Ôn tập chương 1 Số học
55 câu hỏi
Tìm số tự nhiên x, biết: 123 – 5(x + 4) = 38
123 – 5(x + 4) = 38
5(x + 4) = 123 – 38
5(x + 4) = 85
x + 4 = 85 : 5
x + 4 = 17
x = 17 – 4
x = 13
Vậy x = 13
Tìm số tự nhiên x, biết: (3x − 24) . 73 = 2 . 74
(3x − 24).73 = 2.74
3x − 24 = 2.74 : 73
3x − 24 = 2.74 - 1
3x – 16 = 2.7
3x – 16 = 14
3x = 14 + 16
3x = 30
x = 30 : 3
x = 10
Vậy x = 10
Tìm số tự nhiên x, biết rằng nếu chia nó cho 3 rồi trừ 4, sau đó nhân với 5 thì được 15.
Theo đề bài ra ta có:
( x : 3 – 4).5 = 15
x : 3 – 4 = 15 : 5
x : 3 – 4 = 3
x : 3 = 3 + 4
x : 3 = 7
x = 7.3
x = 21
Vậy x = 21
Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố: 62 : 4 . 3 + 2 . 52
62 : 4 . 3 + 2 . 52
= 36 : 4 . 3 + 2 . 25
= 9 . 3 + 50 = 27 + 50
= 77
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 77 = 11 x 7
(Bạn nào ra kết quả 53 là sai do nguyên tắc thực hiện phép tính chỉ có phép nhân và chia thì thực hiện từ trái qua phải)
Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố: 5 . 42 – 18 : 32
5.42 – 18 : 32
= 5.16 – 18 : 9 = 80 – 2 = 78
Phân tích ra thừa số nguyên tố: 78 = 2.39 = 2.3.13
Tìm số tự nhiên x biết: 70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8
70 ⋮ x, 84 ⋮ x và x > 8
Vì 70 ⋮ x, 84 ⋮ x nên x ∈ ƯC(70; 84)
Ta có: 70 = 2. 5. 7 84 = 22. 3. 7
ƯCLN(70; 84) = 2 . 7 = 14
ƯC (70; 84) = {1; 2; 7; 14}
Vì x > 8 nên x = 14
Tìm số tự nhiên x biết: x ⋮ 12, x ⋮ 25, x ⋮ 30 và 0 < x < 500
x ⋮ 12 , x ⋮ 25 , x ⋮ 30 và 0 < x < 500
Vì x ⋮ 12 , x ⋮ 25 và x ⋮ 30 nên x ∈ BC(12; 25; 30)
Ta có: 12 = 22.3; 25 = 52 và 30 = 2.3.5
BCNN(12; 25; 30) = 22. 3. 52 = 300
BC(12; 25; 30) = {0; 300; 600; ...}
Vì 0 < x < 500 nên x = 300.
Tìm số tự nhiên nhỏ hơn 200, biết rằng số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, chia cho 5 thiếu 1 và chia hết cho 7.
Gọi m là số tự nhiên cần tìm.
* Ta có: m chia cho 2 dư 1 nên m có chữ số tận cùng là số lẻ
m chia cho 5 thiếu 1 nên m có chữ số tận cùng bằng 4 hoặc bằng 9
Vậy m có chữ số tận cùng bằng 9.
