−12 thì được thương x2+3 và còn dư.

Khi chia đơn thức x8 cho x+12, ta được thương là B(x) và dư là số r1. Khi chia B(x) cho x+12 ta được thương là C(x) và dư là số r2. Tính r2

Chứng minh rằng:

a) x50+x10+1 chia hết cho x20+x10+1

b) x2−x9−x1945 chia hết cho x2−x+1

c) x10−10x+9 chia hết cho x−12

d) 8x9–9x8+1 chia hết cho x−12

Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với:

fx=x99+x88+x77+...+x11+1

gx=x9+x8+x7+...+x+1

Chứng minh rằng đa thức (x+y)6+(x-y)6 chia hết cho đa thức x2+y2

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:

a) x+12n–x2n–2x–1 chia hết cho xx+12x+1

b) x4n+2+2x2n+1+1 chia hết cho x+12

c) x+14n+2+x–14n+2 chia hết cho x2+1

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì xn–1xn+1–1 chia hết cho x+1x−12

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên m, n thì x6m+4+x6n+2+1 chia hết cho x2−x+1

Tìm số tự nhiên n sao cho x2n+xn+1 chia hết cho x2+x+1

Xác định số k để đa thức A=x3+y3+z3+kxyz chia hết cho đa thức x+y+z

Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0), f(1) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.