Ôn tập Phân thức đại số có đáp án - Phần 1

Cho phân thức M=a2+b2+c2a+b+c2+ab+bc+ca2a+b+c2−ab+bc+ca

a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức được xác định (tức là để mẫu khác 0).

b) Rút gọn phân thức M.

Rút gọn phân thức A=b−c3+c−a3+a−b3a2b−c+b2c−a−c2a−b 

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản.

Chứng minh rằng 1 +x+x2+x3+...+x31=1+x1+x21+x41+x81+x16. 1

Tìm giá trị của x để các phân thức sau bằng 0:

a)  x4+x3+x+1x4−x3+2x2−x+1;

b) x4−5x2+4x4−10x2+9.

Rút gọn các phân thức:

a) A=1235.2469−12341234.2469+1235;

b) B=40021000.1002−999.1001.

Rút gọn các phân thức:

a) 3x3−7x2+5x−12x3−x2−4x+3;

b) x−y3−3xyx+y+y3x−6y;

c) x2+y2+z2−2xy+2xz−2yzx2−2xy+y2−z2.

Rút gọn các phân thức với n là số tự nhiên:

a) n+1!n!n+2;

b) n!n+1!−n!;

c) n+1!−n+2!n+1!+n+2!.

Rút gọn các phân thức:

a) a2b−c+b2c−a+c2a−bab2−ac2−b3+bc2;

b) 2x3−7x2−12x+453x3−19x2+33x−9;

c) x3−y3+z3+3xyzx+y2+y+z2+z−x2;

d) x3+y3+z3−3xyzx−y2+y−z2+z−x2.

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:

a) 3n+15n+2;

b) 12n+130n+2;

c) n3+2nn4+3n2+1;

d) 2n+12n2−1.

Chứng minh rằng phân số n7+n2+1n8+n+1 không tối giản với mọi số nguyên dương n.

Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức: A=x2−x+1x4−x2+1x8−x4+1x16−x8+1x32−x16+1.

Cho biết ax+by+cz=0.

Rút gọn A=bcy−z2+caz−x2+abx−y2ax2+by2+cz2

Rút gọn x2+y2+z2y−z2+z−x2+x−y2, biết rằng x+y+z=0.

Tính giá trị của biểu thức A=x−yx+y, biết x2−2y2=xyy≠0;  x+y≠0

Tính giá trị của phân thức A=3x−2y3x+2y, biết rằng 9x2+4y2=20xy và 2y<3x<0

Cho 3x-y=3z và 2x+y=7z. Tính giá trị của biểu thức M=x2−2xyx2+y2x≠0,y≠0

Tìm số nguyên x để phân thức sau có giá trị là số nguyên:

a) 32x−1;

b) 5x2+1;

c) 7x2−x+1;

d) x2−59x+8;

e) x+2x2+4.

Tìm số hữu tỉ x để phân thức 10x2+1 có giá trị là số nguyên

Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn điều kiện ab¯:bc¯=a:c thì abbb¯:bbbc¯=a:c

Điểm trung bình môn Toán của các học sinh nam và nữ hai lớp 8A và 8B được thống kê ở bảng sau:

Tính điểm trung bình môn Toán của các học sinh của cả hai lớp 8A và 8B.

Cho a+b+c=0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức A=aba2+b2−c2+bcb2+c2−a2+cac2+a2−b2

Rút gọn biểu thức A=11−x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8

Rút gọn biểu thức B=31.22+52.32+...+2n+1nn+12

Xác định các số a, b, c sao cho 1x2+1x−1=ax+bx2+1+cx−1 1