* m chia hết cho 7 nên m là bội số của 7 mà có chữ số tận cùng bằng 9
Ta có: 7 . 7 = 49
7. 17 = 119
7. 27 = 189
7. 37 = 259 (Loại vì a < 200)
Trong các số 49, 119, 189 thì chỉ 49 là chia cho 3 dư 1
Vậy số cần tìm là 49
Thực hiện phép tính: 80 − (4 . 52 – 3 . 23)
80 − (4 . 52 – 3 . 23)
= 80 – ( 4 . 25 – 3 . 8)
= 80 – (100 – 24 )
= 80 – 76 = 4
Thực hiện phép tính: 23 . 75 + 25 . 23 + 180
23 . 75 + 25 . 23 + 180
= 23 . (75 + 25) + 180
= 23 . 100 + 180
= 2300 + 180 = 2480
Thực hiện phép tính: 2448 : [119 − (23 − 6)]
2448 : [119 − (23 − 6)]
= 2448 : (119 – 17)
= 2448 : 102 = 24
Tìm số tự nhiên x, biết: (2600 + 6400) – 3x = 1200
(2600 + 6400) – 3x = 1200
9000 – 3x = 1200
3x = 9000 - 1200
3x = 7800
x = 7800 : 3
x = 2600
Vậy x = 2600
Tìm số tự nhiên x, biết: [(6x − 72) : 2 − 84] . 28 = 5628
[(6x − 72) : 2 − 84] . 28 = 5628
(6x – 72) : 2 – 84 = 5628 : 28
( 6x – 72) : 2 – 84 = 201
(6x – 72) : 2 = 201 + 84
( 6x – 72) : 2 = 285
6x – 72 = 285.2
6x – 72 = 570
6x = 570 + 72
6x = 642
x = 642 : 6
x = 107
Vậy x = 107
Cho A={8; 45}, B={15; 4}. Tìm tập hợp C các số tự nhiên x = a + b sao cho a ∈ A, b ∈ B
C = {23; 12; 60; 49}
Cho A={8; 45}, B={15; 4}. Tìm tập hợp D các số tự nhiên x = a - b sao cho a ∈ A, b ∈ B
D = {4; 30; 41}
Cho A={8; 45}, B={15; 4}. Tìm tập hợp E các số tự nhiên x = a . b sao cho a ∈ A, b ∈ B
E = {120; 32; 675; 180}
Cho A={8; 45}, B={15; 4}. Tìm tập hợp G các số tự nhiên x sao cho a = b . x và a ∈ A, b ∈ B
G = {2; 3}
Phép nhân kỳ lạ: Nếu ta nhân số 12 345 679 (không có chữ số 8) với một số a bất kì có một chữ số, rồi nhân kết quả với 9 thì được số có chín chữ số như nhau và mỗi chữ số đều là a.
Ví dụ: 12345679 . 7 = 86419753
86419753 . 9 = 777777777
Hãy giải thích vì sao?
Ta có: 12345679 . a . 9
= (12345679 . 9) . a
= 111111111 . a
Cho tổng A = 270 + 3105 +150. Không thực hiện phép tính, xét xem tổng A chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 hay không? Tại sao?
Ta có 270 ⋮ 2; 3105 không chia hết 2; 150 ⋮ 2 Suy ra A không chia hết 2
270 ⋮ 5; 3105 ⋮ 5; 150 ⋮ 5 Suy ra A ⋮ 5
270 ⋮ 3; 3105 ⋮ 3; 150 ⋮ 3 Suy ra A ⋮ 3
270 ⋮ 9; 3105 ⋮ 9; 150 không chia hết 9 Suy ra A không chia hết 9
Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số: 2 . 3 . 5 + 9 . 31
Ta có: 2 . 3 . 5 + 9 . 31 > 3
2 . 3 . 5 ⋮ 3 và 9 . 31 ⋮ 3
Vậy tổng 2 . 3 . 5 + 9 . 31 là hợp số
Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số: 5 . 6 . 7 + 9 . 10 . 11
Ta có: 5 . 6 . 7 + 9 . 10 . 11 > 3
5 . 6 . 7 ⋮ 3 và 9 . 10 . 11 ⋮ 3
Vậy tổng 5 . 6 . 7 + 9 . 10 . 11 là hợp số.
Điền chữ số vào dấu * để số chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.
Vì chia hết cho 2 và cho 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0
Vì chia hết cho 9
⇒ 1 + (*) + 5 + 0 = [6 + (∗)] ⋮ 9.
Suy ra (*) = 3
Vậy ta có số 1350
Vì 1350 ⋮ 9 nên 1350 ⋮ 3
Vì ƯCLN (2; 3) = 1 nên 1350 ⋮ (2; 3) = 6
Vậy số 1350 chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5, 6, 9.
Tổng sau có chia hết cho 3 không?
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
Ta có:
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)
= 2 . (1 + 2) + 23 . (1 + 2) + 25 . (1 + 2) + 27 . (1 + 2) + 29 . (1 + 2)
= 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + 27 . 3 + 29 . 3
= 3 . (2 + 23 + 25 + 27 + 29)
Vậy A ⋮ 3
Cho a = 45, b = 204, c = 126. Tìm ƯCLN(a, b, c).
Ta có: 45 = 32 . 5
204 = 22 . 3 . 17
126 = 2 . 32 . 7
ƯCLN (45; 204; 126) = 3
Cho a = 45, b = 204, c = 126. Tìm BCNN(a, b)
Ta có: 45 = 32 . 5
204 = 22 . 3 . 17
126 = 2 . 32 . 7
BCNN(45; 204) = 22 . 32 . 5 . 17 = 3060
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 105m, chiều rộng 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa hai cây liên tiếp (khoảng cách giữa hai cây là một số tự nhiên với đơn vị là mét), khi đó tổng số cây là bao nhiêu?
