Luyện tập trang 9

$\sqrt{16}.\sqrt{25}+\sqrt{196}:\sqrt{49}=\sqrt{4^2}.\sqrt{5^2}+\sqrt{{14}^2}:\sqrt{7^2}$

= 4.5 + 14:7 = 20 + 2 = 22

= 36 : 18 – 13 = - 11

$\sqrt{\sqrt{81}}=\sqrt{\sqrt{9^2}}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3$

$\sqrt{3^2}+4^2=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5$

Ta có $\sqrt{2x+7}$ có nghĩa khi 2x+7 $\ge$0

⇔ 2x ≥ –7.

$\iff x\ge -\frac{7}{2}$

$\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi -3x +4$\ge$0

-3x + 4 ≥ 0 ⇔ -3x ≥ -4

$\iff x\le \frac{4}{3}$

$\sqrt{1+x^2}$ có nghĩa khi 1 + $x^2\ge 0$

$mà 1+x^2\ge 0 với mọi x\left(vì x^2\ge 0 nên x^2+1>0\right)$

$2\sqrt{a^2}-5a$ = 2|a| - 5a

= -2a - 5a = -7a (do a < 0 nên |a| = -a)

 √25a2 + 3a = 5|a| + 3a = 5a + 3a = 8a

(do a ≥ 0 nên |a| = a)

√9a4 + 3a2 = √(3a2)2 + 3a2

= |3a2| + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2

(do a2 ≥ 0 với mọi a nên |3a2| = 3a2)

5√4a6 - 3a3 = 5√(2a3)2 - 3a3

= 5|2a3| - 3a3

Với a < 0 thì |2a3| = – 2a3 nên

5|2a3| - 3a3 = -10a3 - 3a3 = -13a3

 x2 - 3 = x2 - (√3)2 = (x - √3)(x + √3)

x2 - 6 = x2 - (√6)2 = (x - √6)(x + √6)

x2 + 2√3 x + 3 = x2 + 2√3 x + (√3)2

= (x + √3)2

x2 - 2√5 x + 5 = x2 - 2√5 x + (√5)2

= (x - √5)2

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = √5; x2 = -√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5; x2 = -√5

Cách khác:

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (√5)2 = 0

⇔ (x - √5)(x + √5) = 0

hoặc x - √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = √5; x2 = -√5

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = √5; x2 = -√5

Cách khác:

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – (√5)2 = 0

⇔ (x - √5)(x + √5) = 0

hoặc x - √5 = 0 ⇔ x = √5

hoặc x + √5 = 0 ⇔ x = -√5

x2 – 2√11 x + 11 = 0

⇔ x2 – 2√11 x + (√11)2 = 0

⇔ (x - √11)2 = 0

⇔ x - √11 = 0 ⇔ x = √11

Vậy phương trình có một nghiệm là x = √11

Sai lầm ở chỗ: sau khi lấy căn hai vế của (m – V)2 = (V – m)2 ta phải được kết quả |m – V| = |V – m| chứ không thể có m – V = V – m (theo hằng đẳng thức √A2 = |A|.

Do đó, con muỗi không thể nặng bằng con voi.