12 bài tập Tìm điều kiện để căn thức bậc hai có nghĩa có lời giải
12 câu hỏi
Điều kiện xác định của biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \) là
−2 < x < 1.
−2 ≤ x ≤ 1.
x ≥ 1.
x ∈ ℝ.
Đáp án đúng là: D
Điều kiện xác định của biểu thức A là
(1 – x)2 ≥ 0 (luôn đúng) và (x + 2)2 ≥ 0 (luôn đúng).
Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.
Điều kiện xác định của biểu thức \(A = \sqrt {{x^2} - 2x + 1} \) là
x ∈ ℝ.
x ≠ 1.
x > 1.
x ≥ 1.
Đáp án đúng là: A
Điều kiện xác định của biểu thức A là x2 – 2x + 1 ≥ 0 hay (x – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).
Vậy biểu thức A xác định với mọi x ∈ ℝ.
Điều kiện xác định của biểu thức \(A = \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}}\) là
x ∈ ℝ.
x ≠ 0.
x > 0.
x ≥ 0.
Đáp án đúng là: D
• \(\sqrt x \) xác định khi x ≥ 0.
• \(\sqrt x + 3 \ne 0\) (luôn đúng với mọi x ≥ 0).
Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0.
Điều kiện xác định của biểu thức \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{2\sqrt x - 24}}{{x - 9}}\) là
x ∈ ℝ.
x ≠ 3.
x > 0, x ≠ 9.
x ≥ 0, x ≠ 9.
Đáp án đúng là: D
• \(\sqrt x \) xác định khi x ≥ 0.
• \(\sqrt x - 3 \ne 0\) hay \(\sqrt x \ne 3\) suy ra x ≠ 9.
• x – 9 ≠ 0 suy ra x ≠ 9.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 0 và x ≠ 9.
Căn thức nào dưới đây có điều kiện xác định với mọi a ∈ ℝ?
\(P = \frac{{2\sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}\).
\(P = \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt {{a^2}} + 1}}\).
\(P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}\).
\(P = \frac{{2\sqrt a - 4}}{{\sqrt {{a^2} + 1} - 2}}\).
Đáp án đúng là: C
Nhận thấy biểu thức \(P = \frac{{2a + \sqrt 8 }}{{\sqrt {{a^2} + 1} }}\) luôn xác định với mọi a ∈ ℝ vì \(\sqrt {{a^2} + 1} \) luôn xác định với mọi a ∈ ℝ.
Điều kiện xác định của biểu thức \(A = \frac{{3\sqrt x + x}}{{9 - x}}\) là
x ∈ ℝ.
x ≠ 3.
x > 0, x ≠ 9.
x ≥ 0, x ≠ 9.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
• \(\sqrt x \) xác định khi x ≥ 0.
• 9 – x ≠ 0 khi x ≠ 9.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là x ≥ 0 và x ≠ 9.
Điều kiện xác định của biểu thức \(B = \frac{{x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\) là
x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 1.
x > 0, x ≠ 1.
x > 0, x ≠ 9.
x ≥ 0, x ≠ 9.
Đáp án đúng là: A
Với mọi x ≥ 0, ta có:
• \(\sqrt x + 3\) ≠ 0 suy ra \(\sqrt x \ne - 3\) (luôn đúng với mọi x ≥ 0).
• \(1 - \sqrt x \ne 0\) hay \(\sqrt x \ne 1\) suy ra x ≠ 1.
• \(\sqrt x - 3 \ne 0\) hay \(\sqrt x \ne 3\) suy ra x ≠ 9.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức B là x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4.
Điều kiện xác định của biểu thức
\(C = \left( {\frac{{2\sqrt x + x}}{{x\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\) là
x > 0, x ≠ 1.
x ≥ 0, x ≠ 1.
x > 1.
x ≥ 1.
Đáp án đúng là: B
Với mọi x ≥ 0, ta có:
• \(\sqrt x - 1 \ne 0\) hay \(\sqrt x \ne 1\) suy ra x ≠ 1.