Gọi n (m) (n ∈ N) là khoảng cách giữa hai cây liên tiếp.
Vì mỗi góc có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên tiếp bằng nhau nên n là ước chung của kích thước chiều dài và chiều rộng.
Ta có: 105 ⋮ n và 60 ⋮ n
Vì n lớn nhất nên n là ƯCLN(60; 105)
Ta có: 60 = 22 . 3 . 5
105 = 3. 5 . 7
ƯCLN (60; 105) = 3. 5 = 15
Vậy khoảng cách lớn nhất giữa hai cây là 15m
Chu vi của vườn cây là: (105 + 60). 2 = 330 (m)
Tổng số cây phải trồng là: 330 : 15 = 22 (cây)
Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng đều cả ba loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi, 2 tập giấy không còn đủ chia vào các phần thưởng. Tính xem có bao nhiêu phần thưởng?
Gọi m (m ∈ N) là số phần thưởng được chia.
Vì sau khi chia còn dư 13 quyển vở nên ta có: m > 13
Số vở được chia: 133 – 13 = 120 (quyển)
Số bút được chia: 80 – 8 = 72 (cây)
Số tập giấy được chia: 170 – 2 = 168 (tập)
Vì trong mỗi phần thưởng số vở, bút và giấy bằng nhau nên m là ước chung của 120, 72 và 168.
Ta có 120 = 23 . 3 . 5; 72 = 23 . 32; 168 = 23 . 3 . 7
ƯCLN (120; 72; 168) = 23 . 3 = 24
ƯC (120; 72; 168) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Vì m > 13 nên m = 24
Vậy có 24 phần thưởng.
Một thùng chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 320cm, chiều rộng 192cm, chiều cao 224cm. Người ta muốn xếp các hộp có dạng hình lập phương vào trong thùng chứa hàng sao cho các hộp xếp khít theo cả chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của thùng. Cạnh các hộp hình lập phương đó có độ dài lớn nhất bao nhiêu? (số đo cạnh của hình lập phương là một số tự nhiên với đơn vị là xen-ti-mét)
Gọi m (cm) là cạnh của hình lập phương (m ∈ N*).
Vì hình lập phương xếp khít cả theo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của thùng nên cạnh hình lập phương là ước chung của kích thước chiều dài, chiều rộng , chiều cao của thùng .
Ta có: 320 ⋮ m, 192 ⋮ m và 224 ⋮ m
Vì m lớn nhất nên m là ƯCLN (320; 192; 224)
Ta có 320 = 26 . 5; 192 = 26 . 3; 224 = 25 . 7
ƯCLN(320; 192; 224) = 25 = 32
Vậy cạnh hình lập phương lớn nhất bằng 32(cm).
Tại một bến xe, cứ 10 phút lại có một chuyến taxi rời bến, cứ 12 phút lại có một chuyến xe buýt rời bến. Lúc 6 giờ, một xe taxi và một xe buýt cùng rời bến. Hỏi lúc mấy giờ lại có một taxi và một xe buýt cùng rời bến?
Gọi m (phút) (m ∈ N*) là thời gian từ lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần này đến lúc taxi và xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo.
Ta có: m ⋮ 10 và m ⋮ 12
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(10; 12)
Ta có: 10 = 2 . 5
12 = 22 . 3
BCNN(10; 12) = 22 . 3 . 5 = 60
Vậy sau 60 phút = 1 giờ thì taxi và xe buýt cùng rời bến lần tiếp theo. Lúc đó là 6 + 1 = 7 giờ
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.
Gọi m (m ∈ N và 200 ≤ m ≤ 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.
Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:
m - 5 ⋮ 12; m - 5 ⋮ 15 và m - 5 ⋮ 18
Suy ra: m - 5 là bội chung của 12, 15 và 18
Ta có: 12 = 22.3 ; 15 = 3.5 và 18 = 2 . 32
BCNN(12; 15; 18) = 22.32.5 = 180
BC = (12; 15; 18) = {0; 180; 360; 540; ...}
⇒ (m – 5) ∈ {0; 180; 360; 540; ...}
Suy ra: m ∈ {5; 185; 365; 545; ...}
Vì 200 < m < 400 suy ra: m = 365
Vậy số học sinh khối 6 là 365 em.
Có ba chồng sách: Văn, Âm nhạc, Toán, mỗi chống sách chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn sách Văn dày 15mm, mỗi cuốn sách Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn sách Toán dày 8mm. Người ta xếp ba chồng sách cao như nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó.
Gọi m (mm) là chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách (m ∈ N*).
