12 bài tập So sánh hai căn bậc hai có lời giải
11 câu hỏi
Không dùng máy tính, hãy so sánh 8 và .
Hướng dẫn giải
Ta có: 8 = < .
Vậy 8 < .
Với a < 0, khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(\sqrt { - a} < \sqrt { - 2a} \).
\(\sqrt { - a} > \sqrt { - 2a} \).
\(\sqrt { - a} = \sqrt { - 2a} \).
\(\sqrt { - a} \le \sqrt { - 2a} \).
Đáp án đúng là: A
Với a < 0 suy ra −a > 0 nên \(\sqrt { - a} < \sqrt { - 2a} \).
Điền dấu thích hợp vào ô trống \(5\sqrt 7 \) ...... 14.
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(5\sqrt 7 = \sqrt {25} .\sqrt 7 = \sqrt {25.7} = \sqrt {175} < \sqrt {196} = 14\).
Vậy chọn B.
Điền dấu thích hợp vào ô trống
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{\sqrt {111} }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt {\frac{{111}}{3}} = \sqrt {37} > \sqrt {36} = 6\).
Vậy chọn A.
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Có 6 = \(\sqrt {36} \) < \(\sqrt {41} \) nên 6 < \(\sqrt {41} \).
Vậy chọn đáp án B.
Điền dấu thích hợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: A
\(\sqrt {{\rm{0,09}}{\rm{.64}}} = \sqrt {5,76} = 2,4\)
\(\sqrt {0,04.81} = \sqrt {3,24} = 1,8\).
Vì 2,4 > 1,8 nên \(\sqrt {{\rm{0,09}}{\rm{.64}}} \) > \(\sqrt {0,04.81} \).
Vậy chọn A.
Điền dấu thích chợp vào ô trống .
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {6,4.5.0,5} = \sqrt {6,4.2,5} > \sqrt {2,5.0,4} \).
Vậy chọn B.
Điền dấu thích hợp vào ô trống 
.
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1\);
\(\sqrt {9 - 4\sqrt 5 } = \sqrt {5 - 2.2\sqrt 5 + 4} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 2\).
Vì \(\sqrt 5 - 2\) < \(\sqrt 5 - 1\) nên \(\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } < \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } \).
Vậy chọn B.
Điền dấu thích hợp vào ô trống 
.
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\sqrt {5 - 6\sqrt 5 + 9} = \sqrt {5 - 2.3\sqrt 5 + 9} = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} = 3 - \sqrt 5 \);
\(\sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 - 1\).
Nhận thấy 3 – \(\sqrt 5 \)< 3 − \(\sqrt 4 \) hay 3 – \(\sqrt 5 \) < 1.
\(\sqrt 5 - 1 > \sqrt 4 - 1\) hay \(\sqrt 5 - 1 > 1\).
Suy ra \(\sqrt 5 - 1 > 3 - \sqrt 5 \).
Do đó, chọn B.
Điền dấu thích hợp vào ô trống 
.
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } } = \sqrt {2 + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} } = \sqrt {2 + 2\sqrt 2 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 + 1\)
\(\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } = \sqrt {5 - \sqrt {13 + 4\sqrt 3 } } = \sqrt {5 - \sqrt {12 + 2.2\sqrt 3 + 1} } = \sqrt {5 - \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} } \)
\( = \sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 1} = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 - 1\)
Nhận thấy \(\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 - 1\).
Do đó, \(\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } } {\rm{ > }}\sqrt {5 - \sqrt {13 + \sqrt {48} } } \).
Chọn A.
Điền dấu thích hợp vào ô trống:
.
>.
<.
=.
≤.
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\(\sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt {4 - 2\sqrt 3 } } = \sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} } \)
\( = \sqrt {5 - 2\sqrt 3 - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)} = \sqrt {5 - 4\sqrt 3 + 2} \)
\( = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = 2 - \sqrt 3 \).
\(\sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {18 - 8\sqrt 2 } } = \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 2 } \right)}^2}} } \) \( = \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + 4 - \sqrt 2 } = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt 3 + 1\).
Nhận thấy \(2 - \sqrt 3 < 1 + \sqrt 3 \).
Do đó, chọn đáp án B.
