Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 7. Căn bậc hai và căn thứ bậc hai đáp án

Đáp án đúng là: C

Mọi số thực không âm đều có hai căn bậc hai phân biệt.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

•\(\sqrt {{8^2}} = \left| 8 \right| = 8\);

•\({\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} = 8\);

•\(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} = \left| { - 8} \right| = 8\);

•\[ - {\left( {\sqrt 8 } \right)^2} = - 8\].

Vậy biểu thức \( - {\left( {\sqrt 8 } \right)^2}\) có giá trị khác với các biểu thức còn lại.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

• Điều kiện xác định của \(\sqrt { - x} \) là −x ≥ 0 hay x ≤ 0.

• Điều kiện xác định của \(\sqrt { - \frac{1}{x}} \) là \( - \frac{1}{x} \ge 0\) hay x < 0.

• Điều kiện xác định của \(\sqrt { - {x^2}} \) là −x² ≥ 0 hay x² ≤ 0, mà x² ≥ 0 với mọi x. Suy ra x = 0.

Vậy khẳng định A là khẳng định sai.

Để tìm căn bậc hai của một số dương, ta dùng MTCT tìm căn bậc hai số học của số đó rồi lấy thêm giá trị âm của căn bậc hai số học tìm được.

a) Sử dụng MTCT ta tính được \(\sqrt {24,5} = 4,949\,\,747\,\,468 \ldots \)

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt {24,5} \approx 4,95.\)

Số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và −4,95.

b) Sử dụng MTCT ta tính được \[\sqrt {\frac{9}{{10}}} = 0,948\,\,683\,\,298 \ldots \].

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ta được \(\sqrt {\frac{9}{{10}}} \approx 0,95.\)

Số \(\frac{9}{{10}}\) có hai căn bậc hai là 0,95 và −0,95.

Kí hiệu r (m) là bán kính của các ô đất, từ giả thiết ta có πr² = 2. Do đó \(r = \sqrt {\frac{2}{\pi }} .\)

Sử dụng MTCT tính và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba (để kết quả có độ chính xác 0,005) ta được r ≈ 0,798.

Vậy đường kính ô đất khoảng 0,798 . 2 = 1,596 m.

Điều kiện xác định của căn thức là x + 10 ≥ 0 hay x ≥ −10.

Giá trị của căn thức tại x = −1 là \(\sqrt { - 1 + 10} = \sqrt 9 = 3.\)

Áp dụng tính chất \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|,\) ta có:

\(\sqrt {{{5,1}^2}} = \left| {5,1} \right| = 5,1;\)\[\sqrt {{{\left( { - 4,9} \right)}^2}} = \left| { - 4,9} \right| = 4,9;\]

\( - \sqrt {{{\left( { - 0,001} \right)}^2}} = - \left| { - 0,001} \right| = - 0,001.\)

a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 2\) (vì \(2 - \sqrt 5 < 0\));

b) Vì x < 0 nên \(\left| x \right| = - x\).

Do đó \(3\sqrt {{x^2}} - x + 1 = 3\left| x \right| - x + 1 = - 3x - x + 1 = - 4x + 1.\)

c) \[\sqrt {{x^2} - 4x + 4} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} = \left| {x - 2} \right| = 2 - x\] (do giả thiết x < 2 nên x – 2 < 0).

Ta có \(\sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 + 2\sqrt 2 } \right| = 1 + 2\sqrt 2 ;\)

\(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \left| {1 - 2\sqrt 2 } \right| = 1 - 2\sqrt 2 .\)

Do đó \(A = \sqrt {{{\left( {1 + 2\sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} = 1 + 2\sqrt 2 + 1 - 2\sqrt 2 = 2.\)

Ta có \(3 = \sqrt {{3^2}} = \sqrt 9 < \sqrt {11} \) và \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 < \sqrt {11} \) nên

\(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} = \left| {\sqrt {11} - 3} \right| = \sqrt {11} - 3\) và \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt {11} } \right| = \sqrt {11} - 2.\)

Từ đó \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {11} - 3} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt {11} } \right)}^2}} = \sqrt {11} - 3 - \sqrt {11} + 2 = - 1.\)

a) Áp dụng hằng đẳng thức \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\) và tính chất \({\left( {\sqrt x } \right)^2} = x\) (x ≥ 0), ta có \({\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2} = {2^2} - 2.2.\sqrt 5 + {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 4 - 4\sqrt 5 + 5 = 9 - 4\sqrt 5 .\)

b) Sử dụng kết quả câu a, hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = A\) và \(2 = \sqrt {{2^2}} = \sqrt 4 < \sqrt 5 \) ta có

\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt 5 \)

\( = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| - \sqrt 5 = \sqrt 5 - 2 - \sqrt 5 = - 2.\)