Vì ba chồng sách cao bằng nhau nên chiều cao của mỗi chồng sách là bội chung của bề dày ba quyển sách.
Vì m nhỏ nhất nên m là BCNN(15; 6; 8)
Ta có: 15 = 3.5
6 = 2. 3
8 = 23
BCNN(15; 6; 8) = 23 . 3 . 5 = 120
Vậy chiều cao nhỏ nhất của mỗi chồng sách là 120mm.
Quãng đường AB dài 110km. Lúc 7 giờ, người thứ nhất đi từ A để đến B, người thứ hai đi từ B để đến A. Họ gặp nhau lúc 9 giờ. Biết vận tốc của mỗi người thứ nhất lớn hơn vận tốc người thứ hai là 5km/h. Tính vận tốc của mỗi người.
Thời gian hai người đi được cho đến lúc gặp nhau: 9 – 7 = 2 ( giờ)
Tổng vận tốc của hai người: 110 : 2 = 55 (km/h)
Vận tốc của người thứ nhất: (55 + 5) : 2 = 30 (km/h)
Vận tốc của người thứ hai: 30 – 5 = 25 (km/h).
Toán cổ: Một con chó đuổi theo một con thỏ cách nó 150dm. Một bước nhảy của chó dài 9dm, một bước nhảy của thỏ dài 7dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ cũng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bước mới đuổi kịp thỏ?
Mỗi bước nhảy của chó dài hơn bước nhảy của thỏ: 9 – 7 = 2(dm)
Vậy muốn đuổi kịp thỏ, chó phải nhảy: 150 : 2 = 75 ( bước).
Tôi nghĩ một số có ba chữ.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 7 thì được số chia hết cho 7.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 8 thì được số chia hết cho 8.
Nếu bớt số tôi nghĩ đi 9 thì được số chia hết cho 9.
Hỏi số tôi nghĩ là số nào?
Gọi m là số mà tôi nghĩ (m ∈ N; m ≥ 9).
Vì m – 7 ⋮ 7; m – 8 ⋮ 8; m – 9 ⋮ 9 nên m ⋮ 7, m ⋮ 8, m ⋮ 9
Suy ra: m là bội chung của 7, 8, 9.
Vì 7, 8, 9 đôi là một nguyên tố cùng nhau nên ta có:
BCNN(7, 8, 9) = 7 . 8 . 9 = 504
BC(7, 8, 9) = {0; 504; 1008; ...}
Vì m là số có ba chữ số nên m = 504
Vậy số mà tôi suy nghĩ 504.
Toán cổ: Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một bà khác vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền lại bèn hỏi:
- Bà cho biết trứng trong rổ có bao nhiêu trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
- Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 lần nào cũng còn thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À, mà số trứng chưa đến 400 quả.
Tính xem trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Gọi m (m ∈ N* và m < 400) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
m - 1 ⋮ 2; m - 1 ⋮ 3; m - 1 ⋮ 4; m - 1 ⋮ 5 và m - 1 ⋮ 6
Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6
Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5 và 6 = 2.3
BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 22 . 3 . 5 = 60
BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}
Suy ra: m – 1 ∈ {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; ....}
m = {1; 61; 121; 181; 241; 301; 361;.....}
Vì m ⋮ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả.
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố
A là tập hợp các số chẵn,
B là tập hợp các số lẻ.
Tìm giao của các tập hợp A và P, A và B.
P ∩ A = {2}; A ∩ B = ∅
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố, A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.
Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp P, N, N*.
P ⊂ N; P ⊂ N*; N* ⊂ N
Gọi P là tập hợp các số nguyên tố, A là tập hợp các số chẵn, B là tập hợp các số lẻ.
Dùng ký hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa mỗi tập hợp A, B với mỗi tập hợp N, N*.
A ⊂ N; B ⊂ N; B ⊂ N*
Cho hai tập hợp A = {70; 10}; B = {5; 14}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức: x + y với x ∈ A, y ∈ B
{75; 84; 15; 24}
Cho hai tập hợp A = {70; 10}; B = {5; 14}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức: x - y với x ∈ A, y ∈ B
{65; 56; 5}
Cho hai tập hợp A = {70; 10}; B = {5; 14}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức: x . y với x ∈ A, y ∈ B
{350; 980; 50; 140}
Cho hai tập hợp A = {70; 10}; B = {5; 14}. Viết tập hợp các giá trị của biểu thức: x : y với x ∈ A, y ∈ B và thương x : y là số tự nhiên.
{14; 5; 2}
Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 25 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn. Có 9 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn.
