Ôn tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông có đáp án
11 câu hỏi
Cho góc xOy. Tia Oz là tia phân giác góc xOy. Lấy điểm A thuộc tia OzA≠O. Kẻ AB vuông góc với Ox, AC vuông góc với Oy (B∈Ox, C∈Oy). Chứng minh ∆OAB = ∆OAC.
Do Oz là tia phân giác xOy^ nên AOB^=AOC^
Suy ra ∆OAB = ∆OAC (cạnh huyền - góc nhọn).
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC). Chứng minh rằng HB = HC.
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH
Có AB = AC (gt)
AH cạnh góc vuông chung
Vậy ∆ABH = ∆ACH (ch - cgv)
=> BH = HC (cạnh tương ứng )
Cho ∆ABC có hai đường cao BM, CN. Chứng minh nếu BM = CN thì cân
Ta có: BM⊥AC; CN⊥AB
=> BNC^=900; CMB^=900
Xét ∆BNC và ∆CMB có:
BNC^=CMB^=900 (cmt)
BC là cạnh chung
CN = BM (gt)
=> ∆ BNC = ∆CMB (ch - cgv)
=> B^=C^ (2 góc tương ứng) => ∆ABC cân tại A
Cho tam giác đều ABC. Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M∈BC, N∈AC, P∈AB). Chứng minh rằng: AM = BN = CP.
Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông CPB có:
AB = AC (gt)
B^ chung
=> ∆AMB = ∆CPB (ch - gn)
=> AM = CP (cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông APC có:
AB = AC (gt)
A^ chung
=> ∆ANB = ∆APC (ch - gn)
=> BN = CP (cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = BN = CP
Cho tam giác đều ABC. Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuông góc với các cạnh BC, AC, AB (M∈BC, N∈AC, P∈AB). Chứng minh rằng: AM = BN = CP.
Xét tam giác vuông AMB và tam giác vuông CPB có:
AB = AC (gt)
B^ chung
=> ∆AMB = ∆CPB (ch - gn)
=> AM = CP (cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác vuông ANB và tam giác vuông APC có:
AB = AC (gt)
A^ chung
=> ∆ANB = ∆APC (ch - gn)
=> BN = CP (cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => AM = BN = CP
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Kẻ ID⊥AB, IE⊥AC (D∈AB; EAC). Chứng minh rằng AD = AE.
Kẻ IH⊥BC
∆BID = ∆BIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra ID = IH (1)
∆CIE = ∆CIH (cạnh huyền – góc nhọn) suy ra IE = IH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ID = IE.
∆IAD = ∆IAE (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra AD = AE
Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH⊥AC. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh: AB // HK
Ta có:
AB⊥AC (gt)
KH⊥AC (gt)
=> AB // HK (cùng vuông góc với AC)
Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH⊥AC. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh: AB // HK
Xét ∆vuông AKH và ∆vuông AIH có:
HK = HI (gt)
AH chung
Vậy ∆vuông AKH = ∆vuông AIH (cgv)
Nên AK = AI (cạnh tương ứng)
Do đó tam giác AIK cân tại A
Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH⊥AC. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh: BAK^=AIK^
Chứng mình tam giác AIK cân tại A
=> AIK^=AKI^ (góc đáy) (1)
Mà AKI^=BAK^ (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => AIK^=BAK^
Tam giác ABC vuông tại A. Từ K trên BC kẻ KH⊥AC. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK, AK = AI. Chứng minh: ∆AIC = ∆AKC
Xét ∆AIC và ∆AKC có:
AK = AI (gt)
KAH^=IAH^
AC chung
Vậy ∆AIC = ∆AKC
Cho tam giác vuông ABC (A^=900), kẻ AH⊥BC. Chứng minh: AB2+CH2=AC2+BH2
Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông
Tam giác ABH có H^=900
∆AHC có H^=900 => AC2=AH2+HC2
=> AB2+CH2=AC2+BH2