• x + \(\sqrt x + 1 \ne 0\) hay \({\left( {\sqrt x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\) (luôn đúng với mọi x ≥ 0).
• \(x\sqrt x - 1 \ne 0\) hay \(\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right) \ne 0\) suy ra x ≠ 1.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức C là x ≥ 0 và x ≠ 1.
Điều kiện xác định của căn thức \(Q = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a + 2}} - \frac{{3\sqrt a }}{{a + \sqrt a - 2}}\) là
a > 0, a ≠ 1.
a ≥ 0, a ≠ 1.
a > 1.
a ≥ 1.
Đáp án đúng là: B
Với mọi a ≥ 0, ta có:
• \(\sqrt a - 1 \ne 0\) hay \(\sqrt a \ne 1\) suy ra \(a \ne 1\).
• \(\sqrt a + 2 \ne 0\) hay \(\sqrt a \ne - 2\) (luôn đúng với mọi a ≠ 0).
• \(a + \sqrt a - 2 \ne 0\) hay \(\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 1} \right) \ne 0\) suy ra a ≠ 1.
Vậy điều kiện xác định của Q là a ≥ 0 và a ≠ 1.
Điều kiện xác định của căn thức \(P = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} + \frac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }} - \frac{4}{{\sqrt x }}\) là
x > 0, x ≠ 1.
x ≥ 0, x ≠ 1.
x > 1.
x ≥ 1.
Đáp án đúng là: A
Với mọi x ≥ 0, ta có:
• \(x - \sqrt x \ne 0\) hay \(\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) \ne 0\) suy ra x ≠ 0 và x ≠ 1.
• \(x + \sqrt x \ne 0\) hay \(\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right) \ne 0\) suy ra x ≠ 0 (do \(\sqrt x + 1\) ≠ 0 luôn đúng với mọi x ≥ 0).
• \(\sqrt x \ne 0\) khi x ≠ 0.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức P là x > 0 và x ≠ 1.
Xác định điều kiện để các căn thức dưới đây có nghĩa:
a) \(A = {\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2}\);
b) \(B = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \).
a) Điều kiện xác định của \(A = {\left( {\sqrt {1 - x} } \right)^2}\) là 1 – x ≥ 0 hay x ≤ 1.
b) Điều kiện xác định của \(B = \sqrt {{x^2} - 2x + 3} \) là x2 – 2x + 3 ≥ 0
hay (x – 1)2 + 2 ≥ 0 (luôn đúng với mọi x ∈ ℝ).
Vậy điều kiện xác định của biểu thức B là x ∈ ℝ.
Tìm tập xác định của các căn thức sau:
a) \(C = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \);
b) \(D = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{3 - x}}} \);
c) \(E = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\).
a) Điều kiện xác định của \(C = \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \) là (x – 1)(x – 3) ≥ 0 .
TH1: x – 1 ≥ 0 và x – 3 ≥ 0.
Suy ra x ≥ 3.
TH2: x – 1 ≤ 0 và x – 3 ≤ 0
Suy ra x ≤ 1.
Vậy x ≥ 3 hoặc x ≤ 1 là điều kiện xác định của biểu thức C.
b) Điện kiện xác định của \(D = \sqrt {\frac{{1 + x}}{{3 - x}}} \) là \(\frac{{1 + x}}{{3 - x}} \ge 0\).
TH1: 1 + x ≥ 0 và 3 – x > 0. Suy ra −1 ≤ x < 3.
TH2: 1 + x ≤ 0 và 3 – x < 0. Suy ra 3 < x ≤ −1 (vô lí).
Vậy −1 ≤ x < 3 là điều kiện xác định của D.
c) \(E = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)
Điều kiện xác định của biểu thức \(E = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\) là x2 – 4x + 4 > 0.
Suy ra (x – 2)2 > 0 (luôn đúng với x ≠ 2).
Vậy điều kiện xác định của biểu thức E là x ≠ 2.