Dùng sơ đồ vòng tròn để minh họa:
- Tập hợp T các học sinh lớp 6A thích Toán
- Tập hợp V các học sinh lớp 6A thích Văn
- Tập hợp K các học sinh lớp 6A không thích cả Toán lẫn Văn
- Tập hợp A các học sinh lớp 6A
Minh họa bằng hình vẽ
Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 25 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn. Có 9 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn.
Trong các tập hợp T, V, K, A có tập hợp nào là tập hợp con của một tập hợp khác?
T ⊂ A
V ⊂ A
K ⊂ A
Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 25 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn. Có 9 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn.
Gọi M là tập hợp các học sinh của lớp 6A thích cả hai môn Toán và Văn. Tìm giao của các tập hợp: T và V, T và M, V và M, K và T, K và V.
T ∩ V = M
T ∩ M = M
V ∩ M = M
K ∩ T = ∅
K ∩ V = ∅
Lớp 6A có 25 học sinh thích môn Toán, có 25 học sinh thích môn Văn, trong đó có 13 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn. Có 9 học sinh không thích cả Toán lẫn Văn.
Tính số học sinh của lớp 6A.
Số học sinh của lớp 6A là:
(24 + 25 – 13) + 9 = 45 (học sinh)
Kết quả tính 5 . 34 – 6 . 72 bằng:
(A) 78; (B) 211; (C) 111; (D) 48861.
Hãy chọn phương án đúng.
Ta có: 5.34 – 6.72 = 5. 81 – 6 . 49
= 405 - 294 = 111
Chọn (C) 111
ƯCLN của ba số 96, 160, 192 bằng
(A) 16 ; (B) 24 ; (C) 32 ; (D) 48.
Hãy chọn phương án đúng.
Ta có: 96 = 3.25
160 = 5.25
192 = 3.26
ƯCLN(96;160;192) = 25 = 32
Chọn (C) 32.
BCNN của ba số 36, 104, 378 bằng
(A) 1456; (B) 4914;
(C) 3276; (D) 19656.
Hãy chọn phương án đúng.
Ta có: 36 = 32.22
104 = 13. 23
378 = 33.2.7
BCNN(36, 104, 378) = 13.23.33.7 = 19656
Chọn (D) 19656.
Tìm số tự nhiên ab sao cho ab − ba = 72.
Ta có: ab − ba = 72 nên (10a + b) - (10b + a) = 72
⇒ 9a - 9b = 72
⇒ 9(a - b) = 72
⇒ a - b = 8.
Do a và b khác 0 nên a = 9, b = 1.
Đáp số: 91.
Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp để số *25* chia hết cho tất cả các số 2, 3, 5.
Vì *25* chia hết cho 2 và cho 5 nên chữ số hàng đơn vị là 0
Vì *25* chia hết cho 3 nên 2 + * + 5 + 0 = 7 + * ⋮ 3
Suy ra: * = {2;5;8}
Vậy các số cần tìm là 2250, 5250, 8250.
Tìm số tự nhiên n, biết n + 3 chia hết cho n + 1.
Ta có: n + 3 ⋮ n + 1 và n + 1 ⋮ n + 1
Suy ra: (n + 3) – (n + 1) ⋮ (n + 1) hay 2 ⋮ (n + 1)
Do đó: n + 1 ∈ {1; 2}
+ Nếu n + 1 = 1 thì n = 0.
+ Nếu n + 1 = 2 thì n = 1.
Vậy có hai số thỏa mãn là 0 và 1
Chứng tỏ rằng: Nếu cd ⋮ 4 thì abcd ⋮ 4
Ta có: abcd = 100.ab + cd = 4.25.ab + cd
Ta có: 4.25.ab ⋮ 4
Nên nếu cd ⋮ 4 thì (4.25.ab + cd) ⋮ 4 nên abcd ⋮ 4
Chứng tỏ rằng: Nếu abcd ⋮ 4 thì cd ⋮ 4
Ta có: abcd = 100.ab + cd = 4.25.ab + cd
Nếu abcd ⋮ 4 mà 4.25.ab ⋮ 4 nên cd ⋮ 4
Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác 0 sao cho các tích 140a, 180b, 200c bằng nhau và có giá trị nhỏ nhất.
Gọi m là giá trị nhỏ nhất của các tích 140 . a, 180 . b, 200 . c. Do a, b, c khác 0 nên m ≠ 0. Do đó m = BCNN(140, 180, 200) = 12600.
Vậy a = 12600 ⋮ 140 = 90;
b = 12600 ⋮ 180 = 70;
c = 12600 ⋮ 200 = 63.
